湖南省怀化市马底驿乡中学高二数学文模拟试卷含解析

湖南省怀化市马底驿乡中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中心在原点、焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】先根据长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，即可确定椭圆的几何量，从而可求椭圆的方程．【解答】解：∵长轴长为18∴2a=18，∴a=9，由题意，两个焦点恰好将长轴三等分∴2c=×2a=×18=6，∴c=3，∴a2=81，∴b2=a2﹣c2=81﹣9=72，故椭圆方程为故选A．2.过点且与直线垂直的直线方程是A.

B.C.

D.参考答案：A3.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（

）A．B．

C．

D．参考答案：B4.如图，阴影部分的面积是()参考答案：C5.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：A略6.

（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D略7.已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是（

）Ax1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

Bx1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

Dx1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0参考答案：C8.下列四个命题中，正确的是(

)A第一象限的角必是锐角

B锐角必是第一象限的角C终边相同的角必相等

D第二象限的角必大于第一象限的角参考答案：B9.已知是双曲线的左右焦点，为双曲线右支上一点，与以原点为圆心为半径的圆相切，切点为，若，那么该双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：A10.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．11参考答案：B【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，根据条件确定跳出循环的i值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，∵S=lg+lg+…+lg=lg＞﹣1，而S=lg+lg+…+lg=lg＜﹣1，∴跳出循环的i值为9，∴输出i=9．故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，，，的夹角为60°，则与的夹角为__________．参考答案：120°【分析】由向量模的运算及数量积运算可得，再由向量的夹角公式运算可得解.【详解】解：，所以，设与的夹角为，则，又因，所以.【点睛】本题考查了两向量的夹角，属基础题.12.定积分_____________.参考答案：13.若，则函数的最小值为__________．参考答案：4设，∵，∴，函数可化为，

由于对称轴为，∴时，函数有最小值4，故答案为4.14.正方体的对角线与棱所在直线所

成角的余弦值为

参考答案：略15.设集合，则集合A中满足条件“”的元素个数为_____.参考答案：58024【分析】依题意得的取值是1到10的整数，满足的个数等于总数减去和的个数.【详解】集合中共有个元素，其中的只有1个元素，的有个元素，故满足条件“”的元素个数为59049－1－1024＝58024.【点睛】本题考查计数原理，方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法.16.若函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=

．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由函数f（x）=，f（f（））=4，构造关于b的方程，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=，若＜1，即b＞，则f（f（））=f（）==4，解得：b=（舍去），若≥1，即b≤，则f（f（））=f（）==4，解得：b=，综上所述：b=，故答案为：17.椭圆的离心率为_________________________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（Ⅰ）求证：+＜2（Ⅱ）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求证：，中至少有一个小于2．参考答案：（Ⅰ）证明：因为和都是正数，所以为了证明，只要证

，只需证：，即证:

，即证:

，即证:

21，因为21<25显然成立，所以原不等式成立． ………………．6分（Ⅱ）证明：假设都不小于2，则

,

即

这与已知矛盾,故假设不成立,从而原结论成立．…………．．6分19.已知（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）若对任意，不等式恒成立,求实数a的取值范围.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间即可；（2）将不等式转化为，令，可得，从而可以得到当函数在是减函数时一定成立，求得的范围，再说明其他情况不成立，从而求得结果.【详解】（1）因为，所以，当时,，在上单调递减;当时,由，解得在上单调递减,令，解得在上单调递增;当时,令，解得在上单调递减,令，解得在上单调递增;当时,令，解得在上单调递减,令，解得在上单调递增;（2）由得，令，且，所以当函数在上是减函数时一定成立，即在上恒成立，因，，所以在上恒成立，解得，当时，令可得，从而可得在上单调递增，在上单调递减，所以，不等式不恒成立，不满足条件，当时，在上恒成立，此时，不合题意，综上所述，可得的取值范围是.【点睛】该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性，根据不等式恒成立求参数的取值范围，属于较难题目.20.如图，某炮兵阵地位于A点，两观察所分别位于C，D两点．已知△ACD为正三角形，且DC=km，当目标出现在B点时，测得∠BCD=75°，∠CDB=45°，求炮兵阵地与目标的距离． 参考答案：【考点】解三角形． 【专题】应用题；数形结合；数形结合法；解三角形． 【分析】由三角形内角和定理得出∠CBD=60°，在△BCD中，由正弦定理得出BD，再在△ABD中利用余弦定理解出AB即可． 【解答】解：∠CBD=180°﹣∠CDB﹣∠BCD=180°﹣45°﹣75°=60°， 在△BCD中，由正弦定理，得： BD==． 在△ABD中，∠ADB=45°+60°=105°， 由余弦定理，得AB2=AD2+BD2﹣2ADBDcos105° =3+（）2﹣2×××=5+2． ∴AB=． 答：炮兵阵地与目标的距离为km 【点评】本题考查了解三角形的实际应用，属于基础题． 21.（本题满分14分）如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（包括端点）上一动点．现将沿折起，使平面ABD⊥平面ABC．

(1)证明:平面BDC⊥平面ABD（2）若F恰好在E位置时，求四棱锥D-ABCF的体积。（3）在平面内过点作，为垂足．设，估计的取值范围．（该小问只写出结论，不需要证明过程）参考答案：（1）平面内过点作，为垂足．设，当F位于DC的中点时，，因CB⊥AB,CB⊥DK,……3分

∴CB⊥平面，

又因为CB平面BDC∴平面BDC⊥平面ABD

…………5分(2)由已知平面ABD⊥平面ABC，且平面ABD与平面的交线为AB,AK⊥AB，那么

AK⊥平面ABC故AK为四棱锥D-ABCF的高

……7分由第（1）小问可以知道，对于，又，因此有，AK=

……8分四棱锥D-ABCF的