初中趣味数学

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初一奥数教案

娴熟活用几种重要方法1.探究法2.构造法3.数形结合法4.设想法5.面积法6.反证法7.配方法8.替换法9.奇偶分析法10.分类争论法11.枚举法12.待定系数法13.抽屉原理14.极端原理

用上述方法解决几类题型思路1.整数问题的求解思路2.代数式问题的求解思路3.不等式问题的求解思路4.方程问题的求解思路

5.方程整数根问题的求解思路6.函数问题的求解思路7.最值问题的求解思路8.三角形问题的求解思路9.四边形问题的求解思路10.与圆有关的问题的求解思路11.应用性问题的求解思路12.统计初步问题的求解思路13.取整函数问题的求解思路14.规律推理问题的求解思路几种妙解技能1.运算性技能2.操作性技能

第一章

探究法

1．探究常从熟识的地方开头

例1．

+

+=1

请找出6个不同的自然数，分别填入6个方框中，使这个等式成立．

解首先留意到一个熟识的等式

+623

得

11=+22+12(2+1)

推得

11

=+nn+1n(n+1)

这表明每一个分子为1的分数（或单位分数）都可以写成两个单位分数之和．又由熟识的式子：

1=+22

取n=2，可得

1=236

取n=3，可得

1=+12624

取n=4，可得

1=++1262520

再取n=6，可得

127422520

1=+++++

注(1)由于问题要求填入的自然数互不相同，所以最终一步不取n-5，否则将产生

630

而1/6已经消失在最终一项．(2)从上面的解法不难看出答案不是惟一的．例如最终一步取刀＝12，便得

1=+++1361562520

2．探究常从简洁的情形入手

例2.

以下算式中，每个汉字代表1个数字，不同的汉字代表不同的数字，已知“神”＝3，那么被乘数是_______.神舟五号飞天×神____________________飞天神舟五号

解填307692．理由：首先把“神舟五号飞天”短语看成简洁一点的两个词组组成，将问题简洁化．设“神舟五号”=A，“飞天”=B，则3×(100A+B)=10000B+A，即300A+3B=10000B+A，299A=9997B，亦即23A=769B．而23和769互质，故B=23n，A=769n，n是自然数，2≤n≤4．但A的首位数字为3，只可能n=4，从而A=3076,B=92．

例3.

如图，ABCD是一个边长为l的正方形．U、V分别是AB、CD上的点，AV与DU相交于点P，BV与CU相交于Q.求四边形PUQV面积的最大值。

解把不规章的四边形PUQV分割为两个三角形，三角形是最简洁的多边形，简单计算面积．

接UV，因AU//DV，则

作PE⊥AD，QF⊥BC，E、F为垂足，并设PE=x，QF=y．则

等号当且仅当a=6时成立．

3．探究可从转变问题的表述形式考虑

例4.

已知存在整数N，能使数

被1987整除．求证：数

都能被1987整除．

解转变问题表述形式，有

被1987整除，所以p被1987整除，

留意到

因而也均被1987整除．而转变问题表述形式，有

括号中的数等于

于是括号中的数能被1987整除，q也能被1987整除．

4．探究可从对称角度思索

例5.

如图，正方形ABCD的边长为3，点E在BC上，且BE=2，点P在BD上移动，则PE+PC的最小值是多少？

分析要求PE+PC的最小值，可通过对称变换，将PE变位后求解解