山东省滨州市惠民县清河镇乡中学2022年高二数学文期末试题含解析

山东省滨州市惠民县清河镇乡中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线的准线方程为x＝－7，则抛物线的标准方程为()A．x2＝－28yB．y2＝28x

C．y2＝－28x

D．x2＝28y参考答案：B略2.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是(

)A．m＞0 B．0＜m＜1 C．﹣2＜m＜1 D．m＞1且m≠参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】先根据椭圆的标准方程，进而根据焦点在y轴推断出2﹣m2＞m＞0，从而求得m的范围．【解答】解：由题意，∴2﹣m2＞m＞0，解得：0＜m＜1，∴实数m的取值范围是0＜m＜1．故选B．【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单性质．解题时注意看焦点在x轴还是在y轴．3.执行右图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是（

）A．15

B．14

C．7

D．6参考答案：A4.已知集合，B={x|x2﹣2x﹣8≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣2≤x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x≤4} D．{x|x≤﹣2}参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合={x|x≥0}，B={x|x2﹣2x﹣8≤0}={x|﹣2≤x≤4}，则A∩B={x|0≤x≤4}．故选：C．【点评】本题考查了解不等式与求交集的运算问题，是基础题．5.如图（右）是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（

）A．65

B．64

C．63

D．62参考答案：B6.若A与B为互斥事件，则（

）（A）

（B）

（C）

（

D）参考答案：D7.已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：①若； ②若；③若； ④若.其中正确命题的个数是

（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D8.函数在区间(1,5)上是增函数，则实数a的取值范围是（

）A.(－∞,1) B.(－∞,1] C. D.参考答案：D【分析】求出函数的导数，由题意可得恒成立，转化求解函数的最值即可．【详解】由函数，得，故据题意可得问题等价于时，恒成立，即恒成立，函数单调递减，故而，故选D.【点睛】本题主要考查函数的导数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，函数恒成立的等价转化，属于中档题.9.已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′，点E是A′C′的中点，点F是AE的三等分点，且，则等于（）A．++ B．++C．++ D．++参考答案：D【考点】空间向量的加减法．【分析】如图所示，，=+，=，=+，=，=，代入化简即可得出．【解答】解：如图所示，，=+，=，=+，=，=，∴==+．故选：D．10.如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上两动点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是A.点Q到平面PEF的距离

B.直线PQ与平面PEF所成的角C.三棱锥P－QEF的体积

D.二面角P－EF－B1的大小参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A、B、C为三个彼此互相独立事件，若事件A发生的概率为，事件B发生的概率为，事件C发生的概率为，则发生其中两个事件的概率为

。参考答案：12.当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，3）【考点】函数最值的应用．【专题】计算题．【分析】利用（x＞0）求解，注意等号成立的条件，有条件x＞1可将x﹣1看成一个整体求解．【解答】解：，由=，即的最小值为3，∴实数a的取值范围是（﹣∞，3]．故填：（﹣∞，3]．【点评】本题考查了函数最值的应用、基本不等式，要注意不等式成立的条件．13.已知函数且，则a=_______.参考答案：或【分析】对a分两种情况a≤0和a＞0讨论得解.【详解】当a≤0时，由题得.当a＞0时，由题得2a-1=1,所以a=1.综合得a=0或1.故答案为：或【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14.孙悟空、猪八戒、沙和尚三人中有一个人在唐僧不在时偷吃了干粮，后来唐僧问谁偷吃了干粮，孙悟空说是猪八戒，猪八戒说不是他，沙和尚说也不是他。他们三人中只有一个说了真话，那么偷吃了干粮的是__________．参考答案：沙和尚【分析】用假设法逐一假设偷吃干粮的人,再判断得到答案.【详解】(1)假设偷吃干粮的是孙悟空,则猪八戒和沙和尚都是真话,排除(2)假设偷吃干粮的是猪八戒,则孙悟空和沙和尚都是真话,排除(3)假设偷吃干粮的是沙和尚,则只有猪八戒说的真话,满足答案是沙和尚【点睛】本题考查了逻辑推理的知识,意在考查学生的逻辑推理能力,属于基础题.15.把命题“若a1，a2是正实数，则有+≥a1+a2”推广到一般情形，推广后的命题为_________．参考答案：若都是正数，；16.已知双曲线的离心率为2．若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为

．参考答案：17.若直线y=kx+b是曲线y=ex+2的切线，也是曲线y=ex+1的切线，则b=

．参考答案：4﹣2ln2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设直线y=kx+b与y=ex+2和y=ex+1的切点分别为和，分别求出切点处的直线方程，由已知切线方程，可得方程组，解方程可得切点的横坐标，即可得到b的值．【解答】解：设直线y=kx+b与y=ex+2和y=ex+1的切点分别为和，则切线分别为，，化简得：，，依题意有：，所以．故答案为：4﹣2ln2．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求得导数和设出切点是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数z满足，|z|=5．（1）求复数z的虚部；（2）求复数的实部．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）设复数z=a+bi（a，b∈R），可得=a﹣bi，利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．（2）利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．【解答】解：（1）设复数z=a+bi（a，b∈R），∴=a﹣bi，∴，∴a=3．∴?b=±4，即复数z的虚部为±4．（2）当b=4时，==，其实部为．当b=﹣4时，==，其实部为．19.（本小题满分12分）已知.参考答案：解：假设与均不小于2

即，

又,所以

两式相加得，这与已知相矛盾.所以与中至少有一个小于2.略20.“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用x（单位：万元）和利润y（单位：十万元）之间的关系，得到下列数据：x234568911y12334568

（1）请用相关系数r说明y与x之间是否存在线性相关关系（当时，说明y与x之间具有线性相关关系）；（2）根据（1）的判断结果，建立y与x之间的回归方程，并预测当时，对应的利润为多少（精确到0.1）.附参考公式：回归方程中中和最小二乘估计分别为，相关系数参考数据：.参考答案：（1）见解析；（2）.试题分析：(1)由题意得，利用公式求出，从而作出判断；(2)利用最小二乘法求出与之间的回归方程，进而进行估计.a试题解析：（1）由题意得，又，所以，所以与之间具有线性相关关系.（2）因为，，所以回归直线方程为，当时，.点睛：（1）线性回归方程体现了两个变量之间的相关关系，求得两个变量间的回归关系之后可根据回归方程进行估计，以便为下一步的决策提供参考依据。（2）随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，均值的大小也可为下一步的决策提供参考依据。21.已知椭圆C：+y2=1（a＞1）的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：（x﹣3）2+（y﹣1）2=3相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若不过A的动直线l与椭圆C交于P，Q两点，且?=0，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（I）圆M的圆心为（3，1），半径．直线AF的方程为x+cy﹣c=0，由直线AF与圆M相切，得c2=2，a2=c2+1=3，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）法一：由，知AP⊥AQ，设直线AP的方程为y=kx+1，直线AQ的方程为．联立，整理得（1+3k2）x2+6kx=0，求得点P，点Q，由此能证明直线l过定点．（Ⅱ）法二：由，知AP⊥AQ，设直线l的方程为y=kx+t（t≠1），联立，整理得（1+3k2）x2+6ktx+3（t2﹣1）=0．由，利用韦达定理证明直线l过定点．【解答】（I）解：圆M的圆心为（3，1），半径．…由题意知A（0，1），F（c，0），直线AF的方程为，即x+cy﹣c=0，…由直线AF与圆M相切，得，解得c2=2，a2=c2+1=3，故椭圆C的方程为．…（Ⅱ）证法一：由知AP⊥AQ，从而直线AP与坐标轴不垂直，故可设直线AP的方程为y=kx+1，直线AQ的方程为．联立，整理得（1+3k2）x2+6kx=0，…解得x=0或，故点P的坐标为，同理，点Q的坐标为，…∴直线l的斜率为，…∴直线l的方程为，即．…所以直线l过定点．…（Ⅱ）证法二：由，知AP⊥AQ，从而直线PQ与x轴不垂直，故可设直线l的方程为y=kx+t（t≠1），联立，整理得（1+3k2）x2+6ktx+3（t2﹣1）=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，（*）由△=（6kt）2﹣4（1+3k2）×3（t2﹣1）＞0，得3k2＞t2﹣1．…由，得，将（*）代入，得，…所以直线l过定点．…【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线过定点的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．22.已知函数f（x）=|x+m|+|2x﹣1|（m∈R）．（1）当m=﹣1时，求不等式f（x）≤2的解集；（2）设关于x的不等式f（x）≤|2x+1|的解集为A，且[1，2]?A，求实数m的取值范围．参考答案：【分析】（1）当m=﹣1时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得，当x∈[1，2]时，关于x的不等式f（x）≤|2x+1|恒成立，即﹣2≤x+m≤2恒成立，即﹣x﹣2≤m≤2﹣m恒成立，由此可得实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=﹣1时，函数f（x）=|