湖南省常德市蒋家嘴镇中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

湖南省常德市蒋家嘴镇中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若椭圆的方程为，且焦点在x轴上,焦距为4，则实数a等于

A.2

B．4

C．6

D．8参考答案：B2.设｛an｝是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，log3a1+log3a2+…+log3a10的值是（

）A．5

B．10；

C．20

D．2或4参考答案：C略3.过点（3，﹣2）且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据已知椭圆的方程算出焦点为（，0），再设所求椭圆方程为（m＞n＞0），由焦点的坐标和点（3，﹣2）在椭圆上建立关于m、n的方程组，解之即可得到m、n的值，从而得到所求椭圆的方程．【解答】解：∵椭圆的方程为∴a2=9，b2=4，可得c==，椭圆的焦点为（，0）设椭圆方程是（m＞n＞0），则，解之得∴所求椭圆的方程为故选：B【点评】本题给出椭圆与已知椭圆有相同的焦点且经过点（3，﹣2），求椭圆的方程，着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识点，属于基础题．4.设是函数定义域内的一个子区间，若存在，使，则称是的一个“开心点”，也称在区间上存在开心点.若函数在区间上存在开心点，则实数的取值范围是（

）

参考答案：C5.若函数在区间(1,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围为（）A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.(－∞,1) D.(－∞,1]参考答案：D【分析】求出f（x）的导函数，令导函数小于等于0在区间（1，+∞）上恒成立，分离出a，求出函数的最大值，求出a的范围．【详解】∵∵f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，∴在区间（1，+∞）上恒成立∴a≤x2在区间（1，+∞）上恒成立∵x2＞1∴a≤1，经检验，等号成立故选：D．【点睛】本题考查导数与函数的单调性，解决已知函数的单调性求参数范围问题常转化为导函数大于等于（或小于等于）0恒成立；解决不等式恒成立求参数范围问题常分离参数转化为求函数的最值，是基础题6.若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】63：导数的运算；3O：函数的图象．【分析】根据导数和函数的单调性的关系即可判断．【解答】解：由f′（x）图象可知，函数f（x）先减，再增，再减，故选：D．8.△ABC中，若cos(2B＋C)＋2sinAsinB＝0，则△ABC一定是A．锐角三角形

B．钝角三角形C．直角三角形

D．等腰三角形参考答案：C略9.已知ab＜0，bc＜0，则直线ax＋by＝c通过(

)A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限

D．第二、三、四象限参考答案：C10.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：…①②③

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列的公差为,是与的等比中项,则首项_,前项和__.参考答案：2,-n(n-2)略12.直线与椭圆总有公共点，则

。参考答案：

略13.椭圆C：左右焦，若椭圆C上恰有4个不同的点P，使得为等腰三角形，则C的离心率的取值范围是_______参考答案：略14.直线y=a与函数f（x）=x3﹣3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是

．参考答案：（﹣2，2）【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先求出其导函数，利用其导函数求出其极值以及图象的变化，进而画出函数f（x）=x3﹣3x对应的大致图象，平移直线y=a即可得出结论．【解答】解：令f′（x）=3x2﹣3=0，得x=±1，可求得f（x）的极大值为f（﹣1）=2，极小值为f（1）=﹣2，如图所示，当满足﹣2＜a＜2时，恰有三个不同公共点．故答案为：（﹣2，2）15.定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足：①当x∈[1，2）时，；②?x∈[0，+∞）都有f（2x）=2f（x）．设关于x的函数F（x）=f（x）﹣a的零点从小到大依次为x1，x2，x3，…xn，…，若，则x1+x2+…+x2n=．参考答案：6×（2n﹣1）【考点】数列与函数的综合；函数零点的判定定理．【分析】利用已知当x∈[1，2）时，；?x∈[0，+∞）都有f（2x）=2f（x）．可得当x∈[2，4）时的解析式，同理，当x∈[4，8）时，f（x）的解析式，分别作出y=f（x），y=a，则F（x）=f（x）﹣a在区间（2，3）和（3，4）上各有一个零点，分别为x1，x2，且满足x1+x2=2×3，依此类推：x3+x4=2×6，…，x2013+x2014=2×3×2n﹣1．利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵①当x∈[1，2）时，；②?x∈[0，+∞）都有f（2x）=2f（x）．当x∈[2，4）时，∈[1，2），f（x）=2f（x）=2（﹣|﹣|）=1﹣|x﹣3|，x∈[4，8）时，∈[2，4），f（x）=2f（x）=2（1﹣|x﹣3|）=2﹣|x﹣6|，同理，则，F（x）=f（x）﹣a在区间（2，3）和（3，4）上各有1个零点，分别为x1，x2，且满足x1+x2=2×3=6，依此类推：x3+x4=2×6=12，x5+x6=2×12=24…，x2n﹣1+x2n=2×3×2n﹣1．∴当时，x1+x2+…+x2n﹣1+x2n=6×（1+2+22+…+2n﹣1）=6×=6×（2n﹣1），故答案为：6×（2n﹣1）．【点评】本题考查了函数的图象与性质、区间转换、对称性、等比数列的前n项和公式等基础知识与基本技能，属于难题．16.设函数是定义在上的奇函数，若当时，，则满足的的取值范围是

．参考答案：17.设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，则其中所有正确命题的序号是--------____________。

①2是函数的周期；②函数在上是减函数，在上是增函数；

③函数的最大值是1，最小值是0；④当时，。参考答案：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等差数列{an}的前n项和为．（Ⅰ）求数列{an}的通项an与前n项和Sn；（Ⅱ）设，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【详解】（Ⅰ）由已知得，，故．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．假设数列中存在三项（互不相等）成等比数列，则．即．，．与矛盾．所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列．19.某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160,165)，第2组[165,170)，第3组[170,175)，第4组[175,180)，第5组[180,185]，得到的频率分布直方图如图所示．

(1)求第3,4,5组的频率；

(2)为了了解最优秀学生的情况，该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．参考答案：解：(1)由题设可知，第3组的频率为0.06×5＝0.3，第4组的频率为0.04×5＝0.2，

第5组的频率为0.02×5＝0.1.

……6(2)第3组的人数为0.3×100＝30，第4组的人数为0.2×100＝20，第5组的人数为0.1×100＝10.因为第3,4,5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取

的人数分别为：第3组：×6＝3，第4组：×6＝2，第5组：×6＝1，

所以第3,4,5组分别抽取3人，2人，1人.

……………12分

略20.设两个非零向量与不共线．（1）若+，，，求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使k+和+k共线．参考答案：【考点】向量的共线定理．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据所给的三个首尾相连的向量，用其中两个相加，得到两个首尾相连的向量，根据表示这两个向量的基底，得到两个向量之间的共线关系，从而得到三点共线．（2）两个向量共线，写出向量共线的充要条件，进而得到关于实数k的等式，解出k的值，有两个结果，这两个结果都合题意．【解答】解：（1）∵===，∴与共线两个向量有公共点B，∴A，B，D三点共线．（2）∵和共线，则存在实数λ，使得=λ（），即，∵非零向量与不共线，∴k﹣λ=0且1﹣λk=0，∴k=±1．【点评】本题考查向量共线定理，是一个基础题，本题从两个方面解读向量的共线定理，一是证明向量共线，一是根据两个向量共线解决有关问题．21.已知平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1方程为ρ=2sinθ；C2的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（Ⅱ）设点P为曲线C1上的任意一点，求点P到曲线C2距离的取值范围．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）直接利用极坐标与直角坐标互化求出C1的直角坐标方程，C2的普通方程．（II）求出C1为以（0，1）为圆心，r=1为半径的圆，利用圆心距推出距离的最值得到范围即可．【解答】（本小题满分10分）解：（I）曲线C1方程为ρ=2sinθ，可得ρ2=2ρsinθ，可得x2+y2=2y，∴C1的直角坐标方程：x2+（y﹣1）2=1，C2的参数方程为，消去参数t可得：C2的普通方程：．…（II）由（I）知，C1为以（0，1）为圆心，r=1为半径的圆，C1的圆心（0，1）到C2的距离为，则C1与C2相交，P到曲线C2距离最小值为0，最大值为，则点P到曲线C2距离的取值范围为．…22.已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》．活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成功，否则落水失败．设男生闯过一至四关的概率依次是，，，，女生闯过一至四关的概率依次是，，，．（Ⅰ）求男生甲闯关失败的概率；（Ⅱ）设X表示四人冲关小组闯关成功的人数，求随机变量X的分布列和期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用对立事件计算“男生甲闯关失败”的概率；（Ⅱ）计算“一位女生闯关成功”的概率，得出变量X的所有