2022-2023学年江西省吉安市安福瓜畲中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年江西省吉安市安福瓜畲中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列满足，，记数列前n项的和为Sn，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为

（

）

A．10

B．9

C．8

D．7参考答案：A略2.已知直线方程为和分别为直线上和外的点，则方程表示（

）A．过点且与垂直的直线

B．与重合的直线C．过点且与平行的直线

D．不过点，但与平行的直线参考答案：C略3.将五枚硬币同时抛掷在桌面上，至少出现两枚正面朝上的概率是（

）．A. B. C. D.参考答案：B由题意可得，所有硬币反面朝上的概率为：，一次正面朝上的概率为：，则至少出现两次正面朝上的概率是.本题选择B选项.点睛：求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算．二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P()，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”，“至少”型题目，用间接求法就显得较简便．4.已知，，则（

）A.-8 B.8 C.-4 D.4参考答案：C【分析】直接利用平面向量数量积的坐标表示求解即可.【详解】因为，，所以，故选C.【点睛】本题主要考查平面向量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是.5.圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C． D．2参考答案：A【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式．【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．6.已知，则向量与的夹角是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则(

)A．￢p：?x0∈R，sinx0≥1 B．￢p：?x∈R，sinx≥1C．￢p：?x0∈R，sinx0＞1 D．￢p：?x∈R，sinx＞1参考答案：C考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：利用“￢p”即可得出．解答：解：∵命题p：?x∈R，sinx≤1，∴￢p：?x0∈R，sinx0＞1．故选：C．点评：本题考查了“非命题”的意义，考查了推理能力，属于基础题．8.若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.定积分(

)A．－2

B．2

C．－1

D．1参考答案：A10.如图所示，点在平面外，分别是和的中点，则的长是（

）A．

B．1

C．

D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F关于直线x+y=1的对称点仍在抛物线上，则p的值等于

．参考答案：6

【分析】抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F（，0），设焦点F关于直线x+y=1的对称点为（a，b），由抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F关于直线x+y=1的对称点仍在抛物线上，利用中点坐标公式、直线的斜率公式、抛物线性质列出方程组，能求出p的值．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F（，0），设焦点F关于直线x+y=1的对称点为（a，b），∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F关于直线x+y=1的对称点仍在抛物线上，∴，解得，∴（1﹣）2=2p，解得p=6．故答案为：6．12.圆上的点到直线的距离最小值为

.参考答案：413.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E为AB的中点，则点B到平面D1EC的距离为．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】以D为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点B到平面D1EC的距离．【解答】解：∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E为AB的中点，以D为原点，建立空间直角坐标系，如图∴B（1，2，0），C（0，2，0）E（1，1，0），D1（0，0，1），=（0，1，0），=（﹣1，1，0），=（﹣1，﹣1，1），设平面D1EC的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，1），∴点B到平面D1EC的距离：d==．故答案为：．14.下列四个命题：①当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是；②已知双曲线的右焦点为(5,0)，一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是；③抛物线的准线方程为；④已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是(－12,0).其中正确命题的序号是___________．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①②③④【分析】①先由直线方程求出点P坐标，进而可得出所求抛物线方程；即可判断①的真假；②根据双曲线的焦点坐标，以及渐近线方程得到的值，进而可得出所求双曲线方程；判断出②的真假；③由抛物线方程直接得到准线方程，从而可得③的真假；④根据双曲线方程与离心率范围，求出的取值范围，即可判断出④的真假.【详解】①因为直线可化为，由得，即，设焦点在轴上的抛物线的标准方程为，由抛物线过点，可得，所以，故所求抛物线的方程为；故①正确；②因为双曲线的右焦点为，一条渐近线方程为，所以，又，所以，故所求双曲线的方程为；故②正确；③抛物线的标准方程为，所以其准线方程为；故③正确；④因为为双曲线，所以，又离心率为，所以，解得，故④正确.故答案为①②③④【点睛】本题主要考查圆锥曲线综合，熟记圆锥曲线的方程与简单性质即可，属于常考题型.15.若直线ax+2y+a=0和直线3ax+（a﹣1）y+7=0平行，则实数a的值为

．参考答案：0或7【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】直接利用直线的平行的充要条件，列出方程求解即可．【解答】解：直线ax+2y+a=0和直线3ax+（a﹣1）y+7=0平行，当a≠0时，则：，解得a=7，当a=0时显然平行，故答案为：a=0或a=716.下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数对应数轴上的点M（点A对应实数0，点B对应实数1），如图①；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点A的坐标为（0，1），在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度，如图③，图③中直线AM与轴交于点N（），则的象就是，记作给出下列命题：①；②；③是奇函数；④在定义域上单调递增，则所有真命题的序号是______________.（填出所有真命题的序号）参考答案：②④略17.两平行直线x+2y﹣1=0和x+2y+4=0之间的距离是．参考答案：【考点】两条平行直线间的距离．【分析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可．【解答】解：两平行直线x+2y﹣1=0和x+2y+4=0之间的距离是d==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）某个集团公司下属的甲、乙两个企业在2012年1月的产值都为a万元，甲企业每个月的产值与前一个月相比增加的产值相等，乙企业每个月的产值与前一个月相比增加的百分数相等，到2013年1月两个企业的产值再次相等.（1）试比较2012年7月甲、乙两个企业产值的大小，并说明理由；（2）甲企业为了提高产能，决定投入3.2万元买台仪器，并且从2013年2月1日起投入使用.从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元（），求前n天这台仪器的日平均耗费（含仪器的购置费），并求日平均耗资最小时使用的天数？参考答案：（1）设从2012年1月到2013年1月甲企业每个月的产值分别为，乙企业每个月的产值分别为.………………1分由题意成等差数列，成等比数列，∴，.……………………2分∵，从而=，……………4分∴到7月份甲企业的产值比乙企业的产值要大.………5分（2）设一共使用了n天，n天的平均耗资=……………8分==（元）.………10分当且仅当时，取得最小值，此时n=800，……………12分即日平均耗资最小时使用了800天.………………13分19.已知命题，命题，是的充分而不必要条件，求实数的取值范围。参考答案：略20.已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）若，且，求的值．参考答案：得……………………2分又………………………4分又……………………6分(2)由得………………8分………………10分21.已知向量，，．（1）若⊥，求的值；（2）若∥，求的值．参考答案：解：（1）因为⊥，所以，

……………2分即，即，

…4分又，所以．

………………6分（2）若∥，则，

……