湖北省荆州市洪湖滨湖办事处洪狮中学高二数学文期末试题含解析

湖北省荆州市洪湖滨湖办事处洪狮中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为(

)A． B． C．2π D．4π参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；数形结合；空间位置关系与距离；立体几何；球．【分析】画出图形，正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积即可．【解答】解：正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，PO=AO=R，PO1=1，OO1=R﹣1，或OO1=1﹣R（此时O在PO1的延长线上），在Rt△AO1O中，R2=1+（R﹣1）2得R=1，∴球的表面积S=4πR2=4π．故选：D．【点评】本题考查了球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力，是基础题．2.容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是(

)A．和

B．和

C．和

D．和参考答案：A3.某人朝正东方向走千米后，向右转并走3千米，结果他离出发点恰好千米，那么的值为

(A)

(B)

(C)或

(D)3

参考答案：C略4.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（

）A.10

B.20

C.30

D.120参考答案：B5.将个不同的球放入个不同的盒中，每个盒内至少有个球，则不同的放法种数为（

）A.24

B.36

C.48

D.96参考答案：B6.将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，则（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据三角函数平移，左加右减的原则，可直接得出结果.【详解】因为将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，所以.故选A【点睛】本题主要考查三角函数图像的平移问题，属于基础题型.7.椭圆的一个顶点与两个焦点构等边三角形，则此椭圆的离心率是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.椭圆C的两个焦点分别是F1，F2，若C上的点P满足，则椭圆C的离心率e的取值范围是（）A．

B．C．

D．或参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的定义、三角形的三边的关系、椭圆C的离心率e的计算公式即可得出【解答】解：∵椭圆C上的点P满足，∴|PF1|==3c，由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a﹣3c．利用三角形的三边的关系可得：2c+（2a﹣3c）≥3c，3c+2c≥2a﹣3c，化为．∴椭圆C的离心率e的取值范围是．故选：C．【点评】本题考查了椭圆的定义、三角形的三边的关系、椭圆的离心率的计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．9.在三棱锥中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，、、

的面积分别为、、，则三棱锥的外接球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知分别是三个内角的对边，且，则一定是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的函数满足=，则的值为

参考答案：-2

12.半径为r的圆的面积S（r）=πr2，周长C（r）=2πr，若将r看作（0，+∞）上的变量，则（πr2）′=2πr①．①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作（0，+∞）上的变量，请你写出类似于①的式子②：，②式可以用语言叙述为：．参考答案：；球的体积函数的导数等于球的表面积函数。【考点】归纳推理．【专题】常规题型；压轴题．【分析】圆的面积函数的导数等于圆的周长函数，类比得到球的体积函数的导数等于球的表面积函数，有二维空间推广到三维空间．【解答】解：V球=，又故②式可填，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数．”故答案为，球的体积函数的导数等于球的表面积函数．【点评】本题考查类比推理，属于基础题．13.若命题p：x∈（A∪B），则￢p是．参考答案：x?A且x?B考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据命题的否定的定义写出即可．解答：解：若命题p：x∈（A∪B），则￢p是：x?A且x?B，故答案为：x?A且x?B．点评：本题考查了命题的否定，是一道基础题．14.“x＜﹣1”是“x≤0”条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分必要条件的定义可判断即可．【解答】解：∵x＜﹣1，x≤0，∴根据充分必要条件的定义可判断：“x＜﹣1”是“x≤0”充分不必要条件故答案为：充分不必要．【点评】本题考查了充分必要条件的定义，属于很容易的题目，难度不大，掌握好定义即可．15.已知函数（m∈R）在区间[－2，2]上有最大值3，那么在区间[－2，2]上，当x=_______时，f(x)取得最小值。参考答案：－2【分析】利用导数求得函数的单调区间，结合函数在上的最大值为2求得m的值，根据区间端点的函数值，求得函数在上的最小值.【详解】，故函数在或时单调递增，在时单调递减.故当时，函数在时取得极大值，也即是这个区间上的最大值，所以，故.由于，.故函数在时取得最小值.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间以及最值，考查函数在闭区间上的最大值和最小值的求法，属于中档题.16.________．参考答案：

17.直线过点且与圆交于两点，如果，那么直线的方程为____________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.二次函数满足（1）求的解析式；（2）在区间上，的图像恒在的图像上方，试确定实数m的范围。参考答案：解(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c，由f(0)＝1得c＝1，故f(x)＝ax2＋bx＋1.∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋a＋b＝2x，∴g(x)在[－1,1]上递减．即只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1.所以m的取值范围为m∈(－∞，－1)．略19.已知过椭圆M：(a＞b＞0)右焦点的直线交M于A、B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(1)求M的方程；(2)C、D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．参考答案：略20.如图，E是以AB为直径的半圆上异于A，B的一点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面，且．（1）求证：；（2）设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F，，求三棱锥的体积．参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】(1)由面面垂直的性质定理可得，，在半圆中，为直径，所以，即，由此平面，故有．(2)由等腰梯形可知，，由等体积法．【详解】(1)证明：因为矩形平面，平面且，所以平面，从而，①又因为在半圆中，为直径，所以，即，②由①②知平面，故有．(2)因为，所以平面．又因为平面平面，所以，在等腰梯形中，，，，所以，．【点睛】本题考查了面面垂直的性质定理，和等体积法处理三棱锥的体积问题。21.（本小题满分12分）设命题：函数的定义域为；命题：不等式对一切正实数均成立。（Ⅰ）如果是真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）如果命题“或”为真命题且“且”为假命题，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）恒成立（2）“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，即p，q一真一假故略22.宜昌市拟在2020年点军奥体中心落成后申办2022年湖北省省运会，据了解，目前武汉，襄阳，黄石等申办城市因市民担心赛事费用超支而准备相继退出，某机构为调查宜昌市市民对申办省运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：

支持不支持合计年龄不大于50岁____________80年龄大于50岁10____________合计______70100（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为不同年龄与支持申办省运会无关？

（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取

3人，求至多有1位教师的概率．

附：,.0.1000.0500.0