河北省衡水市武邑镇第一中学高二数学文上学期摸底试题含解析

河北省衡水市武邑镇第一中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集，集合，，则等于（

）A．B．C．D．参考答案：D略2.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为A.13万件

B.11万件

C.9万件

D.7万件参考答案：C3.正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.在△ABC中，，，现将△ABC绕BC所在直线旋转至，设二面角的大小为，PB与平面ABC所成角为，PC与平面PAB所成角为，若，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意画出图形，由线面角的概念可得的范围，得到正确，取特殊情况说明，，错误．【详解】如图，为等腰直角三角形，，将绕所在直线旋转至，则，可得平面，二面角的大小，是平面的一条斜线，则与平面垂直时，与平面所成角最大，则的范围为，，故正确；此时，故错误；当与平面垂直时，三棱锥满足，，，，则，设，则，在平面的射影为的中心，求得，即与平面所成角的余弦值，则，故错误；当无限接近0时，无限接近，，故错误．综上，正确的选项是．故选：C．【点睛】本题考查空间角及其求法，考查空间想象能力与思维能力，属难题．

5.《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两），问玉、石重各几何?”其意思：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两?”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为（

）A.96,80 B.100,76 C.98,78 D.94,82参考答案：C【分析】流程图的作用是求出的一个解，其中且为偶数，逐个计算可得输出值.【详解】执行程序：，，，故输出的分别为98,78.故选C.【点睛】本题考查算法中的循环结构、选择结构，读懂流程图的作用是关键，此类题是基础题.6.已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前项和为286，则项数为（

）(A)

24

(B)26

(C)

27

(D)

28参考答案：B略7.已知函数在(1,+∞)上不单调，则m的取值范围是（

）A.(4,+∞) B.(－∞,4] C.(－∞,0) D.(0,+∞)参考答案：A【分析】求导，函数不单调，解得答案.【详解】.因为在上不单调，所以，故.故答案为A【点睛】本题考查了函数的单调性，意在考查学生的计算能力.8.若不等式组的解集为，设不等式的解集为，且，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知a为函数f（x）=x3–12x的极小值点，则a=A–4 B.–2 C.4 D.2参考答案：D试题分析：，令得或，易得在上单调递减，在上单调递增，故的极小值点为2，即，故选D.【考点】函数的导数与极值点【名师点睛】本题考查函数的极值点．在可导函数中，函数的极值点是方程的解，但是极大值点还是极小值点，需要通过这个点两边的导数的正负性来判断，在附近，如果时，，时，则是极小值点，如果时，，时，，则是极大值点.10.2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（） A．－＜x＜3

B．－＜x＜0 C．－3＜x＜

D．－1＜x＜6参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当,且时，函数必过定点

.参考答案：试题分析：令得，所以，定点为考点：指数函数性质12.过点做圆：的切线，切线的方程为_________．参考答案：及．13.在空间直角坐标系O－xyz中，平面OAB的一个法向量为n＝(2，－2,1)，已知点P(－1,3,2)，则点P到平面OAB的距离d等于

.参考答案：214.某单位在岗职工624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定采用系统抽样方法抽取10%的工人进行调查，首先在总体中随机剔除4人，将剩下的620名职工编号（分别为000，001，002，…，619），若样本中的最小编号是007，则样本中的最大编号是．参考答案：617【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义，求出组距和组数即可得到结论【解答】解：第一步：将624名职工用随机方式进行编号，第二步：从总体中剔除4人（剔除方法可用随机数法），将剩下的620名职工重新编号，分别为000，001，002，…，619，并分成62段，第三步：在第一段000，001，002，…，009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码007，第四步：将编号为7，7+10，7+20，i0+20，…，7+610=617的个体抽出，组成样本．故样本中的最大编号是617，故答案为：617．15.△ABC中，BC边上有一动点P，由P引AB,AC的垂线，垂足分别为M,N，求使△MNP面积最大时点P的位置。参考答案：解：，

当时，△MNP取最大值。P点位置满足。略16.已知，则a，b，c从小到大的顺序是

▲

．参考答案：17.计算dx的结果是

．参考答案：π【考点】定积分．【分析】根据定积分的几何意义，∫02dx表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，问题得以解决．【解答】解：∫02dx表示的几何意义是以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，∴∫02dx==π故答案为：π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，曲线过点，其参数方程为（t为参数，），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C1与曲线C2交于A，B两点，且，求实数a的值.参考答案：（1）曲线的参数方程为，则曲线的普通方程为.由曲线的极坐标方程为，得，∴，即曲线的直角坐标方程为.（2）设，两点所对应参数分别为，，将曲线的参数方程代入：，得.若有两个不同的交点，则，即.由韦达定理，有，根据参数方程的几何意义，可知，，又由，可得，即或.∴当时，有，符合题意.当时，有，符合题意.综上所述，实数的值为或.19.(本题满分16分)已知函数，（m,n为实数）．（1）若是函数的一个极值点，求与的关系式；（2）在（1）的条件下，求函数的单调递增区间；（3）若关于x的不等式的解集为，且，求实数的取值范围.参考答案：解：（1），

………………1分由题意得，∴.

…………4分（2）由（1）知：，令，得，

…………5分①当，即时，由得或，∴的单调递增区间是；

…………7分②当，即时，由得或，∴的单调递增区间是.

…………9分（3）由得在上恒成立，即：在上恒成立，可得在上恒成立，

…………12分设,则，

…………13分令，得（舍），∵当时,，在（0，1）上单调递增；当时,，在（1，+）上单调递减，∴当时,取得最大值,，∴，即的取值范围是.

…………16分略20.已知的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，又等于它后一项系数的.（1）求展开式中含有的项；（2）求展开式中偶数项的二项式系数之和．参考答案：解：（1）根据题意，设该项为第项，则有，整理得，

即，

解得，故通项为，令，可得含有的项为.

（2）展开式中偶数项的二项式系数之和为.略21.如图所示，已知ABCD是直角梯形，，．（1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由题可得：,，可得：，即可证得，再利用证得，即可证得平面，问题得证。（2）利用及锥体体积公式直接计算得解。【详解】（1）由题可得：,所以所以又所以，又所以平面，又平面所以（2）【点睛】本题主要考查了线线垂直的证明，考查了转化能力及线面垂直的定义，还考查了锥体体积公式及计算能力，属于中档题。22.为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”，为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的7个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表：

大棚面积（亩）x4.55.05.56.06.57.07.5年利润（万元）y677.48.18.99.611.1

由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且与有很强的线性相关关系.（1）求y关于x的线性回归方程；（结果保留三位小数）；（2）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；（3）另外调查了近5年的不同蔬菜亩平