2022年湖南省邵阳市莨山镇联校高二数学文知识点试题含解析

2022年湖南省邵阳市莨山镇联校高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P是函数的图像C的一个对称中心，若点P到图像C的对称轴距离的最小值为，则的最小正周期是（▲）

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知函数，则

(

)A.－e

B.e

C.－1

D.1参考答案：C由题得，所以.故答案为：C.

3.抛物线的焦点坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知命题对任意，总有；是方程的根，则下列命题为真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知向量 ，，，则函数的值域是（

）A

B

C

D(参考答案：C6.函数在(0,1)内有极小值，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】求得函数的导数，要使得函数在内有极小值，则满足，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数，则，要使得函数在内有极小值，则满足，解答，故选B．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值问题，其中解答中熟记导数与函数的极值之间的关系，以及极值的概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．7.已知集合，，则(

)A.{0,2} B.{0,1,2} C.{－1,3} D.{－1,0,1,2,3}

参考答案：A【分析】先化简集合，求出，再和集合求交集，即可得出结果.【详解】因为，所以，又，所以.故选A【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.8.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中错误的是（

）A．若，则∥B．若∥，∥，则∥C．若∥，则∥D．若是异面直线，∥，∥，则∥参考答案：C因为，垂直于同一直线的两平面平行，所以，A正确；因为，平面平行具有“传递性”，所以，B正确；由平面平行的判定定理可知，若∥，则∥，不正确；由平面平行的判定定理可知，若是异面直线，∥，∥，则∥，正确，故选C。考点：立体几何平行关系、垂直关系。点评：简单题，解答此类问题，牢记判定定理、性质定理是基础，借助于模型，结合“排除法”，则体现灵活性。9.若，且，则下列不等式中，恒成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：C10.定义运算则符合条件的复数z对应的点在(

)

A．第四象限

B.第三象限 C.第二象限

D.第一象限参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在椭圆内有一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，

使|MP|+2|MF|的值最小，则M的坐标____________

参考答案：（，－1）12.椭圆C：左右焦，若椭圆C上恰有4个不同的点P，使得为等腰三角形，则C的离心率的取值范围是_______参考答案：略13.已知奇函数的图象关于直线对称，且，则

．参考答案：－314.已知F1、F2为椭圆的左右焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若，则=_____________参考答案：715.若直线ax﹣by+1=0平分圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，则ab的取值范围是．参考答案：【考点】基本不等式；直线和圆的方程的应用．【分析】依题意知直线ax﹣by+1=0过圆C的圆心（﹣1，2），故有a+2b=1，再利用ab=（1﹣2b）b=﹣2（b﹣）2+，求得ab的取值范围．【解答】解：∵直线ax﹣by+1=0平分圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，∴直线ax﹣by+1=0过圆C的圆心（﹣1，2），∴有a+2b=1，∴ab=（1﹣2b）b=﹣2（b﹣）2+≤，∴ab的取值范围是．故答案为：．16.若,，且为纯虚数，则实数的值为

▲

．参考答案：略17.如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积

．参考答案：50π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是长方体内的三棱锥，结合图形，求出该三棱锥的外接球的半径即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是顶点与长方体的顶点重合的三棱锥B1﹣ACD1，如图所示，长方体的长为5，宽为4，高为3，∴该三棱锥的外接球即为长方体的外接球，该球的直径为2R=l，∴l2=52+42+32=50，∴外接球的表面积是S球=4πR2=πl2=50π．故答案为：50π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1（1）求证：CD∥平面ABC1D1（2）求证：B1C⊥平面ABC1D1．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）先证明AB∥CD，又AB?平面ABC1D1，CD?平面ABC1D1，即可证明AB∥平面ABC1D1．（2）证明B1C⊥BC1，AB⊥B1C，即可证明B1C⊥平面ABC1D1．【解答】证明：（1）∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，又AB?平面ABC1D1，CD?平面ABC1D1，∴AB∥平面ABC1D1．（2）∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，易知：B1C⊥BC1，又∵AB⊥平面BC1B1C，∴AB⊥B1C．∵BC1∩AB=B，∴B1C⊥平面ABC1D1．【点评】本题主要考查直线和平面平行的判定定理，直线和平面垂直的判定定理的应用，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．19.（本小题满分14分）在数列中，对于任意，等式成立，其中常数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：数列为等比数列；（Ⅲ）如果关于n的不等式的解集为，求b和c的取值范围.参考答案：（Ⅰ）解：因为，

所以，，

解得，.

…………3分（Ⅱ）证明：当时，由，

①得，

②将①，②两式相减，得,

化简，得，其中.

…5分因为，所以，其中.

…………6分因为为常数，

所以数列为等比数列.

……8分（Ⅲ）解：由（Ⅱ），得，

………9分

所以，11分

又因为，

所以不等式化简为，

当时，考察不等式的解，由题意，知不等式的解集为，因为函数在R上单调递增，所以只要求且即可，解得；

……13分当时，考察不等式的解，由题意，要求不等式的解集为，因为，所以如果时不等式成立，那么时不等式也成立，这与题意不符，舍去.所以，.

…………14分20.（本小题满分12分）已知函数，且方程有两个实根为（Ⅰ）求函数的解析式（Ⅱ）设，解关于x的不等式：参考答案：（1）将分别代入方程所以。………………4分（2）不等式即为，即。……………6分（ⅰ）当……………8分（ⅱ）当……10分（ⅲ）当。………………12分21.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形,平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.(1)求证:AA1⊥平面ABC;(2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;(3)证明:在线段BC1存在点D,使得AD⊥A1B,并求的值.参考答案：(I)因为AA1C1C为正方形,所以AA1⊥AC.因为平面ABC⊥平面AA1C1C,且AA1垂直于这两个平面的交线AC,所以AA1⊥平面ABC.(II)由(I)知AA1⊥AC,AA1⊥AB.

由题知AB=3,BC=5,AC=4,所以AB⊥AC.

如图,以A为原点建立空间直角坐标系A-,则B(0,3,0),A1(0,0,4),B1(0,3,4),C1(4,0,4),设平面A1BC1的法向量为,则,即,令,则,,所以.同理可得,平面BB1C1的法向量为,所以.

由题知二面角A1-BC1-B1为锐角,所以二面角A1-BC1-B1的余弦值为.(III)设D是直线BC1上一点,且.所以.解得,,.所以.

由,即.解得.因为,所以在线段BC1上存在点D,使得AD⊥A1B.此时,.略22.（本小题满分12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程