2022-2023学年浙江省温州市柳镇实验中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年浙江省温州市柳镇实验中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线（t是参数）被圆截得的弦长等于（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先消参数得直线普通方程，再根据垂径定理得弦长.【详解】直线（是参数），消去参数化为普通方程：．圆心到直线的距离，∴直线被圆截得的弦长.故选：D．【点睛】本题考查参数方程化普通方程以及垂径定理，考查基本分析求解能力，属基础题.2.已知随机变量服从正态分布，且，则（

）．A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6参考答案：B∵随机变量服从正态分布，，即对称轴是，，∴，∴，∴．故选．3.已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则线性回归方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.下列选项中，说法正确的是（）A．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件B．命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”的逆否命题为真命题C．若非零向量、满足|+|=||﹣||，则与共线D．设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的充分必要条件参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，p∨q为真命题时，不能得出p∧q为真命题，不是充分不必要条件；B，“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”是假命题，它的逆否命题也为假命题；C，利用两边平方得出、的夹角为π，即与共线；D，q＞1时，等比数列{an}不一定为递增数列，不是充分不必要条件．【解答】解：对于A，若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题，若p∧q为真命题，则p，q都为真命题，所以“p∨q为真命题”是“p∧q为真命题”的必要不充分条件，A错误；对于B，“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”是假命题，如A=150°时，sinA=；所以它的逆否命题也为假命题，B错误；对于C，非零向量、满足，∴+2?+=﹣2||×||+，∴2||?||cosθ=﹣2||×||，θ为、的夹角；∴cosθ=﹣1，则与共线且反向，C正确；对于D，{an}是公比为q的等比数列，“q＞1”时，“{an}不一定为递增数列”，如a1＜0时为递减数列；不是充分必要条件，D错误．故选：C．6.下列结论中正确的是（

）A．导数为零的点一定是极值点B．如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值C．如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值D．如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值参考答案：B略7.运行如下程序框图,如果输入的,则输出s属于（） A、

B、

C、

D、参考答案：C略8.在极坐标系中，圆心坐标是（），半径为的圆的极坐标方程是（

）A．（）．B．（）．C．（）．

D．（）．参考答案：B9.已知“”，则下列命题正确的是

A．、都不为

B．、至少有一个为

C．、至少有一个不为

D．不为且为，或不为且为参考答案：C略10.复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法运算法则化简复数，求解即可．【解答】解：复数===．复数（i为虚数单位）的共轭复数是：．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x,y）,

则点M

取自阴影部分的概率为

.参考答案：略12.某停车场内有序号为1,2,3,4,5的五个车位顺次排成一排，现在四辆车需要停放，若两车停放的位置必须相邻，则停放方式种数为

▲

．（用数字作答）参考答案：4813.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，点P是面A1B1C1D1内一动点，则|PA|+|PC|的最小值为．参考答案：5【考点】棱柱的结构特征．【分析】设A关于平面A1B1C1D1的对称点为A′，则|PA|+|PC|的最小值为A″C，利用勾股定理即可求解．【解答】解：设A关于平面A1B1C1D1的对称点为A′，则|PA|+|PC|的最小值为A″C==5，故答案为5．14.已知向量a＝(cosθ，sinθ，1)，b＝(，－1,2)，则|2a－b|的最大值为________．参考答案：4【知识点】两角和与差的三角函数空间向量基本定理与坐标运算因为

所以，|2a－b|的最大值为4

故答案为：415.已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2的面积为9，则b=

．参考答案：3考点：椭圆的应用；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用△PF1F2的面积=求解，能得到b的值．解答： 解：由题意知△PF1F2的面积=，∴b=3，故答案为3．点评：主要考查椭圆的定义、基本性质和平面向量的知识．16.已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是

. 参考答案：17.已知函数，若，则参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．(1)求函数的极值；(2)若是方程的两个不同的实数根,求证:．参考答案：（1）有极小值，无极大值.（2）见解析试题分析：（1）先求函数导数，再求导函数在定义区间上零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数极值，（2）先根据零点得，再代入化简不等式为，构造函数，其中.最后根据导数确定函数单调性，根据单调性证不等式.试题解析：（1）依题意，故当时，，当时，故当时，函数有极小值，无极大值.（2）因为，是方程的两个不同的实数根.∴两式相减得，解得要证：，即证：，即证：，即证，不妨设，令.只需证.设，∴；令，∴，∴上单调递减，∴，∴，∴在为减函数，∴.即在恒成立，∴原不等式成立，即.19.椭圆x2+4y2=8中,AB是长为的动弦.O为坐标原点.求AOB面积的取值范围.参考答案：解析：令A,B的坐标为(x1,y1),(x2,y2),直线AB的方程为y=kx+b,代入椭圆方程整理得:

(4k2+1)x2+8kbx+4(b2－2)=0.故x1+x2=－,x1x2=.

(5分)由

=AB2=(k2+1)(x2－x1)2=(k2+1)((x1+x2)2－4x1x2)=(2(4k2+1)－b2)得到

b2=2(4k2+1)－

(5分)

原点O到AB的距离为,AOB的面积S=,记u=,则有

S2=－(u2－u)=4－(u－)2

(5分)

u=4－

的范围为

,(u=4为竖直弦).故u=

时,maxS2=4,而u=1时,minS2=,因此S的取值范围是.

(5分)20.在数列{an}中，a1=6，且an﹣an﹣1=+n+1（n∈N*，n≥2），（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜测数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；8H：数列递推式．【分析】（1）分别取n=2，3，4即可得出；（2）由（1）猜想an=（n+1）（n+2），再利用数学归纳法证明即可．【解答】解：（1）n=2时，a2﹣a1=+2+1，∴a2=12．同理可得a3=20，a4=30．（2）猜测an=（n+1）（n+2）．下用数学归纳法证明：①当n=1，2，3，4时，显然成立；②假设当n=k（k≥4，k∈N*）时成立，即有ak=（k+1）（k+2），则当n=k+1时，由且an﹣an﹣1=+n+1，得+n+