2022年山东省菏泽市程屯中学高二数学文摸底试卷含解析

2022年山东省菏泽市程屯中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读下列材料，然后解答问题；对于任意实数,符号[]表示“不超过的最大整数”，在数轴上，当是整数，[]是，当不是整数时，[]是左侧的第一个整数，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯()函数，如[-2]=-2、[-1.5]=-2、[2.5]=2

定义函数{}=-[]，给出下列四个命题；①函数[]的定义域是，值域为[0，1]

②方程{}=有无数个解；③函数{}是周期函数

④函数{}是增函数。其中正确命题的序号是（

）

A．①④

B．②③

C．①②

D．③④参考答案：B2.在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.复数=（

）A

2

B

-2

C

D参考答案：A4.已知函数，其中，记函数满足条件：为事件，则事件发生的概率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.经过点A(),B()且圆心在直线上的圆的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.点P是双曲线右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，I为的内心，若成立，则双曲线的离心率为（

）A． B．2 C． D．4参考答案：B如图，设的内切圆的半径为，∵为的内心，成立，∴，化为，又，∴，∴，故选B.

7.－1|x|dx等于()A.－1xdx

B.－1dxC.－1(－x)dx＋xdx

D.－1xdx＋(－x)dx参考答案：C略8.直线的倾斜角为A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知椭圆的一个焦点为F(1，0)，离心率e＝，则椭圆的标准方程为(

)A．B．

C．

D． 参考答案：C10.当变化时，直线和圆的位置关系是（

）相交

相切

相离

不确定参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆，斜率的直线与椭圆相交于点，点是线段的中点，直线（为坐标原点）的斜率是，那么

参考答案：12.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，所求的概率即P（A|B）．先求出P（AB）和P（B）的值，再根据P（A|B）=，运算求得结果．【解答】解：设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，则所求的概率即P（A|B）．又P（AB）=P（A）==，P（B）==，∴P（A|B）===，故答案为：．13.在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且=

参考答案：14.函数的定义域是

参考答案：15.函数的递减区间是__________.参考答案：

16.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知

。若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为

.参考答案：a=0.030；4.17.设直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为α，则sinα=

．参考答案：【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；函数思想；直线与圆．【分析】求出倾斜角的正切函数值，利用同角三角函数的基本关系式求解即可．【解答】解：直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为α，可得tanα=，α是锐角．即：=，又sin2α+cos2α=1，解得sinα=．故答案为：．【点评】本题考查直线的倾斜角与同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知函数。若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值和切线的方程.参考答案：

……3分由已知得，解得：.

……6分所以两条切线交点为，切线斜率为.……8分所以切线方程为

即.

……10分19.学校要建一个面积为392m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路（如图所示）．问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】先设游泳池的长为xm，则游泳池的宽为，又设占地面积为ym2，依题意，写出函数y的解析式，再利用基本不等式求出此函数的最小值即得游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小．【解答】解：设游泳池的长为xm，则游泳池的宽为，又设占地面积为ym2，（1分）依题意，得，当且仅当，即x=28时，取“=”．（9分）答：游泳池的长为28m，宽为14m时，占地面积最小为648m2（10分）【点评】本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、基本不等式的知识解决实际问题的能力．20.已知m∈R，命题p：对任意x∈，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立；命题q：存在x∈，使得m≤ax成立．（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）当a=1时，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．参考答案：【考点】2E：复合命题的真假．【分析】（1）对任意x∈，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，可得﹣2≥m2﹣3m，解得m范围．（2）a=1时，存在x∈，使得m≤ax成立．可得m≤1．由p且q为假，p或q为真，可得p与q必然一真一假，即可得出．【解答】解：（1）对任意x∈，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，∴﹣2≥m2﹣3m，解得1≤m≤2．（2）a=1时，存在x∈，使得m≤ax成立．∴m≤1．∵p且q为假，p或q为真，∴p与q必然一真一假，∴或，解得1＜m≤2或m＜1．∴m的取值范围是（﹣∞，1）∪（1，2]．21.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.656.36.8289.81.61469108.8

表中，（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）已知这种产品的年利率z与x，y的关系为.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数，，…，，其回归直线斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考答案：（1）见解析；（2）（3）（i）年销售量576.6，年利润66.32（ii）【分析】（1）根据散点图，即可得到判断，得到结论；（2）先建立中间量，建立关于的线性回归方程，进而得到关于的线性回归方程；（3）（i）由（2），当时，代入回归直线的方程，即可求解；（ii）根据（2），得到年利润的预报值方程，根据函数的性质，即可求解.【详解】（1）由散点图可以判断，适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型.（2）令，先建立关于的线性回归方程，由于，，所以关于的线性回归方程为，因此关于的回归方程为.（3）（i）由（2）知，当时，年销售量的预报值，年利润的预报值.（ii）根据（2）的结果知，年利润的预报值，所以当，即时，取得最大值.【点睛】本题主要考查了散点图的应用，以及线性回归方程的求解与应用，其中解答中合理作出数据的散点图，准确计算回归直线的方程是解答的关键，着重考查