2022年上海市闵行区华漕中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022年上海市闵行区华漕中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.老王和小王父子俩玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”：有甲、乙、丙3个柱子，在甲柱上现有4个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上（如图），把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束.在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下.设游戏结束需要移动的最少次数为n，则n=（

）A．7

B．8

C．11

D．15参考答案：C2.正三角形中，的中点，则以为焦点且过的双曲线的离心率是（

）A． B． C．2 D．参考答案：A3.若条件则为的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A4.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为()A.-10 B.6C.14 D.18参考答案：B模拟法：输入；不成立；不成立成立输出,故选B.考点：本题主要考查程序框图与模拟计算的过程.5.下列哪种工作不能使用抽样方法进行（）A．测定一批炮弹的射程B．测定海洋水域的某种微生物的含量C．高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度D．检测某学校全体高二学生的身高和体重的情况参考答案：D【考点】收集数据的方法．【分析】抽样是为了用总体中的部分个体（即样本）来估计总体的情况，即可得出结论．【解答】解：抽样是为了用总体中的部分个体（即样本）来估计总体的情况，选项A、B、C都是从总体中抽取部分个体进行检验．选项D是检测全体学生的身体状况，所以，要对全体学生的身体都进行检验，而不能采取抽样的方法．故选D．6.用反证法证明：“方程且都是奇数,则方程没有整数根”

正确的假设是方程存在实数根为（

）A．整数

B．奇数或偶数

C．自然数或负整数

D．正整数或负整数参考答案：C略7.过点且与直线垂直的直线方程是A.

B.C.

D.参考答案：A8.设（其中为自然对数的底数），则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.若一组数据的茎叶图如图，则该组数据的中位数是（

）A.79 B.79.5 C.80 D.81.5参考答案：A【分析】由给定的茎叶图得到原式数据，再根据中位数的定义，即可求解.【详解】由题意，根据给定的茎叶图可知，原式数据为：，再根据中位数的定义，可得熟记的中位数为，故选A.【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，以及中位数的概念与计算，其中真确读取茎叶图的数据，熟记中位数的求法是解答的关键，属于基础题.10.若直线与⊙O:x2+y2=4没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数是（

）A．至多为1

B．2

C．1

D．0参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,在三棱锥中,、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积.若,

且恒成立,则正实数的最小值为________.参考答案：1略12.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________.参考答案：乙四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话，可知犯罪的是乙.【点评】本体是逻辑分析题，应结合题意，根据丁说“乙说的是事实”发现，乙、丁意见一致，从而找到解题的突破口，四人中有两人说的是真话，因此针对乙、丁的供词同真和同假分两种情况分别讨论分析得出结论.13.已知函数在点(1，3)处的导数为3，则__________．参考答案：1.【分析】由题意得出，解出与的值，可得出的值.【详解】，，由题意可得，解得，，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查导数的计算，解题的关键就是结合题中条件列方程组求参数的值，考查计算能力,属于基础题.14.△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，则△ABC的面积等于

．参考答案：

或【考点】解三角形．【分析】由已知，结合正弦定理可得，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式进行计算可求【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°当C=60°时，A=90°，当C=120°时，A=30°，故答案为：或15.椭圆的右顶点和上顶点分别为A和B，右焦点为F．若|AF|、|AB|、3|BF|成等比数列，则该椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】AF=a﹣c，，3BF=3a，AF?3BF=AB2，可得a2+b2=3a（a﹣c），c2﹣3ac+a2=0，即e2﹣3e+1=0，解出即可得出．【解答】解：∵AF=a﹣c，，3BF=3a，∴由AF?3BF=AB2，a2+b2=3a（a﹣c），∵b2=a2﹣c2，∴c2﹣3ac+a2=0，则e2﹣3e+1=0，解得或（舍去）．故答案为：．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长均相等，BC1与B1C的交点为D，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是．参考答案：60°考点：直线与平面所成的角．专题：计算题；空间角．分析：本题考查的知识点是线面角，由已知中侧棱垂直于底面，我们过D点做BC的垂线，垂足为E，则DE⊥底面ABC，且E为BC中点，则E为A点在平面BB1C1C上投影，则∠ADE即为所求线面夹角，解三角形即可求解．解答：解：如图，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE为AD与平面BB1C1C所成的角．设各棱长为1，则AE=，DE=，∴tan∠ADE==，∴∠ADE=60°．故答案为：60°．点评：求直线和平面所成的角时，应注意的问题是：（1）先判断直线和平面的位置关系．（2）当直线和平面斜交时，常用以下步骤：①构造﹣﹣作出或找到斜线与射影所成的角；②设定﹣﹣论证所作或找到的角为所求的角；③计算﹣﹣常用解三角形的方法求角；④结论﹣﹣点明斜线和平面所成的角的值．17.化简的结果是

A．B．

C．

D．参考答案：A三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点P到两个定点M(－1，0)、N(1，0)距离的比为，点N到直线PM的距离为1．求直线PN的方程．参考答案：见解析．解：设点的坐标为，由题设有，即，整理得①，因为点到的距离为，，所以，直线的斜率为，直线的方程为②将②式代入①式整理得，解得，，代入②式得点的坐标为或；或，直线的方程为或．19.已知，且，试求t关于k的函数。参考答案：，则-3t=(2t+1)(k2–1)

20.（13分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（1）求及；（2）令(nN*)，求数列的前n项和．参考答案：（1）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==..。。。。。。。6分（2）由（1）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=.。。。。。。。。。。。13分21.已知A，B，C为△ABC的三内角，且其对边分别为a，b，c，若m＝，n＝，且m·n＝．(1)求角A的大小；(2)若b＋c＝4，△ABC的面积为，求a的值．参考答案：(1)由m·n＝得－2cos2＋1＝?cosA＝－，所以A＝120°.(2)由S△ABC＝bcsinA＝bcsin120°＝，得bc＝4，故a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc＝