2022-2023学年广东省云浮市西江中学高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年广东省云浮市西江中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，且，那么的值可以是A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知函数，且函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是(

)A．

B．

.

D．参考答案：B3.将A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中顺序为“A、B、C”或“C、B、A”(可以不相邻)，这样的排列数有多少种()A．12

B．20

C．40

D．60参考答案：C略4.设ｆ(x)=x2+ax+b，且1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，则点(a，b)在aOb平面上的区域的面积是

A．

B．1

C．2 D．参考答案：B5.下列命题为真命题的是（

）A.是的充分条件 B.是的充要条件 C.是的充分条件

D.是的必要不充分条件参考答案：B略6.在等差数列中，若前5项和，则等于（

）A．4

B．-4 C．2 D．-2参考答案：A略7.已知集合（

）A.(2,3)

B.[-1,5]

C.(-1,5)

D.(-1,5]参考答案：B略8.设四面体的六条棱的长分别为，，，，和且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略9.在的二项展开式中，第4项的系数为．参考答案：-40

略10.若命题“p且q”为假，且“非p”为假则（

）A、“p或q”为假

B、q假C、q真

D、不能判断q的真假参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}，B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠?，则实数λ的取值范围是．参考答案：[，4]【考点】1E：交集及其运算．【分析】集合A，B表示以（3，4）点为圆心，半径分别为，的圆，集合C在λ＞0时，表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形，若（A∪B）∩C≠?，则菱形与A或B圆有交点，进而可得实数λ的取值范围．【解答】解：集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心半径为的圆，集合B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心半径为的圆，集合C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}在λ＞0时，表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形，如下图所示：若（A∪B）∩C≠?，则菱形与A或B圆有交点，当λ＜时，菱形在小圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与大圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一边的距离等于大于半径，当x＞3，且y＞4时，菱形一边的方程可化为2x+y﹣（10+λ）=0，由d=得：λ=4，故λ＞4时，两圆均在菱形内部，与菱形无交点，不满足答案；综上实数λ的取值范围是（，4]，故答案为：[，4]12.已知角2α的终边落在x轴下方，那么α是第

象限角．参考答案：二或四

13.已知的外接圆的圆心为，则

．参考答案：略14.对一块边长为1的正方形进行如下操作：第一步，将它分割成3×3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积S1=；第二步，将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图②；依此类推，到第n步，所得图形的面积Sn=（）n．若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则（Ⅰ）当n=1时，所得几何体的体积V1=

．（Ⅱ）到第n步时，所得几何体的体积Vn=

．参考答案：，【考点】归纳推理．【分析】类比正方形求面积，可得正方体求体积，得出所有体积构成以为首项，为公比的等比数列，从而可得结论．【解答】解：推广到棱长为1的正方体中，第一步，将它分割成3×3×3个正方体，其中心和八个角的9个小正方体，其体积为=，第二步，执行同样的操作，其体积为（）2，…依此类推，到第n步，所有体积构成以为首项，为公比的等比数列，∴到第n步，所得几何体的体积Vn=（）n=，故答案为，15.若等比数列{an}满足a2a4＝，则a1aa5＝________．参考答案：16.一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形，则此三角形的面积是

参考答案：

17.已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f（﹣）+f（1）=．参考答案：﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据f（x）是周期为2的奇函数即可得到f（﹣）=f（﹣2﹣）=f（﹣）=﹣f（），利用当0＜x＜1时，f（x）=4x，求出f（﹣），再求出f（1），即可求得答案．【解答】解：∵f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，∴f（﹣）=f（﹣2﹣）=f（﹣）=﹣f（）∵x∈（0，1）时，f（x）=4x，∴f（﹣）=﹣2，∵f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，∴f（﹣1）=f（1），f（﹣1）=﹣f（1），∴f（1）=0，∴f（﹣）+f（1）=﹣2．故答案为：﹣2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数，（1）当k=1时，求的单调区间；（2）求在区间上的最小值。参考答案：（1），，令得x=0令，令......5分所以的单调递增区间是，单调递减区间是......6分（2），

令；......7分令，令.所以在上递减，在上递增；......8分当时，函数在区间上递增，所以；......9分当即时，函数在区间上递减，上递增，所以；......12分当时，函数在区间上递减，所以。......13分

综上，。。。。。。。。。。。......14分19.设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为邻边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．参考答案：略20.在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，,∥,，，底面，与底面成30°角.（1）若于点，求证：；（2）求平面PAB与平面PCD夹角的正切值.参考答案：（1）如图建立空间直角坐标系，则,，，，，，∴，，∴，∴

…………5分（2）易知，则平面，∴是平面的一个法向量，∴，又设平面的一个法向量为，则,，而，∴由，得，解得，令,∴，设平面PAB与平面PCD夹角为，则，∴.∴平面PAB与平面PCD夹角的正切值为2.…………12分略21.（1）已知函数的定义域为，求实数的取值范围；（2）若函数

（的值均为非负实数，求函数的值域。参考答案：（1）（2）对一切，函数值均为非负，即对一切恒成立，解得：，即＞0，；在上单调递减，即略22.已知不等式|x+2|+|x﹣2|＜18的解集为A．（1）求A；（2）若?a，b∈A，x∈（0，+∞），不等式a+b＜x+m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R：函数恒成立问题．【分析】（1）分x＜﹣2，﹣2≤x≤2，x＞2三种情况去绝对值符号将不等式转化为一元一次不等式求解；（2）分别求出a+b和x+m的范围，令a+b的最大值小于x+m的最小值即可．【解答】解：（1）①当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣x+2＜18，解得﹣9＜x＜﹣2；②当﹣2≤x≤2时，x+2﹣x+2＜18，恒成立；③当x＞2时，x+2+x﹣2＜18，