安徽省六安市十字路中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

安徽省六安市十字路中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．12

C．168

D．252参考答案：A2.若，则a,b,c的大小关系为（

）

参考答案：B3.等差数列的前项和为，若

A．12

B．10

C．8

D．6参考答案：C4.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知实数x，y满足，则z=x－y的最小值是（

）A．－6 B．－4 C．－ D．0参考答案：B6.若，则线性目标函数z=x+2y的取值范围是（）A．[2，5] B．[2，6] C．[3，5] D．[3，6]参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x+2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值与最小值即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示因为直线z=x+2y过可行域内B（2，2）的时候z最大，最大值为6；过点C（2，0）的时候z最小，最小值为2．所以线性目标函数z=x+2y的取值范围是[2，6]．故选B．7.已知命题p：?x0∈R，2x0+1≤0，则命题p的否定是（）A．?x0∈R，2x0+1＞0 B．?x∈R，2x+1＞0C．?x0∈R，2x0+1≤0 D．?x∈R，2x+1≥0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】由特称命题的否定方法可得．【解答】解：由特称命题的否定可知：命题p的否定是“?x∈R，2x+1＞0，故选：B．8.要得到函数的导函数的图象，只需将的图象 （

） A．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） B．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变） C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变） D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）参考答案：D9.给定命题：函数和函数的图象关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值．下列说法正确的是（

）

A.是假命题

B.是假命题

C.是真命题

D.是真命题参考答案：B略10.k为任意实数，直线(k＋1)x－ky－1＝0被圆截得的弦长为()A．4

B．8

C．2

D．与k有关的值参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，则的形状为____参考答案：等腰三角形12.计算：

.参考答案：4013.图中的伪代码运行后输出的结果是

．参考答案：3【考点】伪代码．【专题】计算题；阅读型；函数思想；试验法；算法和程序框图．【分析】通过分析伪代码，按照代码进行执行，根据赋值语句的功能求解即可得解．【解答】解：根据已知伪代码，可得：a=3b=﹣5c=3a=﹣5b=3输出b的值为3．故答案为：3．【点评】本题考查伪代码，理解赋值语句的功能是解题的关键，属于基础题．14.已知椭圆上一点P到其中一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离是_________参考答案：略15.设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的____________条件.参考答案：必要而不充分略16.函数的最小值是

．参考答案：617.已知平面区域，若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求下列函数的导数（1）

(2)

（3）参考答案：（1）；（2）;（3）.试题分析：（1）由题意可得，的导数为；（2）由题意可得，复合函数的求导法则，则；（3）由题意可得，复合函数的求导法则，则.试题解析：：（1）由题意可得，的导数为.（2）由题意可得，复合函数的求导法则，则.（3）由题意可得，复合函数的求导法则，则.【考点】常见的导数的求导法则运用.19.（本题满分12分）若函数y＝f(x)在x＝x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y＝f(x)的极值点．已知a，b是实数，1和－1是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点．(1)求a和b的值；(2)设函数g(x)的导函数g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的极值点．参考答案：(1)a＝0，b＝－3;(2)－2(1)因为f(x)＝x3＋ax2＋bx，所以f′(x)＝3x2＋2ax＋b，且f′(－1)＝3－2a＋b＝0，f′(1)＝3＋2a＋b＝0，解得a＝0，b＝－3.--------------4分经检验，当a＝0，b＝－3时，1和－1是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点．综上，所求的a和b的值分别为0，－3.-------------------5分(2)由(1)，知f(x)＝x3－3x，所以g′(x)＝x3－3x＋2＝(x－1)2(x＋2)，令g′(x)＝0，得x＝1或x＝－2，------------------------7分当x变化时，g′(x)，g(x)的变化情况如下所示：x(－∞，－2)－2(－2,1)1(1，＋∞)g′(x)－0＋0＋g(x)↘极小值↗不是极值↗------------------11分所以x＝－2是函数g(x)的极小值点，即函数g(x)的极值点为－2.

-----------------12分20.已知圆C的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直线l的方程为y=x+m，求：当m为何值时（1）直线平分圆；（2）直线与圆相切；（3）直线与圆有两个公共点．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）根据题意，由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r，直线平分圆即直线过圆心，所以把圆心坐标代入直线方程中即可求出m的值；（2）直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，所以利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，让d等于圆的半径列出关于m的方程，求出方程的解即可得到符合题意m的值；（3）直线与圆有两公共点即直线与圆相交，即圆心到直线的距离公式小于圆的半径，所以利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，让d小于圆的半径列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到满足题意的m的范围．【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，得到圆心坐标为（1，1），圆的半径r=2，（1）当直线平分圆时，即直线过圆的直径，把（1，1）代入y=x+m中，解得m=0；（2）当直线与圆相切时，圆心（1，1）到直线y=x+m的距离d==r=2，解得m=±2；（3）当直线与圆有两个公共点即直线与圆相交时，圆心（1，1）到直线的距离d=＜r=2，解得：﹣2＜m＜2．所以，当m=0时，直线平分圆；当m=±2时，直线与圆相切；当﹣2＜m＜2时，直线与圆有两个公共点．【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切及相交时所满足的条件，是一道综合题．21.设命题p：函数在R上单调递增，命题q：不等式对于恒成立，若“”为假，“”为真，求实数的取值范围参考答案：∵命题p：函数在R上单调递增,∴a>1

又命题q：不等式对于恒成立

△=(-a)-4<0

∴-2<a<2

∵“”为假，“”为真,∴p,q必一真一假;

(1)当p真,q假时,有

∴

(2)当p假,q真时,有

∴-2<a≤1.

综上,实数的取值范围为-------12分22.12分）已知函数．

（1）求函数的单调区间；（2）设函数．是否存在实数，使得？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）-----------------2分当时，，在区间上是减函数当时，，在区间上是增函数---------------4分（2）假设，使得，则---