福建省三明市龙安初级中学高二数学文联考试题含解析

福建省三明市龙安初级中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.已知直线ax+y﹣1=0与直线x+ay﹣1=0互相平行，则a=（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．0参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】直接由两直线平行得到两直线系数间的关系，然后求解关于a的方程得答案．【解答】解：若两直线平行，则=≠1，解得a2=1，且a≠1，∴a=﹣1，故选：C．3.甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下列联表：

优秀不优秀合计甲班103545乙班73845合计177390

利用独立性检验估计，你认为推断“成绩与班级有关系”错误的概率介于()附：.0.50.400.250.150.100.050.250.100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.70638415.0246.5357.87910828A.0.3～0.4 B.0.4～0.5C.0.5～0.6 D.0.6～0.7参考答案：B【分析】由公式求得，对比临界值表即可得到结果.【详解】

则有错误的概率介于0.4～0.5之间本题正确选项：【点睛】本题考查独立性检验的基本原理，对于学生的计算能力有一定要求，属于基础题.4.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，假设的内容是

（

)

A、三角形中有两个内角是钝角

B、三角形中有三个内角是钝角C、三角形中至少有两个内角是钝角

D、三角形中没有一个内角是钝角参考答案：C略5.已知多项式，则=

A．32

B．42

C．46

D．56参考答案：C略6.设，下列结论中正确的是 （

） A． B．

C．

D．参考答案：A7.函数的导数为(▲)A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知函均大于1，且，则下列等式一定正确的是（

）A

B

C

D

参考答案：B略9.若的展开式中第三项系数等于6，则n等于（

）A.4

B.8

C.12

D.16参考答案：C10.随机变量ξ～B(100,0.2)，那么D(4ξ＋3)的值为

()(A)．64

(B)．256

(C)．259

(D)．320参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的焦距为

_________________.参考答案：1612.已知，求=

参考答案：50略13.如右图,为正方体，棱长为2，下面结论中正确的结论是________．(把你认为正确的结论都填上,填序号)①∥平面；

②⊥平面；③过点与异面直线AD和成90°角的直线有2条；④三棱锥的体积．参考答案：①②④略14.一堆除颜色外其它特征都相同的红白两种颜色的球若干个，已知红球的个数比白球多，但比白球的2倍少，若把每一个白球都记作数值2，每一个红球都记作数值3，则所有球的数值的总和等于60.现从中任取一个球，则取到红球的概率等于

.参考答案：15.不等式|2x﹣1|＜1的解集是

．参考答案：（0，1）【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】直接利用绝对值不等式的等价形式，转化求解即可．【解答】解：不等式|2x﹣1|＜1?﹣1＜2x﹣1＜1，?0＜2x＜2?0＜x＜1．∴不等式|2x﹣1|＜1的解集是：（0，1）故答案为：（0，1）16.如图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为

。参考答案：6417.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=2，BC=1，PA=3，AD=4，PA⊥底面ABCD，E是PD上一点，且CE∥平面PAB，则三棱锥C﹣ABE的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】过点C作CF⊥AD于F，过F作EF⊥AD交PD于E，则EF⊥平面ABCD，三棱锥C﹣ABE的体积VC﹣ABE=VE﹣ABC，由此能求出结果．【解答】解：过点C作CF⊥AD于F，过F作EF⊥AD交PD于E，则EF⊥平面ABCD，∵PA⊥底面ABCD，∴EF∥PA，∵BA⊥AD，CF⊥AD，∴AB∥FC，∵PA∩AB=A，EF∩FC=F，PA，AB?平面PAB，EF，FC?平面EFC，∴平面PAB∥平面EFC，∵CE?平面EFC，∴CE∥平面PAB，∴EF=PA=，∴三棱锥C﹣ABE的体积VC﹣ABE=VE﹣ABC==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.．(本题满分10分)已知函数f(x)＝x2＋2x＋alnx.(1)若f(x)是区间(0,1)上的单调函数，求a的取值范围；(2)若?t≥1，f(2t－1)≥2f(t)－3，试求a的取值范围．参考答案：解(1)f′(x)＝2x＋2＋，∵f(x)在(0,1)上单调，∴x∈(0,1)，f′(x)≥0或x∈(0,1)，f′(x)≤0(这里“＝”只对个别x成立)．∴a≥－2(x2＋x)或a≤－2(x2＋x)．从而a≥0或a≤－4.(2)f(2t－1)≥2f(t)－3?2(t－1)2－2alnt＋aln(2t－1)≥0①令g(t)＝2(t－1)2－2alnt＋aln(2t－1)，则g′(t)＝4(t－1)－＋＝当a≤2时，∵t≥1，∴t－1≥0,2(2t－1)≥2，∴g′(t)≥0对t＞1恒成立，∴g(t)在[1，＋∞)上递增，∴g′(t)≥g(1)＝0，即①式对t≥1恒成立；若a＞2时，令g′(t)＜0，且t＞1，解得1＜t＜，于是，g(t)在上递减，在上递增，从而有g＜g(1)＝0，即①式不可能恒成立．综上所述，a≤2.19.（12分）已知函数（1）当a=1时，求的单调区间；（2）是否存在实数a，使的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。参考答案：（Ⅰ）当时解得或，当时解得，所以函数的单调增区间为；单调减区间为（Ⅱ）

列表如下：由表可知解得，所以存在实数a，使的极大值为3

12分20.（本小题满分10分）已知函数f(x)=ax,g(x)=lnx

其中a为任意实数（1）若函数F(x)=有极值1,求a的值（2）若函数G(x)=f[sin(1-x)]+g(x)在区间(0,1)为增函数,求a的范围.参考答案：21.在底面为平行四边形的四棱锥P--ABCD中，PA平面ABCD，ABAC，E是PD的中点。（1）求证：PBAC