湖北省宜昌市当阳红光中学高二数学文联考试题含解析

湖北省宜昌市当阳红光中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a=（）1.3，b=（）0.3，c=log3，则下列关系正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=（）1.3＜b=（）0.3，c=log3＜0，∴b＞a＞c．故选：B．2.在的展开式中，的系数为（

）A．-10

B．20

C．-40

D．50参考答案：C3.已知a＞b＞0，则方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0的曲线在同一坐标系中大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】曲线与方程．【分析】根据题意，a＞b＞0，可以整理椭圆a2x2+b2y2=1与抛物线ax+by2=0变形为标准形式，可以判断其焦点所在的位置，进而分析选项可得答案．【解答】解：由a＞b＞0，椭圆a2x2+b2y2=1，即=1，焦点在y轴上；抛物线ax+by2=0，即y2=﹣x，焦点在x轴的负半轴上；分析可得，D符合，故选D．【点评】本题考查由椭圆、抛物线的方程判断图象的方法，注意先判断曲线的形状，再分析焦点等位置．4.已知非零向量满足：，若函数在上有极值，设向量的夹角为，则的取值范围为（

）

A．[

B．

C．

D．参考答案：D5.若关于x的不等式在区间[1,4]内有解，则实数a的取值范围是（

）A．(－∞,－2] B．[－2,+∞)

C．[－6,+∞) D．(－∞,－6]参考答案：A不等式在区间内有解等价于，令，，所以，所以．故选A．6.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是

(写出所有正确命题的编号)ks5u①；

②；③；④；

⑤A．①③⑤

B．②③④

C．①③④

D．②④⑤参考答案：略7.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.若复数，则（

）A. B. C. D.参考答案：C，故选C.9.（本题满分11分）设函数f(x)＝x3－x2＋ax．(Ⅰ)函数f(x)在（11,2012）内单调递减，求a范围；(Ⅱ)若实数a满足1＜a≤2，函数g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x(b∈R)的极小值点与f(x)的极小值点相同，求证：g(x)的极大值小于等于10．参考答案：(Ⅰ)解：f′(x)＝x2－(a＋1)x＋a＝(x－1)(x－a)．由题意2012≤a…………4分【其他方法酌情给分】(Ⅱ)(Ⅱ)解：f′(x)＝x2－(a＋1)x＋a＝(x－1)(x－a)．由于a＞1，所以f(x)的极小值点x＝a，则g(x)的极小值点也为x＝a．……6分而g′(x)＝12x2＋6bx－6(b＋2)＝6(x－1)(2x＋b＋2)，所以，即b＝－2(a＋1)．又因为1＜a≤2，……8分所以

g(x)极大值＝g(1)＝4＋3b－6(b＋2)Ks*5u＝－3b－8＝6a－2≤10．故g(x)的极大值小于等于10．…………11分略10.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的的值是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值为

参考答案：－1

略12.已知矩阵，，则=___________.参考答案：13.把49个数排成如图所示的数表，若表中每行的7个数自左至右依次都成等差数列，每列的7个数自上而下依次也都成等差数列，且正中间的数a=1，则表中所有数的和为

_____________。参考答案：49；14.将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是

．参考答案：96【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】求出5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号的组数，然后分给4人排列即可．【解答】解：5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其它号码各为一组，分给4人，共有4×=96种．故答案为：96．15.以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_____．参考答案：【分析】本题首先可以确定双曲线的焦点、顶点坐标，然后通过题意可以确定椭圆的顶点、焦点坐标，最后通过椭圆的相关性质即可求椭圆的方程。【详解】由双曲线的相关性质可知，双曲线的焦点为，顶点为，所以椭圆的顶点为，焦点为，因为，所以椭圆方程为，故答案为。【点睛】本题考查圆锥曲线的相关性质，主要考查椭圆、双曲线的几何性质，考查椭圆的标准方程，正确运用椭圆、双曲线的几何性质是关键．16.“若或，则”的逆否命题是

.参考答案：若，则且17.已知抛物线

=4与直线交于A、B两点，那么线段AB的中点的坐标是__参考答案：(4,2)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知{an}是正数组成的数列，a1＝1，且点(，an＋1)(n∈N*)在函数y＝x2＋1的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足b1＝1，求的通项参考答案：19.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，点O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）过左焦点F任作一直线l，交椭圆E于P、Q两点．

（i）求?的取值范围；

（ii）若直线l不垂直于坐标轴，记弦PQ的中点为M，过F作PQ的垂线FN交直线OM于点N，证明：点N在一条定直线上．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，可得a，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）（i）求得F（﹣2，0），讨论直线的斜率不存在和存在，设出直线方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，以及不等式的性质，即可得到所求范围；（ii）可设PQ：y=k（x+2），FN：y=﹣（x+2），设M（x0，y0），运用中点坐标公式，求得M的坐标，进而得到直线OM方程，求得直线FN和OM的交点N，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得b=，e==，又a2﹣b2=c2，解得a=，c=2，即有椭圆方程为+=1；（Ⅱ）（i）F（﹣2，0），当直线的斜率不存在时，设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线方程为x=﹣2，可得P（﹣2，），Q（﹣2，﹣），?=4﹣=；当直线的斜率存在，设l：y=k（x+2），设P（x1，y1），Q（x2，y2），代入椭圆方程x2+3y2=6，可得（1+3k2）x2+12k2x+12k2﹣6=0，x1+x2=﹣，x1x2=，?=x1x2+y1y2=x1x2+k2（x1+2）（x2+2）=（1+k2）x1x2+2k2（x1+x2）+4k2=（1+k2）?+2k2?（﹣）+4k2==﹣，由k2≥0，3k2+1≥1，可得﹣6≤?＜，综上可得，?的取值范围是[﹣6，]；（ii）证明：由直线l的斜率一定存在，且不为0，可设PQ：y=k（x+2），FN：y=﹣（x+2），设M（x0，y0），则x0=，由x1+x2=﹣，可得x0=，y0=k（x0+2）=，直线OM的斜率为kOM==﹣，直线OM：y=﹣x，由可得，即有k取何值，N的横坐标均为﹣3，则点N在一条定直线x=﹣3上．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式，考查向量的数量积的坐标表示，注意运用联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，同时考查点在定直线上的求法，注意运用直线方程求交点，考查运算能力，属于中档题．20.在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径=1，Q点在圆C上运动。（1）求圆C的极坐标方程；（2）若P在直线OQ上运动，且OQ∶QP=2∶3，求动点P的轨迹方程。参考答案：（1）,

（2）21.解不等式：。参考答案：解：由 得或 ① 由 得 ② 由①、②得 或 不等式的解集为略22.某校高一的一个班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（Ⅰ）求分数在[50,60)的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；（Ⅲ）试用此频率分布直方图估计这组数据的众数和平均数．参考答案：（Ⅰ）分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为＝25.…………4分（Ⅱ）分数在[80