离散数学总复习省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

离散数学总复习曾庆田Email：qtzeng@163.com年12月第1页第一章

命题逻辑第二章

谓词逻辑第四章函数

第六章格和布尔代数第七章

图论第一篇数理逻辑第二篇集合论

第三章集合与关系第四篇图论教学内容：数理逻辑、集合论、代数结构与布尔代数和图论共四部分。第五章

代数结构第三篇代数系统第2页第一章命题逻辑

一、知识点1．命题概念、表示方法；联结词逻辑意义。2．命题公式递归定义，自然语言翻译成命题公式3．真值表结构、命题公式等价概念。4．重言式与蕴涵式定义、逻辑意义，逻辑等价与逻辑蕴涵意义和证实方法。惯用逻辑等价公式和逻辑蕴涵公式。

第3页5．命题公式对偶式、合取范式、析取范式、主合取范式、主析取范式。逻辑小项、逻辑大项。任给公式化为析取范式、任给公式化为主析取范式、任给公式化为合取范式、任给公式化为主合取范式。6．命题逻辑推理理论，主要推理方法：真值表法、直接证实法、间接证实法。惯用推理规则：P规则、T规则、CP规则。第4页重点主析（合）取范式求取方法命题逻辑推理第5页第2章谓词逻辑一、知识点1.谓词概念与表示方法2.命题函数与量词3.谓词逻辑合式公式与自然语言翻译4.谓词中变元约束5.谓词逻辑等价式和蕴含式6.前束范式7.推理理论第6页谓词逻辑推理方法规则：P、T规则；US、UG、ES、EG规则公式表：命题逻辑等价式、蕴含式；谓词逻辑惯用等价式和蕴含式；推理方法： 直接证实方法 间接证实方法 反证法

CP规则第7页重点谓词逻辑推理方法第8页

一、知识点1．集合基本概念与表示方法；2．集合运算:并、交、对称差、幂集、划分、覆盖；3．序偶与笛卡尔积；4．关系及其表示、关系矩阵、关系图；5．关系性质，复合关系、逆关系；6．关系闭包运算：t(R),r(R),s(R),tr(R)；第三章集合与关系第9页7．集合划分与覆盖、等价关系与等价类；相容关系；细分；8．序关系、偏序集、哈斯图。9.偏序集中特殊元素极小元、极大元最小元、最大元上界、下界上确界、下确界第三章集合与关系第10页重点集合运算（对称差、幂集、划分）偏序集特殊元素关系性质证实、划分与等价关系、细分等第11页一、知识点1．函数概念，定义域、值域、定义域与前域关系、值域与陪域关系，入射函数、满射函数、双射函数。2．复合函数、逆函数概念，复合函数与关系复合联络与区分，逆函数与逆关系联络与区分。第四章函数第12页第五章 代数结构运算性质：封闭性、结合性、分配性、交换性；特殊元素：幺元、零元、逆元、等幂元识别主要代数系统：广群、半群、独异点、群、子群；代数系统之间关系；交换群和循环群；陪集、拉格朗日定理；同态映射、同构映射；环、同态象、域第13页重点代数结构中特殊元素识别半群、含幺半群、群、Abel群运算性质半群、含幺半群、群、Abel群、子群证实方法第14页第6章格与布尔代数一、知识点格概念，偏序集上并运算、偏序集上交运算。模格、分配格、有补格；布尔代数、Stone表示定理及其推论。第15页重点布尔代数性质布尔代数原子布尔代数证实第16页第七章图论1．图基本概念、结点度数与边数关系公式；2.路径、拟路径、回路、通路、连通图与非连通图、强连通图与弱连通图、有向图与无向图；强分图、点割集、边割集；3.图矩阵表示：邻接矩阵、可达性矩阵、关联矩阵、关联矩阵秩与结点数关系式。第17页第七章图论4.欧拉路、欧拉回路、欧拉图；哈密尔顿路、哈密尔顿回路、哈密尔顿图；5.平面图、欧拉定理、平面图中结点数和边数之间关系不等式；6.对偶图、平面图着色问题。7.树、生成树、带权树、最小生成子树；第18页重点连通图（证实）欧拉图、哈密尔顿图性质（证实）第19页考试说明(A/B卷)第一章 10分（主析/合取范式、命题逻辑证实）第二章 证实题10分（谓词逻辑证实）第三章 29分填空题：14分（集合运算）证实题：15分（关系与划分综合题目）第四章 0分第五章 21分填空题：6分（综合题目：特殊元素、集合运算）证实题：15分（群、子群证实）第六章 证实题15分（布尔代数原子）第七章 证实题15分（连通图、欧拉图、汉密尔顿图）第20页题目起源《离散数学》书本大部分课后习题小部分作业题目小部分例题、