山东省潍坊市安丘青云学府2022年高二数学文知识点试题含解析

山东省潍坊市安丘青云学府2022年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|}，则a+b的值为（

）

A－1

B

1

C

0

D

2参考答案：C略2.已知集合，那么 A． B． C． D．参考答案：B3.已知函数在时有极值为0，则m+n=（

）A.11

B.4或11

C.4

D.8参考答案：A略4.若点A（1，m-1,1）和点B(-1,-3,-1)关于原点对称，则m=（

）A.-4

B.4

C.2

D.-2参考答案：B因为点A（1，m-1,1）和点B(-1,-3,-1)关于原点对称，所以m-1=3,即m=4.5.抛物线上的点到直线距离的最小值是A．

B．

C．

D．参考答案：A6.若关于的不等式有解，且解的区间长度不超过5，则的取值范围是（

）

A.

B.,或

C.,或

D.或参考答案：B7.直线与两直线和分别交于两点，若线段的中点为

，则直线的斜率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：8.将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A={两个点数之和大于8}，B={出现一个5点}，则P（B|A）=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】列举出事件A和事件AB的个数，即可得出P（B|A）．【解答】解：点数之和大于8的基本事件共有10个，分别是（3，6），（4，5），（4，6），（5，4，），（5，5），（5，6），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．而这10个基本事件中，出现一个5点的基本事件有5个，∴P（B|A）==．故选D．9.

执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040参考答案：B10.平面的一条斜线段长是它在平面内射影长的2倍，则斜线与平面所成的角的大小为（

）A.30°

B.60°

C.45°

D.120°

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合，，则集合等于___

▲.参考答案：12.（文）一只口袋里有5个红球，3个绿球，从中任意取出2个球，则其中有绿球的概率为

.（结果用最简分数表示）参考答案：13.函数f（x）=1﹣lnx在x=1处的切线方程是．参考答案：y=2﹣x考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求导函数，确定切线的斜率，求出切点的坐标，即可得到切线方程．解答：解：∵f（x）=1﹣lnx，∴f′（x）=﹣x=1时，f′（1）=﹣1，f（1）=1∴函数f（x）=1﹣lnx在x=1处的切线方程是y﹣1=﹣（x﹣1），即y=2﹣x故答案为：y=2﹣x．点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．14.阅读如图所示的伪代码：若输入x的值为12，则p=

．参考答案：4.9【考点】E6：选择结构．【分析】由已知中伪代码，可知该程序的功能是计算并输出分段函数p=的函数值，将x=12代入可得答案．【解答】解：由已知中伪代码，可知：该程序的功能是计算并输出分段函数p=的函数值，当x=12时，p=3.5+0.7（12﹣10）=4.9，故答案为：4.915.如图，长方体中，，则长方体的对角线长等于________．参考答案：3

16.已知向量，，的最小值是

参考答案：17.如果直线与直线平行，那么系数为_________.参考答案：-6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正项数列{an}首项为2，其前n项和为Sn，满足2Sn－Sn-1＝4(n∈N*，n≥2)．（1）求,的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设(n∈N*)，数列{bn·bn＋2}的前n项和为Tn，求证：Tn<.参考答案：(1),;(2).(3)见解析.【分析】（1）由递推条件取n=2,3可得.（2）由递推条件迭代，两式相减得到数列相邻两项的关系，判断为等比数列，可得通项公式.（3）利用裂项消去法对求和化简，可证不等式成立.【详解】(1),;(2)由2Sn－Sn-1＝4，得2Sn-1－Sn-2＝4(n∈N*，n≥3)，解得(n∈N*，n≥3)，又，所以数列{an}是首项为2，公比为的等比数列．故.(3)证明：因为,所以.故数列的前n项和.【点睛】本题考查数列通项与前n项和的求法，要求掌握通项与前n项和的关系，将进行裂项变形是求和的关键，考查计算能力，属于中档题.19.12分）已知函数．

（1）求函数的单调区间；（2）设函数．是否存在实数，使得？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）-----------------2分当时，，在区间上是减函数当时，，在区间上是增函数---------------4分（2）假设，使得，则-----------5分由条件知：，------------------6分Ⅰ.当时，，在上单调递减，，即，得：-----------7分Ⅱ.当时，，在上单调递增，即，得：-----------8分Ⅲ.当时，，所以：在单调递减，在上单调递增，即

▲--------------------10分由（1）知在上单调递减，故有而，所以▲式无解综上所述：存在使得命题成立--------12分略20.函数f（x）=x3+x在x=1处的切线为m．（1）求切线m的方程；（2）若曲线g（x）=sinx+ax在点A（0，g（0））处的切线与m垂直，求实数a的取值．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程；（2）求出g（x）的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，即可得到a的值．【解答】解：（1）根据条件f′（x）=3x2+1，切点为（1，2），斜率为f′（1）=4，可得切线的方程为y﹣2=4（x﹣1），所以切线m的方程为4x﹣y﹣2=0；（2）根据条件g′（x）=cosx+a，又g（x）图象上一点A（0，g（0））处的切线与m垂直，则有，所以a的值为．21.已知，:,:．（I）若是的充分条件，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围参考答案：（I）

………1分是的充分条件是的子集

………2分的取值范围是

………5分（Ⅱ）当时，，由题意可知一真一假，………6分真假时，由………7分假真时，由………9分所以实数的取值范围是………10分22.某电视台2014年举办了“中华好声音”大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛，经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班。下面是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审