2021年西安交大少年班选拔考试试题

安交大少年班选拔考试试题满分：100满分：100分时量：90分钟姓名得分一、选取题(每小题2分，共30分)1、如果X<y<-1那么代数式y1、如果X<y<-1那么代数式y+1y7 --值是2、(A)0(B)正数(C)负数(D)非负数已知：4x=9y=6,(A)2若不等式组＜(B)1 (C)12(D)32(-x+4m<x+101 解集是x>4,[x+1>m则/9(A)m<-(B)m<5 (C)m=9(D)m223、4、1 2一一a4、已知a+=—+2b中0，则7值为b a b5、(A)-1(B)1(C)(D)不能拟定如图，四边形ABCD中，NA5、(A)-1(B)1(C)(D)不能拟定如图，四边形ABCD中，NA=NC=90°,NABC=60°,AD=4CD=10，则BD长等于4<138v3(C)12(D)10(C)12(D)10c36、已知三角形三条边长分别8X、x2、84,其中X是正整数，这样互不全等三角形共有()个.A.5B.6C.A.5B.6C.D.87、一种样本为1，3,2,2,a,b,c。已知这个样本众数为3,平均数为2,那么这个样本方差为B.4A.8B.4).8、若实数a,b满足1a-ab+b2+2=0，则a取值范畴是).(A)aW—2 (B)a三4 (C)aW—2或a三4 (D)—2<aW4Ia,a>b9、运算符号A含义是aAb1>a<人则方程(1+x)A(1-2x)=5所有根之和为A．-2B．0C．2D．4)．)．10、若关于x方程x2+2ax+7a-10=0没有实根，那么，必有实根方程是(A)、x2+2ax+3a-2=0；(B)、x2+2ax+5a-6=0；(C)、x2+2ax+10a-21=0；(D)、x2+2ax+2a+3=0.若若AF平分11、正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC上点，DE交AC于M,AF交BD于N；/BACDE±AF；记(A)、BE

x= OM(B)、BNCF，jnON，z=B，则有(C)、).B区有15人，C区有10人，三个区在始12、某公司员工分别住在A、BB区有15人，C区有10人，三个区在始终线上，位置如图所示．公司接送车打算在此间只设一种停靠点，为要使所有员工步行到停靠点路程总和至少，那么停靠点位置应在200米A区 B区(A)A区(B)B区(C)C区 ①)A、B(A)A区13、若实数a,b,c满足等式2\:a+31b1=6,4\.；'a-91b1=6c，则c也许取最大值为 ()A．0.BA．0.B．1.C．2.D．3.14、在^ABC中，最大角NA是最小角NC两倍，且AB=7,AC=8,则BC= ()A.7<2A.7<2.B.10.C.<105.d.76.15、设正方形ABCD15、设正方形ABCD中心为点O在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成所有三角形中任意取出两个，它们面积相等概率为3A，143A，14.3B.71C.24D.7二、填空题(每小题2分，共30分)Ix3+y3=19,16、已知实数x,y满足方程组< ' 则x2+y2=—.[x+y=1,17、已知a=.右—1,则2a3+7a2-2a—12值等于.18、一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前,小轿车在后,货车在客车与小轿车正中间．过了10分钟,小轿车追上了货车；又过了5分钟,小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t=.19、如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE顶点坐标分别是O(0,0),A(0,6),B(4,6),C(4,4),D(6,4),E(6,0).若直线l通过点M(2,3),且将多边形OABCDE分割成面积相等两某些，则直线l函数表达式是.(第1920、二次函数y=x2+bx+c图象与x轴正方向交于A,B两点，与y轴正方向交于点。.已知AB=3AAC,/CAO=30。，则c=.21、设a,b是方程x2+68x+1=0两个根，c,d是方程x2-86x+1=0两个根，则(a+c)(b+c)(a—d)(b—d)值 。名学生。则这个班有第十题图22、有人问一位教师所教班级有多少人,教师说：“一半学生在学数学,四分之一学生在学音乐,七分之一学生在读外语,还剩局限性六位同窗在操场踢足球”名学生。则这个班有第十题图23、如图，在直角梯形ABCD中，/ABC=ZBCD=90°,AB=BC=10,点M在BC上，使得△ADM是正三角形，贝必ABM与ADCM面积和是。24、销售某种商品，如果单价上涨％,则售出数量就将减少m,为了使该商品销售总金额150最大，那么m值应当拟定为。

25、已知t是实数，若凡b是关于%一元二次方程x2—2x+1-1=0两个非负实根，则(。2-1)(b2-1)最小值是 26、如果实数a,b满足条件a2+b2=1,11-2a+bI+2a+1=b227、如图所示，在等边三角形ABC中，D，E，F是三边中点，在图中可以数出三角形中，任选一对三角形(不计顺序)，如果这2个三角形至少有一条边相等，便称之为一对“和谐三角形”，那么，图中“和谐三角形”共有 对28、跳格游戏：如图20-18所示，人从格外只能进入第1格；在格中每次可向前跳1格或者2格，那么人从格外跳到第6格可以有 种办法。29、如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM垂线CD，垂足为D.若CD=CF,则AE= .AD30、设(2x+1)3=ax3+ax2+ax+a，这是关于x一种恒等式(即对于任意x都成立)。则a+a值0 1 2 3 13是三、解答题：(每小题10分，共40分)1、如图，一次函数丁=-君x+石函数图象与x轴、j轴分别交于点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作Rt^ABC,且使NABC=30°。)(1)求^ABC面积；3(2)如果在第二象限内有一点P(m,—)，试用含m代数式表达4APB面积，并求当4APB与

AABC面积相等时加值;（3）与否存在使4QAB是等腰三角形并且在坐标轴上点Q?若存在，请写出点Q所有也许坐标;若不存在，请阐明理由。2、如图，在△A5C中，点。是边延长线上一点，点方是边AC上一点，DF交BC于点、E,并已知BD=CF,DE=EF,/A=58°,求NC值.3、如图，AABC中/ACB=90°,点D在CA上，使得CD=1,AD=3,并且/BDC=3ZBAC,求BC长。第二大题图4、已知二次函