§28-幂函数省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

山东金榜苑文化传媒集团幂函数步步高大一轮复习讲义第1页幂函数xOy第2页oyx幂函数图象特点①当α

>1时,图象朝上翘②当0<α<1时,图象往右拐③当α<0图象向下滑忆一忆知识要点普通地，函数________叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．1．幂函数概念y=xα第3页2.幂函数图象特征忆一忆知识要点第4页忆一忆知识要点(1)幂函数在______上都有定义；(2)幂函数图象都过点______；(3)当α>0时，幂函数图象都过点____与_____,且在(0,＋∞)上是单调______；(4)当α<0时，幂函数图象都_____点(0,0)，在(0，＋∞)上是单调______．3．幂函数图象与性质由幂函数y＝x，y＝，y＝x2,y＝x－1，y＝x3图象，可归纳出幂函数以下性质：递增不过递减第5页图象定义域值域奇偶性单调性RRR[0,+∞){x|x≠0}R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇函数偶函数奇函数非奇非偶奇函数增函数(－∞,0]↘增函数(-∞,0)↘(0,+∞)↘(0,+∞)↗4.几个幂函数性质比较增函数忆一忆知识要点第6页D二、四题号答案1234第7页【例1】已知y＝(m2＋2m－2)·

＋(2n－3)是幂函数，求m，n值．

幂函数定义及应用(1)判断一个函数是否为幂函数,只需判断该函数解析式是否满足:①指数为常数;②底数为自变量;③幂系数为1.(2)若一个函数为幂函数，则该函数解析式也必含有以上三个特征．第8页已知f(x)＝(m2＋2m),m为何值时,f(x)是:(1)正百分比函数;(2)反百分比函数;(3)二次函数;(4)幂函数．第9页第10页幂函数图象及性质简单应用第11页例1.右图是幂函数示意图,试求n值.解：∵函数图象不过原点,∴n2-2n-3<0.∴-1<n<3.∵n∈Z∴n=0,1,2.当n=1时,

n2-2n-3=-4,即f(x)=x–4适合题意.∴n=1.当n=0,2时,

n2-2n-3=-3,即f(x)=x–3不合题意.xoy第12页【1】以下函数图象中,表示是().DDxyoxyoxyoxyoBAC练一练第13页【2】如图是幂函数与在第一象限内图象,则以下正确是…()oyxB概念理解第14页练一练D

第15页4.函数(n∈N*,n>9)图象可能是()∴函数为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A、B.令n=18，则C试卷讲评第16页【5】指出函数单调区间,并比较大小.其图象可由幂函数y=x-2图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位得到，该函数在(-2,+∞)上是减函数,在(-∞,-2)上是增函数,且其图象关于直线x=-2对称(如图所表示).<练一练第17页幂函数图象及性质简单应用求幂函数解析式步骤：(1)设出幂函数普通形式y＝xα(α为常数)；(2)依据已知条件求出α值；(3)写出幂函数解析式．第18页已知幂函数(m∈Z)图象与y轴有公共点,且其图象关于y轴对称,求m值,并作出其图象.解:依题意，其图象与y轴有公共点，则4－3m－m2>0，即m2＋3m－4<0，解得－4<m<1.又∵m∈Z，∴m＝－3，－2，－1,0.当m＝－3或m＝0时，函数可化为y＝x4，符合题意，其图象如图①.当m＝－2或m＝－1时，函数可化为y＝x6，符合题意，其图象如图②.总而言之，m值为－3，－2，－1,0.图①图②第19页利用幂函数性质比较幂值大小

第20页在比较幂值大小时，必须结合幂值特点,选择适当函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数图象和性质是解题关键．第21页比较以下各组数大小：解：第22页幂函数综合应用

第23页而

在(-∞,0),(0，+∞)上均为减函数,解:∵函数在(0，+∞)上递减，∴m2-2m-3<0，解得-1<m<3.∵m∈N*，∴m=1,2.又函数图象关于y轴对称，∴m2-2m-3是偶数，而22-2×2-3=-3为奇数，12-2×1-3=-4为偶数，

∴m=1.a+1>3-2a>0,故a取值范围为或0>a+1>3-2a,或a+1<0<3-2a.第24页本题集幂函数概念、图象及单调性、奇偶性于一体，综合性较强，解此题关键是搞清幂函数概念及性质．解答这类问题可分为两大步：第一步，利用单调性和奇偶性(图象对称性)求出m值或范围；第二步，利用分类讨论思想，结合函数图象求出参数a取值范围．第25页第26页第27页05利用转化思想求参数范围第28页第29页(1)相关幂函数y＝xα定义域确实定，当α为分数时，可转化为根式考虑，当α＝0时，底是非零，不可忽略．本题将原题转化为对一切x∈R有g(x)>0且h(x)≠0恒成立是解题关键．(2)不等式恒成立问题，可利用数形结合思想，如g(x)>0和h(x)≠0在R上恒成立作深入转化．(3)易错分析：第一，不能将问题转化为mx2＋4x＋m＋2>0恒成立问题，也就是缺乏转化意识；第二，易忽略x2－mx＋1≠0隐含条件，致使范围扩大.第30页1．幂函数y＝xα(α∈R)，其中α为常数，其本质特征是以幂底x为自变量，指数α为常数，这是判断一个函数是否是幂函数主要依据和唯一标准．应该注意并不是任意一次函数、二次函数都是幂函数，如y＝x＋1，y＝x2－2x等都不是幂函数．2．比较多个幂值大小，普通采取媒介法，即先判断这组数中每个幂值与0,1等数大小关系，据此将它们分成若干组，然后将同一组内各数再利用相关方法进行比较，最终确定各数之间大小关系．3．幂函数y＝xα图象与性质因为α值不一样而比较复杂，普通从两个方面考查：(1)α>0时，图象过(0,0),(1,1)在第一象限图象上升;α<0时,图象不过原点,在第一象限图象下降,反之也成立．(2)曲线在第一象限凹凸性α>1时，曲线下凸；0<α<1时，曲线上凸；α<0，曲线下凸．第31页1．幂函数图象一定会出现在第一象限内,一定不会出现在第四象限内,至于是否出现在第二、三象限内,要看函数奇偶性;幂函数图象最多只能同时出现在两个象限内;假如幂函数图象与坐标轴相交,则交点一定是原点．2．作幂函数图象要联络函数定义域、值域、单调性、奇偶性等,只要作出幂函数在第一象限内图象,然后依据它奇偶性就可作出幂函数在定义域内完整图象.3．利用幂函数图象和性质可处理比较大小、判断复合函数单调性及在实际问题中应用等类型问题．深入培养学生数形结合、分类讨