北师大版八年级下数学教案

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6.1函数

教学目标：【学问目标】：

1、初步把握函数概念，能推断两个变量间的关系是否可看作函数。

2、依据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。【力量目标】

1、通过函数概念，初步形成同学利用函数的观点熟悉现实世界的意识和力量。2、经受详细实例的抽象概括过程，进一步进展同学的抽象思维力量。【情感目标】

1、经受函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。

2、让同学主动地从事观看、操作、沟通、归纳等探究活动，形成自己对数学学问的

理解和有效的学习模式。教学重难点：

1、把握函数概念。

2、推断两个变量之间的关系是否可看作函数。3、能把实际问题抽象概括为函数问题。

教学过程设计：

一创设问题情境，导入新课

摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有肯定的关系。请看下图，反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。

大家从图上可以看出，每过6分钟摩天轮就转一圈。高度h完整地变化一次。而且从图中大致可以推断给定的时间所对应的高度h。下面依据图5－1进行填表：

二、新课学习1、做一做

（1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，经常如下图那样堆放，随着层数的增加，物

体的总数是如何变化的？

填写下表：

『师』：在这个问题中的变量有几个？分别师什么？

（2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有阅历公式

V2

S?,其中V表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）

300

①计算当fenbie为50，60，100时，相应的滑行距离S是多少？②给定一个V值，你能求出相应的S值吗？2、议一议『师』：在上面我们讨论了三个问题。下面大家探讨一下，在这三个问题中的共

同点是什么？不同点又是什么？

『生』：相同点是：这三个问题中都讨论了两个变量。

不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系；第二个问

题中是以表格的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的。

3、函数的概念

在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一各变量（自变量）的值，相应地

就确定另一个变量（因变量）的值。

一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，假如给定一个x值，相应地就确

定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

三、随堂练习四、本课小结

1、初步把握函数的概念，能推断两个变量间的关系是否可看作函数。

2、在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地

会求出函数的值。3、函数的三种表达式：

（1）图象；（2）表格；（3）关系式。

五、课后作业

6.2一次函数

教学目标1.学问目标

1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。2、能依据所给条件写出简洁的一次函数表达式。2.力量目标

1、经受一般规律的探究过程、进展同学的抽象思维力量。

2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，进展同学的数学应用力量。教学重点

1、一次函数、正比例函数的概念及关系。2、会依据已知信息写出一次函数的表达式。教学过程

1、新课导入

某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。

（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：

（2）你能写出x与y之间的关系式吗？

分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x。

2、做一做

某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。（1）完成下表：

你能写出x与y之间的关系吗？（y=100-0.18x或y=100-x）50

3、一次函数，正比例函数的概念

上面的两个函数关系式为y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特殊地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

4、例题讲解

例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（）①y=x-6；②y=

2x

；③y=；④y=7-xx8

例2：写出下列各题中x与y之间的关系式，并推断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；

②圆的面积y（厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系；

③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）[（1）y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；（2）y=πx，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；（3）y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数]。

例3：我国现行个人工资薪金税征收方法规定：月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税??如某人某月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160-800）×5%=18（元）

①当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。

②某人某月收入为960元，他应缴所得税多少元？

③假如某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？分析：（1）当月收入大于800元而小于1300元时，y=0.05×(x-800)；

（2）当x=960时，y=0.05×(960-800)=8(元)；

（3）当x=1300时，y=0.05×(1300-800)=25（元），2519.2，因此本月工资少于1300元，设此人本月工资是x元，则0.05×(x-800)=19.2，x=1184。

5、课后作业

2

2

6.3.一次函数的图象（一）

一、教学目标

1、理解函数图象的概念。

2、经受作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。4、能较娴熟作出一次函数的图象。二、力量目标

1、已知解析式作函数的图象，培育同学数形结合的意识和力量。2、在探究活动中进展同学的合作意识和力量。三、情感目标

1、经受作图过程，归纳总结作函数图象的一般步骤，进展同学的总结概括力量。2、加强新旧学问的联系，促进同学新的认知结构的建构。四、教学重点

1、能娴熟地作出一次函数的图象。2、归纳作函数图象的一般步骤。

3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。五、教学过程

1、新课导入

上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念,正比例函数与一次函数的关系,并能依据已知信息列出x与y的函数关系式,本节课我们讨论一下一次函数的图象及性质。

2、讲授新课（1）函数图象的概念

把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，全部这些点组成的图形叫做该函数的图象。

假设在