广东省汕头市潮阳田心中学高二数学文模拟试题含解析

广东省汕头市潮阳田心中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则(

)A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B【分析】利用复数的除法运算求出，进而可得到.【详解】，则，故，选B.【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了复数的模，属于基础题。

2.（x+）11的展开式中，常数项是（） A．第3项 B． 第4项 C． 第7项 D． 第8项参考答案：B略3.已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则

由该观测数据算得的线性回归方程可能是（

）

A．＝－2x＋9.5

B．＝2x－2.4

C．＝－0.3x－4.4

D．＝0.4x＋2.3参考答案：A4.抛物线y=x2的焦点坐标是(

)A．（0，）

B.(,0)

C.(1,0)

D.(0,1)参考答案：D5.3名学生报名参加艺术体操、美术、计算机、航模课外兴趣小组，每人选报一种，则不同的报名种数有()A．3B．12

C．34

D．43参考答案：D试题分析：每位学生都有4种报名方法，因此有4×4×4＝43种考点：分步计数原理6.函数的图像的一条对称轴方程是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B7.函数函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】首先对f（x）=（x﹣3）ex求导，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故选：D．8.已知为R上的可导函数，且均有′（x），则有（

）A．B．C．D．参考答案：D9.关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A．

B．－1C．2

D．1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与曲线为参数，且有两个不同的交点，则实数的取值范围是__________．参考答案：12.若直线是曲线的切线，则的值为

▲

．参考答案：或13.设直线2x＋3y＋1=0和圆x2＋y2－2x－3=0相交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线方程是

▲

．参考答案：略14.设，在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为__＊＊＊___．参考答案：3略15.等差数列{an}的前n项和．则此数列的公差d=_______．参考答案：2【分析】利用等差数列前n项和，求出的值，进而求出公差.【详解】当时，，当时，，所以.故答案为：.【点睛】本题考查利用数列的前项和求数列的公差，考查基本运算求解能力，属于容易题.16.复数z满足（z+2i）i=3﹣i，则|z|=

．参考答案：【考点】A8：复数求模．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，代入复数模的计算公式求解．【解答】解：∵（z+2i）i=3﹣i，∴z+2i=，则z=﹣1﹣5i，∴|z|=．故答案为：．17.已知命题p：，命题q：，，若“”是“”的必要而不充分条件，求a的取值范围参考答案：解：，，-----4分∵P是q的充分不必要条件，∴，-----------8分∴。-----------12分略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知复数（1）当实数m为何值时，复数z为纯虚数

（2）当时，计算.参考答案：解：（1）复数

..................

4分

..................

6分即

..................

7分

（2）

..................14分

19.（12分）在中,角所对的边分别为,已知,,,求.参考答案：20.已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根.求实数的取值范围.参考答案：假设三个方程：都没有实数根，则，即，得

。

略21.已知函数f（x）=x3﹣x2﹣3x+1．（1）求y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）求y=f（x）的极值点．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（1），f（1）的值，求出切线方程即可；（2）解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．【解答】解：（1）由f（x）=x3﹣x2﹣3x+1，知f′（x）=x2﹣2x﹣3，∴f′（1）=﹣4，所以函数在x=1处的切线的斜率为﹣4，又∵f（1）=﹣，故切线方程为y+=﹣4（x﹣1），即y=﹣4x+；（2）令f′（x）=0，得x=﹣1或x=3，x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下：x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，3）3（3，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增由表知，y=f（x）的极大值点为x=﹣1，极小值点为x=3．22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（1）证明：BE⊥DC；（2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（3）求二面角A﹣BD﹣P的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；MI：直线与平面所成的角．【分析】（1）取PD中点M，连接EM，AM，推导出四边形ABEM为平行四边形，CD⊥平面PAD，由此能证明BE⊥DC．（2）连接BM，推导出PD⊥EM，PD⊥AM，从而直线BE在平面PBD内的射影为直线BM，∠EBM为直线BE与平面PBD所成的角，由此能求出直线BE与平面PDB所成角的正弦值．（3）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣BD﹣P的余弦值．【解答】证明：（1）如图，取PD中点M，连接EM，AM．∵E，M分别为PC，PD的中点，∴EM∥DC，且EM=DC，又由已知，可得EM∥AB，且EM=AB，∴四边形ABEM为平行四边形，∴BE∥AM．∵PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AM，∴BE⊥DC．解：（2）连接BM，由（1）有CD⊥平面PAD，得CD⊥PD，而EM∥CD，∴PD⊥EM．又∵AD=AP，M为PD的中点，∴PD⊥AM，∴PD⊥BE，∴PD⊥平面BEM，∴平面BEM⊥平面PBD．∴直线BE在平面PBD内的射影为直线BM，∵BE⊥EM，∴∠EBM为锐角，∴∠EBM为直线BE与平面PBD所成的角．依题意，有PD=2，而M为PD中点，∴AM=，∴BE=．∴在直角三角形BEM中，sin∠EBM==，∴直线BE与平面PBD所成角的正弦值为．（3）以A为原点，AB为x轴，