高中数学-数列省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

数列

第1页数列综合应用数列数列概念等差数列等比数列通项公式递推公式an与Sn关系等差数列定义通项公式前n项和公式等差数列性质等比数列定义通项公式前n项和公式等比数列性质数列求和与函数关系等差、等比数列基本应用数列定义知识结构第2页方法关键点1．本单元主要内容是数列相关概念和两种特殊数列——等差、等比数列.其中重点是等差数列与等比数列概念与性质、数列通项、前n项和求法以及数列知识在实际方面应用.2.处理等差、等比数列惯用思绪.3．数列通项、求和惯用方法.4．本章惯用数学思想和方法.第3页复习要求概述

数列单元复习中首先应掌握基础性知识，深刻了解本单元基本知识点，基本数学思想和方法.然后要重点掌握等差、等比数列性质，数列通项求法和特殊数列求和，真正掌握基本方法利用.最终还应加强数学思想渗透.数列部分单元复习可分成以下四个方面展开：重现函数与数列联络，重视方程思想在数列中应用.掌握等差、等比数列基础知识以及可化为等差、等比简单问题.同时重视等差、等比数列性质灵活利用.深入加强应用意识，能应用数列相关知识处理生产、生活中一些实际问题.经过设计一些新奇题目和综合性问题，尤其是开放性、探索性问题，突出“观察—归纳—猜测—证实”思维模式.第4页学生常见错误剖析经典错误1：对于与关系考虑不周.例1数列前n项和，求数列通项公式.错解：数列通项公式为.

错因剖析：已知，求，通惯用，但这是在前提条件之下；时，不能用此公式求.第5页经典错误2：片面了解相关题意.

例2首项是，第10项起开始比1大等差数列公差d范围是（）A．B．C．D．错解：由题意，即，解得，故选A.错因剖析：错误原因在于审题仅考虑到这一条件而没有注意到题中“开始”这一关键字眼.当然也有选C者，虽注意到这一点，但由来求d范围而造成错解.第6页经典错误3：忽略等比数列前n项和公式适用条件.

例3等比数列公比为q，前n项和为，若成等比数列，试问是否成等差数列？请说明理由.错解：由题意，故，.显然，不然，,不合题意.故.，所以成等差数列.错因剖析：当问题包括等比数列前n项和时，忽略了对公比及两种情形进行讨论而致误.第7页经典错误4：对等差数列前n项和结构特点认识不透.

例4已知两个等差数列和前n项和分别为和，且对一切正整数n,都有，试求值.错解：设，则，，所以.错因剖析：错解在利用条件，设时，把k误认为是与n无关常数.实际上，等差数列前n项和公式，在公差条件下是关于n二次函数，且常数项为零.第8页经典错误5：对存款利率问题概念含糊不清.

例5一对夫妇为了给他们独生孩子支付未来上大学费用，从孩子一出生就在每年生日，到银行储蓄a元一年定时，若年利率为r保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动转为新一年定时，当孩子18岁上大课时，将全部存款（含利息）全部取回，则取回钱总数为多少？错解：因为年利率不变，所以每年到期时钱数形成一个等比数列，那18年时取出钱数应为以a为首项，公比为1+r第19项，即.错因剖析：上述解法只考虑了孩子出生时存入a元到18年时本息，而题目标要求是每年都要存入a元，实际上，不是求，而是求.第9页经典错误6：数列求和时项数计算犯错.

例6一个数列，当n为奇数时，，当为偶数时，，求这个数列前n项之和.错解：，组成首项为2，公比为2等比数列..错因剖析：在求和值时，将奇数项和偶数项都假设是含n个项，所以结果显然是错误.第10页说明：在这类数列求和问题中，一定要分情况讨论（项数n是奇数还是偶数），若n是奇数，则设n＝2m＋1，其中有（m＋1）项是奇数项，m项是偶数项；若n是偶数，则设n＝2m，其中奇数项、偶数项个数都为m，在得出含有m结论后，再用n反代进去，就可得出本题最终止果，这么间接计算操作，可达化难为易之效果.第11页经典错误7：用导数工具处理数列单调性时失误.

例7已知递增数列满足，求实数取值范围.错解：看成函数，定义域为，由题意，在区间是增函数，.错因剖析：实际上，函数为离散函数，其图象是上一串孤立点.图象上看，抛物线对称轴为应在x＝1左侧，又因为数列为离散函数，故只要对称轴在左侧即可，而并非一定要在x＝1左侧.第12页正解：看成函数，定义域为，由题意，为递增函数，单调递增区间为，抛物线对称轴为，应在x＝1左侧，再注意到此函数为离散函数，故只要对称轴在左侧即可，于是第13页说明：本题中可举例说明满足题意.当数列通项公式或前n项和公式是一个二次函数时，若顶点横坐标不一定是正整数时，应结合其图象来确定最值（在离对称轴较近那个自然数取得最值）.若用导数法讨论数列单调性，不能直接对求导，应先对函数求导，然后再分析单调性.这么才能真正使学生搞清数列单调性和函数单调性共性和个性，深刻认识其本质区分在于定义域不一样.第14页教学设计：数列单调性问题

【教学目标】1、掌握关于正整数n函数单调性判断方法，会求数列an或Sn极值.2、能利用函数、不等式思想，处理相关数列问题.3、逐步学会对比较复杂、抽象问题进行等价变换等数学思想方法.【教学重点】数列单调性判断方法，an或Sn极值求法.【教学难点】对比较复杂、抽象问题进行等价变换思想方法及含参数问题讨论.第15页【复习引入】

1.数列概念对照两种定义，强调函数观点下数列定义，明确数列有序性是数列定义灵魂，有利于了解数列是一个特殊函数.2.函数视角看数列在函数观点下，数列通项公式就是对应函数解析式，数列可看作定义域为正整数集（或它有限子集｛1，2，…，n｝）函数，当自变量从小到大依次取值时所对应一列函数值，故可用函数观点来研究数列，如递增、递减、最大项、最小项等.第16页【讲授新课】1.数列单调性定义在数列中，假如对都成立，那么就称数列是单调递增数列；假如对都成立，那么称数列是单调递减数列.递增数列与递减数列统称为单调数列.数列单调性能够用函数单调性来刻画.第17页2.等差、等比数列单调性

对于等差数列而言，其增减性较简单，简述以下：公差为递增数列;公差为常数列;公差为递减数列.相比较而言，等比数列增减性稍显复杂，我们能够考查值来研究，易得以下结论：在等比数列中，公比为q，则或递增数列;或递减数列;非零常数列;摆动数列.第18页思索：对于普通数列，怎样来研究其增减性呢？从等比数列增减性研究过程中，不难发觉，其普通方法是先作差（或作商），再变形，最终判断n为何值时，差为正数、零、负数，至此，数列增减性就清楚了.第19页【例题分析】例1设函数，数列满足.(1)求数列通项公式；(2)判断数列单调性.第20页例2已知且数列是首项为公比也为等比数列，令问是否存在实数a，对任意正整数n，数列中每一项总小于它后面项？若存在，求出对应a范围；若不存在，说明理由.第21页【相关应用】(1)求数列最值例3已知，试问：数列有没有最大项？假如有，求出这个最大项；假如没有，请说明理由.第22页2)求参数取值范围例4已知不等式对一切大于1正整数n都成立,求实数a取值范围.第23页3)证实相关不等式例5证实:对于一切大于1正整数n，恒有第24