四川省南充市搽耳镇中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

四川省南充市搽耳镇中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数y=f′（x）的图象，需将函数f（x）=sinx﹣cosx（x∈R）的图象（） A．向左平移个单位 B． 向右平移个单位 C．向左平移π个单位 D． 向右平移π个单位参考答案：A略2.若抛物线的准线方程为x=–7,则抛物线的标准方程为（

）

A．x2=–28y

B.y2=28x

C.y2=–28x

D.x2＝28y参考答案：B3.若可导函数f(x)图像过原点，且满足，则=（

）A、-2

B、-1

C、1

D、2命题意图：基础题。考核对导数的概念理解。参考答案：B4.已知集合,,则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C． D．参考答案：D7.已知，是区间上任意两个值，恒成立，则M的最小值是（

）A.

0.

B.2

C.4

D.

-2

参考答案：C8.函数在[0,2]上的最小值是A.—

B.—

C.-4

D—1参考答案：A9.下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是()A．a>b＋1

B．a>b－1C．a2>b2

D．a3>b3参考答案：A10.已知变量x，y，满足约束条件，目标函数z=x+2y的最大值为10，则实数a的值为（）A．2 B． C．4 D．8参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x+2y的最大值为10，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+2y得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A时，直线y=x+的截距最大，此时z最大为10，由，解得，即A（4，3），同时A也在直线x=a上，∴a=4，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率为________．(用数值作答)参考答案：略12.①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若直线是异面直线，则与都相交的两条直线也是异面直线③若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；w.w.w..c.o.m

④.棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台.其中，不正确的命题的序号是________

参考答案：略13.已知函数在处的切线倾斜角为45°,则a=

。参考答案：014.函数f(x)＝(x2－2)(x2－3x＋2)的零点为________．参考答案：15.设a,b,xN*,ab.X为关于x的不等式lgb－lga<lgx<lgb＋lga的解集.已知card(X)=50.当ab取最大可能值时,

=_________参考答案：616.等比数列中,且,则=

参考答案：617.若，，，则a，b，c按从大到小的顺序排列依次为______．参考答案：【分析】可看出，从而比较出a，b，c的大小．【详解】解：，，；

．

故答案为：．【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，根据单调性比较数的大小的方法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球.(1)从中任取4个球,红球个数不少于白球个数的取法有多少种?(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7的取法参考答案：解:(1)分三类:第一类有4个红球,则有种取法;第二类有3个红球,则有种取法;第三类有2个红球,则有种取法;各根据加法原理共有1+24+90=115种不同的取法.(2)若总分不少于7,则可以取4红1白,或3红2白,或2红3白,共3类,取法总数为种不同的取法.略19.如图，已知平面ABC⊥平面BCDE，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，AC∥DF，四边形BCDE为直角梯形，DE∥BC，BC⊥CD，CD=1，点G为△ABC的重心，N为AB中点，=λ（λ∈r，λ＞0），（Ⅰ）当λ=时，求证：GM∥平面DFN（Ⅱ）若直线MN与CD所成角为，试求二面角M﹣BC﹣D的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）当λ=时，连AG延长交BC于P，证明GM∥PF，P，D，F，N四点共面，即可证明：GM∥平面DFN（Ⅱ）若直线MN与CD所成角为，以P为原点，PC为x轴，PE为y轴，PA为z轴建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式求二面角M﹣BC﹣D的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：连AG延长交BC于P，因为点G为△ABC的重心，所以=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又=λ，λ=，所以==，所以GM∥PF；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为AC∥DF，DE∥BC，所以平面ABC∥平面DEF，又△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，N为AB中点，P为BC中点，所以NP∥AC，又AC∥DF，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以NP∥DF，得P，D，F，N四点共面∴GM∥平面DFN﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）平面ABC⊥平面BCDE，易得平面DEF⊥平面BCDE，以P为原点，PC为x轴，PE为y轴，PA为z轴建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），D（1，1，0），A（0，0，），F（，1，），B（﹣1，0，0），N（﹣，0，），﹣﹣﹣﹣设M（x，y，z），∵=λ，∴M（，λ，），=（，λ，），=（0，1，0）因为MN与CD所成角为，所以=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣得2λ2+λ﹣1=0，∴λ=，∴M（，，），设平面MBC的法向量=（a，b，c），=（2，0，0），=（，，），则，取=（0，3，﹣2），面BCD的法向量=（0，0，1），所以二面角M﹣BC﹣D的余弦值==﹣﹣﹣﹣﹣20.（12分）已知集合，，求：（1）；（2）．参考答案：解：

………3分

………6分（1）

………8分（2）

………10分

………12分

21.（本小题满分12分）（Ⅱ）设，求数列的前项和.参考答案：解：（Ⅰ）由可得，两式相减得.又

,所以.

故是首项为，公比为的等比数列.

所以.…………4分

由点在直线上，所以.（Ⅱ）因为，所以.…………7分

则,…………8分两式相减得：…………10分所以.

…………………12分略22.某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：

(1）写出该城市人口数y（万