余弦定理公开课省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

余弦定理(一)授课人：李东波1/20一、实际应用问题BCA5km8km

某隧道施工队为了开凿一条山地隧道，需要测算隧道经过这座山长度。工程技术人员先在地面上选一适当位置A，量出A到山脚B、C距离，分别是AC=5km，AB=8km，再利用经纬仪（测角仪）测出A对山脚BC张角，最终经过计算求出山脚长度BC。思索：你能求出上图中山脚长度BC吗？2/20二、化为数学问题已知三角形两边及它们夹角，求第三边。例：在△ABC中，已知BC=a，AC=b，∠BCA=C求：c（即AB）ACBbac=?3/20CBAcab探究：在△ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA夹角为∠C，求边c.﹚设由向量减法三角形法则得三、证实问题4/20CBAcab﹚﹚由向量减法三角形法则得探究：若△ABC为任意三角形，已知角C，BC=a,CA=b,求AB边c.设5/20CBAcab﹚由向量减法三角形法则得探究：若△ABC为任意三角形，已知角C，BC=a,CA=b,求AB边c.设同理：6/20ABCbcaDbcosCbsinCa-bcosC同理：7/20探究：在△ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA夹角为∠C，求边c.CBAcab﹚(0，0)(a,0)xy(bcosC,bsinC)坐标法同理：8/20余弦定理CBAbac推论：角对边平方等于两边平方和减去这两边与它们夹角余弦积两倍。9/20余弦定理三角形任何一边平方等于其它两边平方和减去这两边与它们夹角余弦积两倍。CBAbac剖析余弦定理：（1）本质：揭示是三角形三条边与某一角关系，从方程角度看，已知三个量，能够求出第四个量；（2）余弦定理是勾股定理推广，勾股定理是余弦定理特例；（3）主要处理两类三角形问题：已知三边求三角；已知两边及它们夹角，求第三边；（4）余弦定理优美形式和简练特征：给定一个三角形任意一个角都能够经过已知三边求出；三个式子结构式完全一致。10/20题型一、已知三角形两边及夹角求解三角形CABabc11/20处理实际应用问题BCA5km8km

某隧道施工队为了开凿一条山地隧道，需要测算隧道经过这座山长度。工程技术人员先在地面上选一适当位置A，量出A到山脚B、C距离，分别是AC=5km，AB=8km，再利用经纬仪（测角仪）测出A对山脚BC张角，最终经过计算求出山脚长度BC。12/20例2.在△ABC中，已知a=,b=2,c=,解三角形(依次求解A、B、C).解：由余弦定理得题型二、已知三角函数三边解三角形CABabc13/2014/20例3、在△ABC中,若a=4、b=5、c=6（1)试判断角C是什么角？（2）判断△ABC形状题型三、判断三角形形状解：由余弦定理得：15/20变式训练：在△ABC中，若，则△ABC形状为（）Ａ、钝角三角形Ｂ、直角三角形Ｃ、锐角三角形Ｄ、不能确定A16/20推论：CBAbac知识提炼：提炼：设a是最长边，则△ABC是钝角三角形△ABC是锐角三角形△ABC是直角三角形17/20思索

在解三角形过程中，求某一个角有时既能够用余弦定理，也能够用正弦定理，两种方法有什么利弊呢？在已知三边和一个角情况下：求另一个角㈠用余弦定理推论，解唯一,能够免去判断舍取。㈡用正弦定理，计算相对简单，但解不唯一，要进行判断舍取18/20小结:

余弦定理能够处理相关三角形问题：1、已知两边及其夹角，求第三边和其它两个角。2、已知三边求三个角；3、判断三角形形状余弦定理：课外作业