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文档简介

一、一元函数情形二、多元函数情形三、小结1.4.2隐函数求导法则1湘潭大学数学与计算科学学院第1页隐函数显化问题:隐函数不易显化或不能显化怎样求导?隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导.一、一元函数情形2湘潭大学数学与计算科学学院第2页隐函数求导公式3湘潭大学数学与计算科学学院第3页两边对x求导在某邻域内则4湘潭大学数学与计算科学学院第4页解令则5湘潭大学数学与计算科学学院第5页函数一阶和二阶导数为6湘潭大学数学与计算科学学院第6页解令则7湘潭大学数学与计算科学学院第7页例3解解得8湘潭大学数学与计算科学学院第8页例4解所求切线方程为显然经过原点.9湘潭大学数学与计算科学学院第9页例5

设由方程确定,解方程两边对

x

求导，得再求导,得②当时,故由

①得再代入

②

得求①10湘潭大学数学与计算科学学院第10页例6设解方程两边对x求导，得所以所以式(1)两边对x求导，得11湘潭大学数学与计算科学学院第11页二、多元函数情形12湘潭大学数学与计算科学学院第12页两边对x求偏导一样可得则13湘潭大学数学与计算科学学院第13页解令则14湘潭大学数学与计算科学学院第14页思绪：解令则15湘潭大学数学与计算科学学院第15页整理得16湘潭大学数学与计算科学学院第16页整理得整理得17湘潭大学数学与计算科学学院第17页补充：方程组情形18湘潭大学数学与计算科学学院第18页19湘潭大学数学与计算科学学院第19页20湘潭大学数学与计算科学学院第20页解法1直接代入公式；解法2利用公式推导方法，将所给方程两边对求导并移项21湘潭大学数学与计算科学学院第21页将所给方程两边对求导，用一样方法得22湘潭大学数学与计算科学学院第22页（分以下几个情况）隐函数求导法则三、小结23湘潭大学数学与计算科学学院第23页尤其地，一元隐函数求导法：方法一方程两边微分，然后解出导数;方法二方程两边对x求导数，而将y视为中间变量，然后解出导数.24湘潭大学数学与计算科学学院第24页思索题：解

方程两边对x

求导在x=0处导数确定隐函数1

求由方程1

求由方程确定隐函数1

求由方程25湘潭大学数学与计算科学学院第25页因x=0时y=0,故所以所以26湘潭大学数学与计算科学学院第26页2求椭圆在点处切线方程.解椭圆方程两边对x

求导故切线方程为即27湘潭大学数学与计算科学学院第27页3解28湘潭大学数学与计算科学学院第28页作业习题1.4P59-61

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