福建省莆田市国欢镇中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

福建省莆田市国欢镇中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，它的否定是（

）A．存在

B．任意C．存在

D．任意参考答案：A2.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间的图象可能是y参考答案：A略3.如图，在正四棱锥P?ABCD中，∠APC=60°，则二面角A?PB?C的平面角的余弦值为

[

]A.

B.

C.

D.

参考答案：解析：如图，在侧面PAB内，作AM⊥PB，垂足为M。连结CM、AC，则∠AMC为二面角A?PB?C的平面角。不妨设AB=2，则，斜高为，故，由此得。在△AMC中，由余弦定理得,选B.4.下列结论中正确的是A.的最小值为

B.的最小值为C.的最小值为

D.当时，无最大值参考答案：B略5.在△ABC中，A＝45°，AC＝4，AB＝，那么cosB＝（

）A、

B、－

C、

D、－参考答案：D6.在以下四个命题中，不正确的个数为（

）(1)(2)已知不共线的三点A、B、C和平面ABC外任意一点O，点P在平面ABC内的充要条件是存在且（3）空间三个向量，若（4）对于任意空间任意两个向量，的充要条件是存在唯一的实数，使A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为(

)A．

B．16

C．D．参考答案：D略8.用反证法证明命题“已知，，，则a,b中至多有一个不小于0”时，假设正确的是（

）A.假设a,b都不大于0 B.假设a,b至多有一个大于0C.假设a,b都小于0 D.假设a,b都不小于0参考答案：D【分析】利用反证法的定义写出命题结论的否定即可.【详解】根据反证法的概念，假设应是所证命题结论的否定，所以假设应为：“假设a,b都不小于0”，故选：D【点睛】反证法的适用范围是:（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少．9.在△ABC中，已知A=120°，b=1，c=2，则a=（）A．B．C．D．参考答案：C【分析】由A的度数求出cosA的值，利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解即可求出a的值．【解答】解：由b=1，c=2，A=120°，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2cbcosA=1+4+2=7，则c=．故选C．【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．10.若实数a,b满足且，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的

(

)

A．必要而不充分的条件

B．充分而不必要的条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要的条件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的准线方程是▲．参考答案：y=-112.已知函数与的图像关于直线对称，若，则不等式的解集是_________。参考答案：13.设一直角三角形两直角边的长均是区间（0，1）的随机数，则斜边的长小于1的概率为．参考答案：

【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】看出试验包含的所有事件对应的集合，求出面积，写出满足条件的集合和面积，求比值即可．【解答】解：设两直角边分别是x，y，∴试验包含的基本事件是{（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1}，对应的正方形的面积是1，满足条件的事件对应的集合为{（x，y）|x2+y2＜1，x＞0，y＞0}，该区域为个圆，面积为．∴P=．故答案为：．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出对应的区域面积是解决本题的关键．14.个人参加某项资格考试，能否通过，有

种可能的结果？参考答案：解析：

每个人都有通过或不通过种可能，共计有15.已知函数是定义在R上的最小正周期为3的奇函数，当时，，则

。参考答案：-116.中，则=

▲

．参考答案：20.化简

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系XOY中，已知圆心在直线上，半径为

的圆C经过原点O.（1）求圆C的方程；（2）求经过点（0，2），且被圆C所截得弦长为4的直线方程.参考答案：解析：(1)设圆心C（a,a+4）,则圆的方程为：，代入原点得，故圆的方程为：(2)当直线斜率不存在时，直线方程为，经检验符合题意；当直线斜率存在时，设直线方程为，经计算无解,综上可知直线方程为19.（本小题13分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．

(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．参考答案：略20.(本小题满分12分)求△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=1,b=2,cosC=．（Ⅰ）求△ABC的周长；（Ⅱ）求cos(A-C)的值.参考答案：21.（8分）已知椭圆的方程为，若点P为椭圆上一点，且,求的面积。参考答案：略22.（本小题满分14分）已知、（1）若，求的值；

（2）若，的三条边分别为、