广西壮族自治区桂林市灌阳黄关中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析

广西壮族自治区桂林市灌阳黄关中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线3y2﹣mx2=3m（m＞0）的一个焦点与抛物线y=x2的焦点重合，则此双曲线的离心率为（）A．3 B． C． D．2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出抛物线y=x2的焦点坐标，由此得到双曲线3y2﹣mx2=3m（m＞0）的一个焦点，从而求出m的值，进而得到该双曲线的离心率．【解答】解：∵抛物线y=x2的焦点是（0，2），∴c=2，双曲线3y2﹣mx2=3m可化为﹣=1∴m+3=4，∴m=1，∴e==2．故选．D2.设0＜a＜1，x=loga2，y=loga4，z=a2，则x、y、z的大小关系为(

) A．x＞y＞z B．y＞x＞z C．z＞y＞x D．z＞x＞y参考答案：D考点：对数值大小的比较．分析：利用对数函数和指数函数的单调性求解．解答： 解：∵0＜a＜1，∴x=loga2＜loga1=0，y=loga4＜loga2=x，z=a2＞0，∴z＞x＞y．故选：D．点评：本题考查三个数大小的比较，是基础题，解题时要注意对数函数和指数函数的单调性的合理运用．3.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】构造函数，利用已知可判断出其奇偶性和单调性，进而即可得出不等式的解集.【详解】设，由已知得，．当，∴在上为增函数．又∵为奇函数，为偶函数．∴，∴为奇函数．∴在上也为增函数．又，∴，.∴的解集为．所以本题答案为D.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性的应用，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，其中恰当构造函数，熟练掌握函数的奇偶性单调性是解题的关键.4.下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩（成绩为整数，满分为100），其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图．【分析】由已知的茎叶图，我们可以求出甲乙两人的平均成绩，然后求出乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率，得到答案．【解答】解：记其中被污损的数字为x．依题意得甲的5次综合测评的平均成绩为90，乙的5次综合测评的平均成绩为，令≥90，由此解得x≥8，即x的可能取值为8和9，由此乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为：=，故选：D．5.已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－alnx在(1,2)上为增函数，则a的值等于()．A．1

B．2

C．0

D.参考答案：考点：1二次函数的单调性；2用导数研究函数的单调性。6.某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表：月平均气温x（℃）171382月销售量y（件）24334055由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=﹣2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A．46 B．40 C．38 D．58参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．【解答】解：由表格得（，）为：（10，38），又（，）在回归方程=bx+a中的b=﹣2，∴38=10×（﹣2）+a，解得：a=58，∴=﹣2x+58，当x=6时，=﹣2×6+58=46．故选：A．7.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位参考答案：B略8.函数f（x）=log（x2﹣9）的单调递增区间为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）参考答案：D【考点】3G：复合函数的单调性．【分析】求函数的定义域，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行判断即可．【解答】解：由x2﹣9＞0得x＞3或x＜﹣3，设t=x2﹣9，则函数y=logt为减函数，则要求函数f（x）=log（x2﹣9）的单调递增区间，即求函数t=x2﹣9的单调递减区间，∵函数t=x2﹣9的单调递减区间是（﹣∞，﹣3），∴函数f（x）=log（x2﹣9）的单调递增区间为（﹣∞，﹣3），故选：D．9.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A．60 B．48 C．42 D．36参考答案：B【分析】从3名女生中任取2人“捆”在一起，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙，则男生甲必须在A、B之间，最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙．【解答】解：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C32A22=6种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端．则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2=12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，∴共有12×4=48种不同排法．故选B．10.命题“?x∈[1，2]，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤5参考答案：C【分析】由题意可得原命题为真命题的条件为a≥4，可得其充分不必要条件为集合{a|a≥4}的真子集，由此可得答案.【详解】解：命题“?x∈[1，2]，”为真命题，可化为?x∈[1，2]，，恒成立，即“?x∈[1，2]，”为真命题的充要条件为a≥4，故其充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选：C．【点睛】本题属于命题与集合相集合的题目，解题的关键是明确充分不必要条件的定义.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一船以每小时12海里的速度向东航行，在处看到一个灯塔在北偏东60°，行驶4小时后到达处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔相距__________海里.参考答案：本题主要考查正弦定理.根据题意，可得出

，在

中，根据正弦定理得：海里，则这时船与灯塔的距离为海里，故本题正确答案是.12.若椭圆的弦被点(4,2)平分，则此弦所在直线的斜率为________．参考答案：13.如果等差数列中，，那么

参考答案：2814.已知抛物线的准线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为 ．参考答案：215.若幂函数f（x）的图象过点，则=．参考答案：考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．

专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 设出幂函数的解析式，然后把点的坐标代入求出幂指数即可．解答： 解：设幂函数为y=xα，因为图象过点，则，∴，α=﹣2．所以f（x）=x﹣2．==2﹣1=故答案为：．点评： 本题考查了幂函数的概念，是会考常见题型，是基础题16.在下列各命题中:①|a+b|－|a－b|≤2|b|；

②b、c∈R+,且x≠0,则|bx+|≥2；③若|x－y|<ε,则|x|<|y|+ε；④当且仅当ab<0或ab=0时,|a|－|b|≤|a+b|中的等号成立.其中真命题的序号为_________.参考答案：1,2,317.抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为．参考答案：2【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】直接利用抛物线的性质求解即可．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为：p=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？参考答案：略19.（本小题满分12分）

已知椭圆的一个顶点，离心率为，过点及左焦点的直线交椭圆于两点，右焦点为。（1）求椭圆的方程；（2）求的周长和面积。参考答案：设为C(x1，y1)，D(x2，y2)，则y+y=

yy=

……9分∴==

……10分又|FF|=2c=2

……11分20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AB、PC中点，求证：EF∥面PAD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【分析】取PD的中点G，连接FG、AG，由PF=CF，PG=DG，所以FG∥CD，且FG=CD．又因为四边形ABCD是平行四边形，且E是AB的中点．所以AE∥CD，且AE=CD．证得四边形EFGA是平行四边形，所以EF∥AG，由线面平行的判定定理即可得证．【解答】证明：取PD的中点G，连接FG、AG．因为PF=CF，PG=DG，所以FG∥CD，且FG=CD．又因为四边形ABCD是平行四边形，且E是AB的中点．所以AE∥CD，且AE=CD．所以FG∥AE，且FG=AE，所以四边形EFGA是平行四边形，所以EF∥AG．又因为EF?平面PAD，AG?平面PAD，所以EF∥平面PAD．21.在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线：相切.(1)求圆的方程；(2)若圆上有两点关于直线对称，且，求直线的方程.参考答案：解（1）直线与圆相切

==

的方程为：（2）关于直线对称

可设所在的直线方程为：到的距离为1即直线的方程为：略22.已知函数f（x）=ax﹣lnx﹣a（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若a∈（0，+∞），x∈（1，+∞），证明：f（x）＜axlnx．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）令g（x）=f（x）﹣axlnx，a∈（0，+∞），x∈（1，+∞），求出函数的导数，通过讨论a的范围，结合函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）f′（x）=a﹣=，当a≤0时，ax﹣1＜0，从而f'（x）＜0，函数f（x）在（0，+∞）单调递减；当a＞0时，若0＜x＜，则ax﹣1＜0，从而f'（x）＜0，若x＞，则ax﹣1＞0，从而f'（x）＞0，函数在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．（2）令g（x）=f（x）﹣axlnx，a∈（0，+∞），x∈（1，+∞），则g′（x）=﹣﹣alnx，g″（x）=，令g″（x）=0，解得：x=，①≤1即a≥1时，g″（x）＜0，g′（x）在（1，+∞）递减，g′（x）＜g′（1）=﹣