2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市市松山区农研地区中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市市松山区农研地区中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点（a，b）在直线x+3y﹣2=0上，则u=3a+27b+3的最小值为（）A． B． C．6 D．9参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】由于3a?27b=3a+3b是常数，利用基本不等式求3a+27b的最小值，从而得出u=3a+27b+3的最小值．【解答】解：∵又∵x+2y=2∴=9当且仅当3a=27b即a=3b时取等号故选D2.如图所示，图中有5组数据，去掉（）组数据后（填字母代号），剩下的4组数据的线性相关性最大．A．A B．C C．D D．E参考答案：D【考点】BI：散点图．【分析】根据线性相关的意义，当所有的数据在一条直线附近排列时，这些事件具有很强的线性相关关系，由此判断五组数据中应去掉E点．【解答】解：∵A、B、C、D四点分布在一条直线的附近且贴近某一条直线，E点离得较远些；∴去掉E点后剩下的4组数据的线性相关性最大．故选：D．【点评】本题考查了线性相关的应用问题，解题时应明确线性相关关系的意义是什么，属于基础题目．3.任取，直线y=k（x+2）与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】由圆的方程找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线y=k（x+2）的距离d，由r及d，根据垂径定理及勾股定理表示出弦AB的长，令AB的长大于等于2，列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，根据已知k的范围，利用几何概型即可求出|AB|≥2的概率．【解答】解：由圆x2+y2=4，得到圆心为（0，0），半径等于2，圆心到直线y=k（x+2）的距离d=，由弦长公式得：|AB|=2≥2，解得：﹣≤k≤，又﹣≤k≤，则|AB|≥2的概率为．故选：C．4.直线与抛物线交于A、B两点（异于坐标原点O），且，则的值为（

）

A.2

B.-2

C.1

D.-1参考答案：A略5.某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取人数为

（

）A．8，15，7

B．16，2，2C．16，3，1

D．12，3，5参考答案：C6.若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.若直线ab，且直线a//平面，则直线b与平面的位置关系是（

）A．b

B．b//

C．b或b//

D．b与相交或b或b//参考答案：D8.已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（）A．16（1﹣4﹣n） B．16（1﹣2﹣n） C． D．参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】先根据a2=2，a5=，求出公比q，再根据{anan+1}为等比数列，根据求和公式得到答案．【解答】解：∵{an}是等比数列，a2=2，a5=a2q3=2?q3=，∴则q=，a1=4，a1a2=8，∵=q2=，∴数列{anan+1}是以8为首项，为公比的等比数列，∴a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1==（1﹣4﹣n）．故选：C．9.设随机变量ξ～N（2，1），若P（ξ＞3）=m，则p（1＜ξ＜3）等于（）A．﹣2m B．1﹣m C．1﹣2m D．﹣m参考答案：C【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】利用正态分布的对称和概率之和等于1的特点进行计算．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，1），∴P（ξ＜1）=P（ξ＞3）=m，∴P（1＜ξ＜3）=1﹣2m．故选：C．【点评】本题考查了正态分布的特点，属于基础题．10.3位男生，3位女生排成一排，恰好三位女生排在相邻位置的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正三棱锥的底边长为，则过各侧棱中点的截面的面积为____________。

参考答案：略12.（文科）如图，在直角梯形中，，分别是的中点，将沿

折起（不在平面内）.下列说法正确的是

．①不论折至何位置都有平面；②不论折至何位置都有；③不论折至何位置都有；④在折起过程中，一定存在某个位置，使；⑤在折起过程中，一定存在某个位置，使.参考答案：①②④略13.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．参考答案：.【分析】本题根据已知条件，列出关于等比数列公比的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到．题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查．【详解】设等比数列的公比为，由已知，所以又，所以所以．【点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误．14.若直线与函数且的图象有两个公共点，则a的取值范围是_____．参考答案：【分析】先分和时两种情况，分别作出函数的图象，再由直线与函数且的图象有两个公共点，作出直线，平移直线，利用数形结合法，即可求解．【详解】（1）当时，作出函数的图象，如图所示，若直线与函数且的图象有两个公共点，由图象可知，解得；（2）当时，作出函数的图象，如图所示，若直线与函数且的图象有两个公共点，由图象可知，此时无解，综上所述，实数的取值范围是．【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数的图象与性质，正确作出函数的图象，利用数形结合法求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题．15.设集合，且，在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对所表示的点中任取一个，若该点落在圆内的概率为，则满足要求的的最小值为

．参考答案：16.如图，若长方体的底面边长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的大小是______________

参考答案：

略17..现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是1，2，3，4的四个座位上，他们分别有以下要求：甲：我不坐座位号为1和2的座位；乙：我不坐座位号为1和4的座位；丙：我的要求和乙一样；丁：如果乙不坐座位号为2的座位，那么我就不坐座位号为1的座位.那么坐在座位号为3的座位上的是________.参考答案：丙【分析】根据题意，分类讨论，即可得出符合题意的结果，得到答案．【详解】由题意，若乙坐3号位置，则丁坐2号或4号位置，甲、丙两人必定有1人坐1号位置，与题意矛盾，若乙坐2号位置，则丙坐3号位置，甲坐4号位置，丁坐1号位置，符合题意，故答案为：丙．【点睛】本题主要考查了合情推理的应用，其中解答中认真审题，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,椭圆的左焦点为,右焦点为,离心率.过的直线交椭圆于、两点，点在轴上方，且的周长为8.（1）求椭圆的方程；

（2）当、、成等比数列时，求直线的方程；（3）设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点.试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由.

参考答案：解：（1）因为,即而,所以,而所求椭圆方程为（2）、、成等比数列，又，，是等边三角形直线的倾斜角为，直线的方程为(3)由,,由设存在,则由可得,由于对任意恒成立,所以联立解得.故存在定点,符合题意.

略19.

解关于x的不等式．

(I)当a=l时，求不等式的解篥；

(Ⅱ)当时，求不等式的解集．参考答案：略20.已知以点(－1,2)为圆心的圆与直线m:x+2y+7=0相切，过点(－2,0)的动直线l与圆相交于M，N两点，Q是MN的中点（）求圆A的方程．（）当|MN|=2时，求直线l方程．参考答案：（）．（）或．（）设圆的半径为，∵圆与直线相切，∴，，∴圆的方程为．（）①当直线与轴垂直时易知符合．②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即，连接，则，，，，∴，，∴，∴，直线，综上直线的方程为或．21.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①当x、y为何值时，a与b共线？②是否存在实数x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．(2)设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，试求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夹角．参考答案：(1)①∵a与b共线，∴存在非零实数λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0?x－2y＋3＝0.(*)由|a|＝|b|?(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(**)解(*)(**)得或∴xy＝－1或xy＝．(2)∵m·n＝|m||n|cos60°＝，∴|a|2＝|2m＋n|2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7，|b|2＝|－3m＋2n|2＝7，∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－．设a与b的夹角为θ，∴cosθ＝＝－，∴θ＝120°.22.（14分）弧AEC是半径为的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足，FE=a．（1）证明：EBFD（2）求点B到平面FED的距离.

（3）（理科做，文科不做）已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得,求平面与平面所成二面角的正弦值．参考答案：证明点E为弧AC的中点。。。。。。。。。。。。。。。4分（3）设平面与平面RQD的交线为.

由BQ=FE,FR=FB知,.

而平面，∴平面，

而平面平面=，