福建省南平市水南中学高二数学文期末试题含解析

福建省南平市水南中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．参考答案：B【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．【解答】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B3.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为(

)A直角三角形

B等腰直角三角形C等边三角形

D等腰三角形参考答案：A4.双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．参考答案：C5.已知二面角的大小为，若平面内一点到平面的距离为，则在平面内的射影到平面的距离是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略6.在三棱锥中,底面，，,则点到平面的距离是(

)

A

B

C

D

参考答案：B略7.已知二次函数，若在区间[0，1]内存在一个实数，使，则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知圆的一条斜率为的切线为，且与垂直的直线平分该圆，则直线的方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.若一个三棱柱的三视图如图所示，其俯视图为正三角形，则这个三棱柱的高和底面边长分别为()A．2,2B．2,4

C．4,2

D．2，2参考答案：B10.已知X是离散型随机变量，，，，则（

）A．

B． C． D．参考答案：AX是离散型随机变量，，，，由已知得，解得，，.故选：A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）对于函数f（x），在使f（x）≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数f（x）的“下确界”，则函数的下确界为

．

参考答案：设函数y=，则（y﹣1）x2+2yx+y﹣1=0．当y﹣1≠0时，△=4y2﹣4（y﹣1）（y﹣1）≥0，解得且y≠1．当y﹣1=0时，x=0成立，∴．∴函数的下确界为0.5．故答案为：0.5．利用判别式法求函数的下确界．12.P为双曲线上的点，、为其两个焦点，且△的面积为，则∠=

。参考答案：60度13.如图是2013年元旦歌咏比赛，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_

_．参考答案：3.214.已知数列{an}中，a1=1且=+1（n∈N*），则an=．参考答案：【考点】等差数列的性质．【分析】由数列递推式可知数列{}是以为首项，以1为公差的等差数列，由此求得数列{an}的通项公式，则答案可求．【解答】解：由=+1（n∈N*），得﹣=1（n∈N*），因为a1=1，所以=1，所以数列{}是以为首项，以1为公差的等差数列，所以=1+（n﹣1）×1=n，所以an=．故答案是：．【点评】本题考查了等差关系的确定，考查了等差数列的通项公式，是基础题．15.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是

参考答案：16.椭圆+=1的焦距为

．参考答案：4【考点】椭圆的简单性质．【分析】直接利用椭圆的方程，求出长半轴，短半轴，然后求解焦距．【解答】解：椭圆+=1的长半轴为3，短半轴为，则c=，椭圆的焦距为：4．故答案为：4．17.管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘。10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条。根据以上数据可以估计该池塘内共有

条鱼。参考答案：750略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内整点的个数为an（横纵坐标均为整数的点称为整点）．（1）n=2时，先在平面直角坐标系中作出区域D2，再求a2的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）记数列{an}的前n项的和为Sn，试证明：对任意n∈N*恒有++…+＜成立．参考答案：【考点】数列与不等式的综合．【分析】（1）在4×8的矩形区域内有5×9个整点，对角线上有5个整点，可求a2的值；（2）直线y=nx与x=4交于点P（4，4n），即可求数列{an}的通项公式；（3）利用裂项法，放缩，求和即可证明结论．【解答】解：（1）D2如图中阴影部分所示，∵在4×8的矩形区域内有5×9个整点，对角线上有5个整点，∴a2==25．（另解：a2=1+3+5+7+9=25）（2）直线y=nx与x=4交于点P（4，4n），据题意有an==10n+5．（另解：an=1+（n+1）+（2n+1）+（3n+1）+（4n+1）=10n+5）（3）Sn=5n（n+2）．（8分）∵==?＜，∴++…+＜++…+=（﹣+…+﹣）=（+﹣﹣）＜（13分）【点评】本题考查数列与不等式的综合，考查数列的通项与求和，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.（本小题满分15分）已知曲线上的动点满足到点的距离比到直线的距离小．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）动点在直线上，过点分别作曲线的切线，切点为、．直线是否恒过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）动点满足到点的距离比到直线的距离小动点满足到点的距离与到直线的距离相等。曲线C是以为焦点，为准线的抛物线

…………

4分曲线的方程的方程是：

…………

6分（Ⅱ）设，切点为由得

…………

9分解得：

…………

12分化简直线方程得：直线必过定点（0，2）

…………

15分

略20.(本小题满分12分)已知数列满足，且，数列的前n项和为.（1）求数列的通项公式；（2）当n≥8时，求数列的前n项和.参考答案：（1）……2分

……..2分

当n=1时，满足上式

……2分（2），所以当n≥8时，……