最近人教版九上总复习(知识点+例题)

一、一元二次方程知识点1．一元二次方程的判断标准：〔1〕方程是整式方程〔2〕只有一个未知数——〔一元〕〔3〕未知数的最高次数是2——〔二次〕三个条件同时满足的方程就是一元二次方程1、下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3x2-2x=1；③x+3=；④x2-y=0；④〔x+1〕2=x2-1．一元二次方程的个数是.2、假设方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，那么k的取值范围是_________．3、假设关于x的方程是一元二次方程，那么k的取值范围是_________．4、假设方程〔m-1〕x|m|+1-2x=4是一元二次方程，那么m=______．知识点2．一元二次方程一般形式及有关概念一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成一元二次方程的一般形式，是二次项，为二次项系数，bx是一次项，为一次项系数，为常数项。注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号1、将一元二次方程化成一般形式为_____________，其中二次项系数=________，一次项系数b=__________，常数项c=__________知识点3．完全平方式1、说明代数式总大于2、,求的值.3、假设x2+mx+9是一个完全平方式，那么m=，假设x2+6x+m2是一个完全平方式，那么m的值是。假设是完全平方式，那么=。知识点4．整体运算1、x2+3x+5的值为11，那么代数式3x2+9x+12的值为2、实数x满足那么代数式的值为____________知识点5．方程的解1、关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是x=-1，那么k=___．2、求以为两根的关于x的一元二次方程。知识点6．方程的解法⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法；⑤十字相乘法；⑵关键点：降次1、直接开方解法方程2、用配方法解方程3、用公式法解方程4、用因式分解法解方程5、用十字相乘法解方程知识点7．一元二次方程根的判别式：关于的一元二次方程.求证：方程有两个不相等的实数根2、假设关于的方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是。3、关于x的方程有实数根，那么m的取值范围是知识点8．韦达定理(a≠0,Δ=b2-4ac≥0)使用的前提：〔1〕不是一般式的要先化成一般式；〔2〕定理成立的条件方程的一个根为x=3,求它的另一个根及m的值。的两根是x1,x2，利用根于系数的关系求以下各式的值3、关于x的一元二次方程x2－〔m+2〕x+m2－2=0．〔1〕当m为何值时，这个方程有两个的实数根．〔2〕如果这个方程的两个实数根x1，x2满足x12+x22=18，求m的值．知识点9．一元二次方程与实际问题握手问题〔单循环问题〕、贺卡问题〔双循环问题〕数字问题3、面积问题：如图,东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园,矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆.设矩形的宽为x,面积为y.(1)求y与x的函数关系式,并求自变量x的取值范围;(2)生物园的面积能否到达210平方米?说明理由.4、传染、分支问题：某养鸡场突发禽流感疫情，某养鸡场一只带病毒的小鸡经过两天的传染后使鸡场共有121只小鸡遭感染患病，在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？5、循环问题：一个小组有假设干人，新年互送贺年卡一张。全组共送贺年卡169张，求这个小组的人数。6、增长率问题某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助。2008年，A市在省财政补助的根底上投入600万元用于“改水工程”，方案以后每年以相同的增长率投资，2010年该市方案投资“改水工程”1176万元。〔1〕求A市投资“改水工程”年平均增长率；〔2〕A市三年共投资“改水工程”多少万元？7、商品价格问题百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可以多售出2件。〔1〕要项平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？〔2〕假设要使百货商店平均每天盈利最多，请你帮助设计方案。二、二次函数例1：假设是二次函数，那么＝______例2：抛物线的开口方向是；顶点为；对称轴是；最值是；例3：函数的图像关于y轴对称，那么m＝________.例4：函数的图象与轴有交点，那么的取值范围是〔〕A、 B、C、D、例5：二次函数的图像沿轴向左平移2个单位，再沿轴向上平移3个单位，得到的图像的函数解析式为，那么b与c分别等于〔〕A、6，4B、－8，14C、－6，6D、－8，－14例题6：函数的图像如下图，那么a、b、c，，，的符号为_____________________例题7：在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为〔〕。例题8：根据以下条件求关于x的二次函数的解析式抛物线过〔－1，0〕，〔3，0〕，〔1，－5〕三点.〔2〕当x=3时，y最小值=-1，且图像过〔0，7〕.〔3〕与x轴交点的横坐标分别是x1=-3，x2=1时，且与y轴交点为〔0，-2〕.抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是〔3，－2〕.〔5)二次函数的图像经过点〔－1，0〕，〔3，0〕，且最大值是3.例题9：如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙〔墙的最大可用长度a为10m〕，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．〔1〕求S与x的函数关系式；〔2〕如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？〔3〕能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．例题10：水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，假设每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.〔1〕现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？〔2〕假设该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？例题11：某产品每件本钱10元，试销阶段每件产品的销售价x〔元〕与产品的日销售量y〔件〕之间的关系如下表x(元)152030…y(件)252010…假设日销售量y是销售价x的一次函数。

〔1〕求出日销售量y〔件〕与销售价x〔元〕的函数关系式；

〔2〕要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？例题12：有一座抛物线桥洞，桥下水面离桥拱顶部3m时，水面宽为6m，当水位上升0.5m时：〔1〕求水面的宽度为多少米？〔2〕有一艘游船，它左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船能否通过上述桥洞。①假设游船宽〔船的最大宽度〕为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？②假设从水面到棚顶的高度为m的游船刚好能从桥洞下通过，那么这艘游船的最大宽度是多少米？OOCAEDByx321123-3-2-1例题13：如图，在直角坐标系中，点A的坐标为〔－2，0〕，连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.〔1〕求点B的坐标；〔2〕求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；〔3〕在〔2〕中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？假设存在，求出点C的坐标；假设不存在，请说明理由.〔4〕如果点P是〔2〕中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？假设有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；假设没有，请说明理由.BBAOyx三、旋转知识点1．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度1、如图，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，答复以下问题：〔1〕旋转中心为，旋转角度为度〔2〕△ADD′的形状是。2、16:50的时候，时针和分针的夹角是度知识点2．旋转的性质：1、图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；2、每一对对应点到旋转中心的距离相等；3、每一对对应点与旋转中心的连线所成的夹角为旋转角；4、旋转只改变图形的位置，旋转前后的图形全等；1、如图，，可以看作是由绕点顺时针旋转角度得到的．假设点在上。〔1〕求旋转角大小；〔2〕判断OB与的位置关系，并说明理由。AAOB2、将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点逆时针旋转后得到，那么图中阴影局部的面积是多ACB少？ACB3、如图，在△中,.在同一平面内,将△绕点旋转到△的位置,使得,求的度数。图64、如图6，四边形是边长为1的正方形，点、分别在边和上，是由逆时针旋转得到的图形。图6〔1〕旋转中心是点__________；〔2〕旋转角是________度，=_________度；〔2〕假设，求证.并求此时的周长.5、△ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与△ACQ重合，AP＝3.〔1〕求△APQ的面积；〔2〕判断BQ与CQ的位置关系，并说明理由。6、如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜测BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．7、如图，在Rt△ABC中，，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，证明①△≌△②8、如图〔1〕，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．〔1〕求∠AEB的大小；〔2〕如图〔2〕，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转〔ΔOAB和ΔOCD不能重叠)，求∠AEB的大小.知识点3．旋转对称：一个平面图形绕着某一定点旋转一定角度(小于周角)后能与自身重合，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转中心。1、如图，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个根本图形〔图中的阴影局部〕绕中心O至少经过____________次旋转而得到，每一次旋转_______度．2、如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，问此正六边形绕正六边形的中心O旋转______度能与自身重合。3、如图的图形旋转一定角度后能与自身重合,那么旋转的角度可能是__知识点4．中心对称和中心对称图形1、如图，以下4个数字有〔〕个是中心对称图形．A．1B．2C．3D．42.以下图形中不是中心对称图形的是〔〕A、①③B、②④C、②③D、①④知识点5．作图1、网格旋转90°〔注意旋转的方向〕，中心对称，关于原点对称。结合直角坐标系写出对称后坐标2、找出旋转对称中心〔两条对应线段垂直平分线的交点〕，中心对称中心〔两组对应点连线的交点〕1、A〔-1，-1〕，B〔-4，-3〕C〔-4，-1〕(1)作△A1B1C1，使它与△ABC关于原点O中心对称；写出A1，B1，C1点坐标；(3)将△ABC绕原点O逆时针旋转90º后得到△A3B3C3，画出△A3B3C3，并写出A3，B3，C3的坐标2、如图，网格中有一个四边形和两个三角形．〔1〕请你画出三个图形关于点O的中心对称图形；将〔1〕中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形的对称轴有条；这个整体图形至少旋转度与自身重合知识点6．旋转割补法如图,四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD，AE⊥BC于E，假设线段AE=5，求〔提示：将四边形ABCD割补为正方形〕知识点7．关于原点对称填空：⑴点A〔－2，1〕关于x轴的对称点为A〔，〕；⑵点B〔1，－3〕与点B〔1，3〕关于的对称。⑶C〔－4，－2〕关于y轴的对称点为C〔，〕；⑷点D〔5，0〕关于原点的对称点为D〔，〕。圆【考点1】和圆有关的概念〔1〕等弦对等圆心角〔〕〔2〕在同圆或等圆中，等弦对等圆心角〔〕〔3〕等弧对等弦()〔4〕等弦对等弧〔〕〔5〕等弧对等圆心角〔〕(6)直径是圆的对称轴〔〕【考点2】垂径定理及其推论如果一条直线满足(1)过圆心〔2〕垂直弦〔3〕平分弦(4)平分弧〔优弧和劣弧〕〔5〕平分圆心角知之其中两个条件可以推出三个〔知二求三〕特别：中选择过圆心和平分弦时，必须强调该弦不是直径。(1)平分弦的直径垂直于弦.〔〕(2)垂直于弦的直径平分弦.〔〕1、如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．2、如图，⊙O中，OE⊥弦AB于E，OF⊥弦CD于F，OE=OF，(1)求证：AB＝CD(2)如果AB>CD，那么OEOF3．如下图，污水水面宽度为60cm，水面至管道顶部距离为10cm，问修理人员应准备内径多大的管道?4、△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4，以C为圆心，CA为半径画圆交AB于点D，求AD的长【考点3】弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系：〔举一反三〕在同圆和等圆中，等弧对等弦对等角〔包括圆心角和圆周角〕1.如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上．求证：=〔连接MO,NO,利用全等求证∠MOC=∠NOD,等角等弧〕2、如图15，AB、CD是⊙O的直径，DE、BF是弦，且DE=BF,求证：∠D=∠B。3．如图，⊙O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP=PC，求证：eq\o(\s\up11(⌒),\s\do4(AD))=3eq\o(\s\up11(⌒),\s\do4(CB))(连接OC、OD，外角，圆心角证弧)4．AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．〔1〕求证：；〔2〕假设，⊙O的半径为3，求BC的长．【考点4】：直径所对的圆90°1.△ABC中，AB=AC，AB为⊙O的直径，BC交⊙O于D，求证：点D为BC中点【考点5】知识点(4)圆内接四边形对角互补1、如图，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A=40º，点P是圆上异的一动点，那么∠BPC的度数是【考点6】外接圆与内切圆相关概念三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等；三角形的内心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等1、边长为6的正三角形的内切圆半径是______，外接圆半径是2、如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点为D、E、F，∠C=90°，AC=3，BC=4，求该内切圆的半径。3、如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，假设∠B=50°,∠C=60°，连接OE、OF、DE、DF，那么∠EDF等于【考点6】与圆有关的位置关系【考点7】切线的性质切线性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径4、如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB。【考点8】切线的证明〔两种方法〕圆上一点“连半径，证垂直”没告诉圆与直线有交点“作垂直，证半径”。1、如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE⊥AC于E，求证：DE是⊙O的切线。2、如图，AB=AC，OB=OC，AB切⊙O于D，证明⊙O与AC相切【考点9】切线长定理切线长相等，平分切线所成的夹角。图51、如图5，、是⊙的切线，点、为切点，AC是⊙的直径，，图5图5〔1〕求的度数；图5〔2〕假设，求的长。3、如图，AB是⊙O的直径，BC是一条弦，连结OC并延长OC至P点，并使PC=BC，∠BOC=60o(1)求证：PB是⊙O的切线。(2)假设⊙O的半径长为1，且AB、PB的长是一元二次方程x2+bx+c=0的两个根，求b、c的值。4、如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O相切于点A、B，是点C劣弧AB上任一点，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E假设PA=10，求△PDE的周长5、如图〔1〕所示，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C〔m，n〕是第二象限内任意一点，以点C为圆心的圆与x轴相切于点E，与直线AB相切于点F。所示，假设⊙C与y轴相切于点D，求⊙C的半径r。【考点10】正多边形的计算正n边形的每内角=正n边形的中心角=正n边形的外角=边心距r、半径R、边长a之间的关系：正n边形的周长C=na正n边形的面积S=nCr/21、如图，正五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，P是上一点，那么∠BPC=____________2、如图，小明在操场上从点O出发，沿直线前进5米后向左转，再沿直线前进5米后，又向左转，……照这样走下去，他第一次回到出发地O点时，一共走了_____米。3、求半径为6的正六边形的中心角度数.周长和面积。4⊙O1，⊙O2，⊙O3，尺规作图:(1)作出⊙O1的内接正三角形;(2)作出⊙O2的内接正四边形;(3)作出⊙O3的内接正六边形弧长计算公式在半径为R的圆中，因为3600的圆心角所对的弧长就是圆周长，所以的圆心角所对的弧长为：.即弧长计算公式为：..例题：〔1〕.如图1，⊙的半径是⊙的直径，C是⊙上一点，交⊙于点B.假设⊙的半径等于5cm，弧AC的长等于⊙周长的，那么弧AB的长是cm.〔2〕.如图2，PA、PB是⊙的切线，A、B是切点，∠P＝600,PA＝,求AB的长.〔3〕.以线段AB为直径作半圆,以线段为直径作半圆，半径交半圆于D点.试比拟弧AC的长与弧AD的长的大小.2.扇形面积计算扇形面积的大小与组成扇形的圆心角的大小有关〔圆心角越大，扇形的面积越大〕；扇形大小还与扇形的半径有关〔扇形的半径越长，扇形的面积越大〕如果设圆心角是的扇形面积为S，圆的半径为r,那么扇形的面积为：〔1〕如图，圆心角为600的扇形的半径为10cm，求这个扇形的面积和周长.变式题：假设一个扇形的半径等于一个圆的半径的3倍，且它们的面积相等，那么这个扇形的圆心角为度.〔2〕如图，是某工件形状，圆弧BC的度数为600，AB=6cm，点B到点C的距离等于AB，∠BAC=300，求工件的面积.〔3〕如图，⊙O1与⊙O2外切于点A，直线BC与⊙O1切于点B，与⊙O2切于点C，与O1O2的方向延长线交于点P，∠P=300.(1)求⊙O1与⊙O2半径的比；〔2〕假设⊙O1半径为2cm，求图中阴影局部的面积.3.圆锥的侧面积和全面积圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面圆的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形的面积，而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和.假设圆锥的底面半径为r，母线长为，那么它的侧面积为1、〔1〕圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，那么它的侧面积为〔用含的式子表示〕ABC.ABC.O2、〔1〕圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，那么它的侧面展开图的圆心角为.〔2〕亮亮想制作一个圆锥模型，模型的侧面是用一个半径为9cm，圆心角为2400的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底，请你帮他计算这块铁皮的半径为cm.3、如图，一底面半径为3，母线长为9的圆锥，在地面圆周上有一蚂蚁位于A点，它从A点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径的长.4、如下图的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)求这个圆锥的底面半径r;(2)求这个圆锥的高.概率例题1：以下事件中，属于不确定事件的有〔〕太阳从西边升起；任意摸一张体育彩票会中