《高等数学》II期末模拟题及答案_第1页
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《高等数学》下半期测验题参考解答PAGEPAGE52010级下期《高等数学》半期测验题参考解答专业姓名学号成绩一、填空题（本题共10小题，每小题2分，满分20分.把答案填在题中横线上）：1.求由曲线,直线,,绕轴旋转一周而形成的立体体积为.2.微分方程的通解中应含独立常数个数为1.3.微分方程的通解为4.方程的特解的具有形式为.5.在坐标面yoz上的抛物线绕z轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程为.6.函数，则定义域为.7._____1___.8．设，则=.9．设，则在点处的全微分.10．函数在条件下的极值为.二、选择题(本题共5小题，每小题2分，满分10分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内)：1.下列曲面中，旋转曲面是(A.)．A.B.C.D.2．下列曲面中，(D)是平行x轴的柱面．A.B.C.D.3．函数在点处可微的充分条件是（D）.A.在点处连续 B.在点处存在偏导数C.D.4．设在处偏导数存在，则在该点(D).A.极限存在B.连续C可微D.以上结论均不成立5．已知为某一函数的全微分，则和的值分别是（B）.A.–2和2 B.2和–2C.–3和3 D.3和–3三、计算题(每小题7分，共56分)：，依题意作出图形1分3分积分得5分。7分2.求方程的通解.解:将原方程化为2分其通解为3分5分7分3.设某一条曲线并满足方程，求该曲线方程。解：由已知特征方程,特征根，2分设特解形式为,代人原方程，得4分即原方程得通解为5分将初始条件代人通解可得6分故曲线方程为.7分4.求旋转抛物面与平面的交线在xoy面上的投影方程.解：从曲线方程中消去z，得曲线向xoy面的投影柱面方程为3分故曲线在xoy面的投影曲线方程为7分5.求极限解(1)3分3分1分6．设且，求.解:令，则2分从而即4分将代入上式，有,从而则．7分7．设二元函数，求.解:2分2分于是．7分8．求函数的极值．解:，，，，．由方程组，解得驻点．3分对于驻点：，，，故不是函数的极值点．5分对于驻点：，，，故是函数的极小值点，极小值．7分四、应用题(本题8分)：某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为和，销售量分别为和，需求函数分别为，；总成本函数为。试问：厂家如何确定两个市场的售价，使其所获总利润最大？解由已知条件收益函数利润函数于是：由的唯一驻点根据问题的实际意义，存在最大值，故是的最大值点，即：两个市场的售价分别为和时，可获最大利润，最大利润五、证明题(本题6分)：设，其中和具有二阶连续导数，证明

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