山东省淄博市第二十中学高二数学文期末试卷含解析

山东省淄博市第二十中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在三角形ABC中，如果，那么B等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.有下列一列数：，1，1，1，（），，，，，…，按照规律，括号中的数应为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】82：数列的函数特性．【分析】由题意可得：分子为连续的奇数，分母为连续的质数，即可得出．【解答】解：，，，，（），，，，，…，由题意可得：分子为连续的奇数，分母为连续的质数，故括号中的数应该为，故选：B3.设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数为()A．9

B．8

C．7

D．6参考答案：B4.是虚数单位，复数=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.直线过一、三、四象限的条件是（

）． A．且 B．且 C．且 D．且参考答案：D当直线斜率大于，纵轴上截距小于时，直线过一三四象限，∴斜率，截距，∴且．故选．6.，则等于A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.如果执行下面的框图，输入N＝5，则输出的数等于()A.

B、

C.

D.参考答案：B8.的展开式中的系数是（）A.56 B.84 C.112 D.168参考答案：D因为的展开式中的系数为，的展开式中的系数为，所以的系数为.故选D.【考点定位】二项式定理9.已知命题；命题均是第一象限的角，且，则，下列命题是真命题的是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A10.（理）给出下列四个命题：（1）

若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；（2）

两条异面直线在同一平面内的射影可能是两条平行直线；（3）

两条异面直线中的一条平行于平面a，则另一条必定不平行于平面a；（4）

a、b为异面直线，则过a且与b平行的平面有且仅有一个.其中正确命题的个数是

（

）A.

0个

B.1个

C.2个D.3个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知满足不等式,

则的最大值是_______________.参考答案：12.在中，已知边的中线那么

.参考答案：13.设向量，且，则实数x的值是_______；参考答案：2【分析】由条件利用两个向量共线的性质求得x的值．【详解】解：∵，，且，∴2x＝，即x＝2故答案为：2【点睛】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．14.如图是甲，乙两名同学5次综合测评成绩的茎叶图，甲乙两人中成绩较为稳定的是参考答案：甲【考点】茎叶图．【分析】分别求出甲、乙的平均数和方差，由此能求出结果．【解答】解：=（87+89+91+92+93）=90.4，=[（87﹣90.4）2+（89﹣90.4）2+（91﹣90.4）2+（92﹣90.4）2+（93﹣90.4）2]=4.64．=（83+85+96+91+95）=90，2=[（83﹣90）2+（85﹣90）2+（96﹣90）2+（91﹣90）2+（95﹣90）2]=27.2．∴＜，∴甲乙两人中成绩较为稳定的是甲．故答案为：甲．15.若实数x，y满足不等式组，则的最小值是__________．参考答案：1【分析】根据约束条件画出可行域，将问题转化为求解在轴截距的最小值；根据图象可知当过时，截距最小，代入求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：将变为：则求的最小值即为求在轴截距的最小值由图象平移可知，当直线过点时，截距最小则：本题正确结果：1【点睛】本题考查线性规划求解最值的问题，关键是将问题转化为在轴截距最小的问题，属于基础题.16.“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的_________条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要条件略17.在正方体中，异面直线与的夹角的大小为__________参考答案：60°略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分）设函数.（Ⅰ）若曲线在点（2，）处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.参考答案：（Ⅰ）,∵曲线在点处与直线相切，∴（Ⅱ）∵,当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，

当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴此时是的极大值点，是的极小值点.19.已知两点A（﹣1，2），B（m，3）．且实数m∈[﹣﹣1，﹣1]，求直线AB的倾斜角α的取值范围．参考答案：【考点】直线的倾斜角．【分析】分类讨论，当m=﹣1时，直线AB倾斜角α=；②当m≠﹣1时，直线AB的斜率为，再利用正切函数的单调性求出倾斜角α的范围【解答】解：①当m=﹣1时，直线AB倾斜角α=；②当m≠﹣1时，直线AB的斜率为，∵m+1∈[﹣，]，∴k=∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞），∴α∈[，）∪（，]，综合①②知，直线AB的倾斜角α∈∈[，]．【点评】本题考查了直线的斜率与倾斜角之间的关系、正切函数的单调性，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．20.如图，三棱锥A﹣BCD中，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=CD=4，AC=4，CD=4，∠ACB=45°，E，F分别为MN的中点．（1）求证：EF∥平面ABD；（2）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接E，F，由E，F分别为AC，CD的中点，结合三角形中位线定理可得EF∥AD，再由线面平行的判定可得EF∥平面ABD；（2）由已知求解三角形可得AB⊥BC，结合△ABC和△BCD所在平面互相垂直可得AB⊥平面BCD，取BC中点G，过点G作BF的垂线GH，点H为垂足，则∠EHG为二面角E﹣BF﹣C的平面角，求解直角三角形得答案．【解答】（1）证明：连接E，F，∵E，F分别为AC，CD的中点，∴EF∥AD，又AD?平面ADB，EF?平面ADB，∴EF∥面ABD；（2）解：取BC中点G，过点G作BF的垂线GH，点H为垂足，∵AB=4，AC=4，∠ACB=45°，∴由AB2=AC2+BC2﹣2AC?BC?cos45°，得16=32+BC2﹣8BC，即BC=4．∴AB2+BC2=AC2，即AB⊥BC，又平面ABC⊥平面BCD，且平面ABC∩平面BCD=BC，∴AB⊥平面BCD，则EG⊥平面BCD，EG⊥BF，又GH⊥BF，∴BF⊥平面EGH，则BF⊥EH，即∠EHG为二面角E﹣BF﹣C的平面角．∵BD=4，BC=4，CD=，∴BF=．则∠CBF=60°，∴GH=2×．Rt△EGH中，．21.设，求证：.参考答案：用作差法证：左边一右边=.原不等式成立.用作商法证：原不等式成立.22.某县教育局为了检查本县甲、乙两所学校的学生对安全知识的学习情况，在这两所学校进行了安全知识测试，随机在这两所学校各抽取20名学生的考试成绩作为样本，成绩大于或等于80分的为优秀，否则为不优秀，统计结果如下图：

甲校

乙校（1）从乙校成绩优秀的学生中任选两名，求这两名学生的成绩恰有一个落在[90,100]内的概率；（2）由以上数据完成下面列联表，并回答能否在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学校的选择有关。

甲校乙校总计优秀

不优秀

总计

参考数据P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：.解