2022-2023学年湖南省邵阳市中山中学高二数学文知识点试题含解析

2022-2023学年湖南省邵阳市中山中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.极坐标方程和所表示的曲线围成的面积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产品x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x3456y2.5t44.5A．4.5 B．3.5 C．3.15 D．3参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据已知表中数据，可计算出数据中心点（，）的坐标，根据数据中心点一定在回归直线上，将（，）的坐标代入回归直线方程y=0.7x+0.35，解方程可得t的值．【解答】解：由已知中的数据可得：=（3+4+5+6）÷4=4.5，=（2.5+t+4+4.5）÷4=，∵数据中心点（，）一定在回归直线上∴=0.7×4.5+0.35解得t=3故选：D．3.命题“若，则”是真命题，则下列一定是真命题的是（A）若，则

（B）若，则

（C）若，则

（D）若，则参考答案：C4.等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于()A3

B4

C5 D6参考答案：B略5.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为6，底面边长为4，则该球的表面积为（）A．B．C．D．16π参考答案：B考点：球的体积和表面积．专题：球．分析：根据正四棱锥P﹣ABCD与外接球的关系求出球的半径，即可求出球的表面积．解答：解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，∵底面边长为4，∴AE=，PE=6，∴侧棱长PA==，PF=2R，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PF?PE，即44=2R×6，解得R=，则S=4πR2=4π（）2=，故选：B点评：本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，根据条件求出球的半径是解决本题的关键．6.在△ABC中，A:B:C=1:2:3，则a:b:c等于（

）A．1:2:3

B．3:2:1

C．1::2

D．2::1参考答案：C7.椭圆的焦点，P为椭圆上的一点，已知，则△的面积为（

）

A

8B9

C10D12参考答案：B8.已知三点A（2，2），B（3，1），C（﹣1，﹣1），则过点A的直线l与线段BC有公共点时（公共点包含公共点），直线l的斜率kl的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：B【考点】直线的斜率．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；直线与圆．【分析】求出直线AC的斜率kAC=1，直线AB的斜率kAB=﹣1，作出图象，数形结合能求出直线l的斜率kl的取值范围．【解答】解：如图，过A作AD⊥x轴，交x轴于D（2，0），∵三点A（2，2），B（3，1），C（﹣1，﹣1），直线AC的斜率kAC==1，直线AB的斜率kAB==﹣1，∴结合图象，得：直线l的斜率kl的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．故选：B．【点评】本题考查直线的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意直线的斜率公式和数形结合思想的合理运用．9.在数列中，如果存在常数，使得对于任意正整数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期.已知周期数列满足，若，当数列的周期为时，则数列的前2015项的和为（

）A．1344 B．1343 C．1342 D．1341参考答案：A10.下列命题中的真命题的个数是（

）①．；

②.使得;③.若则的否命题;

④.的否定A.

1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：

B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一种报警器的可靠性为％，那么将这两只这样的报警器并联后能将可靠性提高到

▲

．参考答案：12.函数f（x）=x?ex的导函数f′（x）=．参考答案：（1+x）ex【考点】导数的运算．【分析】根据函数的导数运算公式即可得到结论．【解答】解：函数的导数f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，故答案为：（1+x）ex13.已知等差数列的前三项分别为，则这个数列的通项公式

.参考答案：4n-314.函数的单调递减区间是＿＿＿＿参考答案：15.已知椭圆，，为左顶点，为短轴端点，为右焦点，且，则这个椭圆的离心率等于

参考答案：略16.对于各数互不相等的整数数组(是不小于2的正整数)，，当时有，则称，是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（5，2，4，3，1）中的逆序数等于

.

参考答案：略17.已知x＞0，观察下列几个不等式：；；；；…；归纳猜想一般的不等式为．参考答案：，（n是正整数）考点：归纳推理．专题：探究型．分析：根据题意，对给出的几个等式变形可得，x+≥1+1，x+≥2+1，x+≥3+1，…，类推可得变化规律，左式为x+，右式为n+1，即可得答案．解答：解：根据题意，对给出的等式变形可得，x+≥1+1，x+≥2+1，x+≥3+1，…，则一般的不等式为x+≥n+1，（n是正整数）；故答案为x+≥n+1（n是正整数）．点评：本题考查归纳推理，解题的关键在于发现左式中的变化规律．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点A(-1，0)，B(1，0)，动点P满足|PA|+|PB|=,记动点P的轨迹为曲线T,（Ⅰ）求动点P的轨迹T的方程；（Ⅱ）直线与曲线T交于不同的两点C,D，若存在点M（m,0）,使得|CM|=|DM|成立，求实数m的取值范围。参考答案：（1）|AB|=2，|PA|+|PB|=，所以点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆，且c=1,,

曲线T的方程是

(2)设，由得

.则

设CD的中点为N（），|CM|=|DM|,，韦达定理代入，化简得解得

当m=0时，k=0也满足题意。综上所述，m的取值范围是

19.(12分)如图①，正三角形边长2，为边上的高，、分别为、中点，现将沿翻折成直二面角，如图②(1)判断翻折后直线与面的位置关系，并说明理由

(2)求点到面的距离参考答案：（1）平行（证明略）

………..4分（2），可得点到面的距离为………8分略20.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（α为参数）．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．参考答案：解:（1）曲线C：，化简为，则直线l的直角坐标方程为．

（2）设点P的坐标为(2cosα,sinα)，得P到直线l的距离，即，其中．当时，．

21.如图，在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处(－1)海里的B处有一艘走私船在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的我方缉私船，奉命以10海里／时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里／时的速度，从B处向北偏东30°方向逃窜问：辑私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间参考答案：解：设辑私船应沿CD方向行驶ｔ小时，才能最快截获(在D点)走私船，则CD＝10ｔ海里，BD＝10ｔ海里∵BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA＝（－1）2＋22－2（－1）·2cos120°＝6,

∴BC＝∴∠ABC＝45°，∴B点在C点的正东方向上，∴∠CBD＝90°＋30°＝120°∴∠BCD＝30°,∴∠DCE＝90°－30°＝60°由∠CBD＝120°，∠BCD＝30°得∠D＝30°∴BD＝BC，即10ｔ＝∴ｔ＝

(小时)答：辑私船沿北偏东60°的方向行驶，才能最快截获走私船，需时

小时.22.(13分)某商店经销一种纪念品，每件产品成本为元，且每卖出一件产品，需向税务部门上交元（为常数，）的税收，设每件产品的日售价为元（），根据市场调查，日销售量与（为自然对数的底数）成反比，已知每件产品的日售价为元，日销售量为件。（1）求商店的日利润元与每件产品的日售价元的函数关系式；（2）当每件产品的日售价为多少时该商店的日利润最大，说明理由.参考答案：(本