安徽省宿州市新集中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

安徽省宿州市新集中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是(

)A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件．【专题】阅读型．【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．【解答】解：A中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；B中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求；C中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥；D中的两个事件是对立的，故不符合要求．故选A【点评】本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基本概念型题．2.实数满足，则四个数的大小关系为A．

B．C．

D．参考答案：C3.如图，在长方体ABCD—EFGH中，∠BEF=60°，∠DEH=45°，则sin∠BED的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.函数的部分图象大致为(

)参考答案：D5.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（

）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：C6.已知是等差数列，且a2+a3+a8+a11=48，则a6+a7=(

)A．12

B．16

C．20

D．24参考答案：B7.等差数列{an}的公差是2，若成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：由已知得，，又因为是公差为2的等差数列，故，，解得，所以，故．【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n项和．8.若a、b、c，则下列不等式成立的是 A． B． C． D．参考答案：C9.方程x3﹣6x2+9x﹣10=0的实根个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：C【分析】令f（x）=x3﹣6x2+9x﹣10，将方程x3﹣6x2+9x﹣10=0的实根转化为函数图象与x轴的交点．【解答】解：令f（x）=x3﹣6x2+9x﹣10，则f'（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），∵f（1）=﹣6，f（3）=﹣10，则f（x）=x3﹣6x2+9x﹣10的简图如下：故选C．10.设双曲线（0＜a＜b）的半焦距为c，直线L过点（a，0），（0，b）两点，已知原点到直L的距离为，则双曲线的离心率是（

）

A.2

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列满足，且，则当时

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C12.（4分）函数y=的值域是_________．参考答案：13.如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为

cm.参考答案：1314.在平面上，有勾股定理（即则有），类比到空间中，已知三棱锥中，,用分别表示,,，的面积,则有结论：

．参考答案：15.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=﹣5．则数列的前50项和T50=．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】设等差数列{an}的公差为d，由S3=0，S5=﹣5．可得d=0，d=﹣5，解得a1，d．可得an=2﹣n．可得=，利用“裂项求和方法”即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵S3=0，S5=﹣5．∴d=0，d=﹣5，解得a1=1，d=﹣1．∴an=1﹣（n﹣1）=2﹣n．∴==，则数列的前50项和T50=+…+==．故答案为：．16.若实数x,y满足的最大值是

．参考答案：17.命题“若，则”的否命题是

（填：真、假）命题.参考答案：假命题的否命题为：若，则，取可得该否命题为假命题.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a、b、c均为正实数．（Ⅰ）用分析法证明：≤；（Ⅱ）用综合法证明：若abc＝1，则≥8．参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）因为＞0，＞0，所以＞0，两边同时平方，根据分析法步骤证明，即可得证。（Ⅱ）利用基本不等式≥，≥，≥，代入即可得证【详解】（Ⅰ）证明：因为＞0，＞0，所以＞0．要证明≤，即证≤，即证≤，即证≥0，即证

≥0．因为不等式≥0显然成立，从而原不等式成立．（Ⅱ）因为，，均为正实数，则由基本不等式，得≥，≥，≥，所以≥，因为，所以≥8．【点睛】本题考查分析法和综合法证明不等式，考查基本不等式的应用，意在考查学生对这些基础知识的理解水平和分析能力，属基础题。19.如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长x为多少时，盒子容积V(x)最大？参考答案：解：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为8－2x，宽为5－2x则0<x<2.5，V=(8－2x)(5－2x)x=4x3－26x2+40x，V′=12x2－52x+40，令V′=0，得x=1或，(舍去).V最大值=V(1)=18，在定义域内仅有一个极大值，∴V最大值=18.20.（本小题满分12分）函数，（1）若，解不等式；（2）如果对时都成立，求a的取值范围参考答案：解：

,…………5分

若，，的最小值为；……………8分若，，的最小值为。……………11分所以对于，的充要条件是，从而a的取值范是。…………………12分略21.已知函数f（x）=ex﹣ax2，e=2.71828…，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=（e﹣2）x+b．（1）求a，b的值；（2）设x≥0，求证：f（x）＞x2+4x﹣14．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；转化思想；演绎法；导数的综合应用．【分析】（1）求导数，得切线方程，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=（e﹣2）x+b，即可求a，b的值；（2）由（1）可得f（x）=ex﹣x2，证明f（x）＞x2+4x﹣14，只要证明ex﹣2x2﹣4x+14＞0，构造函数，确定函数的单调性，即可证明结论．【解答】解：（1）函数的导数f′（x）=ex﹣2ax，f′（1）=e﹣2a，f（1）=e﹣a，∴y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣（e﹣a）=（e﹣2a）（x﹣1），由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=（e﹣2）x+b曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=（e﹣2）x+b，得，∴a=b=1；（2）证明：由（1）可得f（x）=ex﹣x2，要证f（x）＞x2+4x﹣14，只要证明ex﹣2x2﹣4x+14＞0．设g（x）=ex﹣2x2﹣4x+14，g′（x）=ex﹣4x﹣4，设h（x）=ex﹣4x﹣4，则h′（x）=ex﹣4，∴h（x）在（0，2ln2）上单调递减，（2ln2，+∞）上单调递增，设曲线y=h（x）与x轴的交点为（m，0）∵h（0）=﹣3＜0，h（2）=e2﹣12＜0，h（3）=e3﹣16＞0，∴2＜m＜3，em=4m+4，∵x∈（0，m），g′（x）＜0，x∈（m，+∞），g′（x）＞0，∴g（x）≥g（m）=18﹣2m2，∵2＜m＜3，∴g（x）≥2（9﹣m2）＞0，即f（x）＞x2+4x﹣14．