辽宁省沈阳市第六十二高级中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

辽宁省沈阳市第六十二高级中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆O：；直线过点（0，3），倾斜角为，在区间（0，π）内随机取值，与圆O相交于A、B两点，则|AB|≤的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.给出以下命题：（1）若p：；：，则为真，为假，为真（2）“”是“曲线表示椭圆”的充要条件（3）命题“若，则”的否命题为：“若，则”（4）如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变；则正确命题有（

）个A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A由题意，（1）中，显然p,q均为假，根据“为真，为假，为真”可得p为假命题,q为真命题.所以是错误的；（2）中，曲线表示椭圆满足

，解得或，所以是错误的；（3）中命题“若，则”的否命题为：“若，则”，所以是错误的；（4）中，根据平均数与方差的计算公式，平均数改变，方差不变；故不正确；所以是错误的，综上可知，正确命题的个数为0个，故选A.

3.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（

）A．－3

B．－

C.

D．2参考答案：D略4.从2008名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2008人中，每人入选的机会（

）高考

资源网A．不全相等

B.均不相等

C.都相等，且为.

D.都相等，且为.参考答案：C5.已知复数z=为纯虚数，则x的值为（

）A.-1或3

B.0

C.3

D.-1参考答案：D略6.凸边形有条对角线，则凸边形对角线条数为（

）

A.

B．

C．

D．参考答案：略7.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知命题p：?x∈R，x2﹣2x+4≤0，则?p为（）A．?x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．C．?x?R，x2﹣2x+4≤0 D．参考答案：B【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：?x∈R，x2﹣2x+4≤0，则?p为：．故选：B．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．9.已知集合M={0,1,2,3}，N={-1,0,2}那么集合（

）A、0,2

B、{0,2}

C、(0,2)

D、{(0,2)}参考答案：B10.如果一个三位数的各位数字互不相同，且各数字之和等于10，则称此三位数为“十全十美三位数”（如235），任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先利用枚举法确定总事件数，再从中确定奇数个数，最后根据古典概型概率公式得结果.【详解】任取一个“十全十美三位数”，包含的基本事件有：109，190，901，910，127，172，271，217，721，712，136，163，316，361，613，631，145，154，451，415，514，541，208，280，802，820，235，253，352，325，523，532，307，370，703，730，406，460，604，640，共40个，其中奇数有20个，∴任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数概率为.故选：C．【点睛】本题考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，属中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在处的切线方程为______________参考答案：3x-y-3=0略12.若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围为

.参考答案：

13.已知函数对于任意的,有如下条件：①②；③④.其中能使恒成立的条件序号是_______.参考答案：①④略14.对于，记，若函数，其中，则的最小值为

．参考答案：

15.设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使不等式成立的x的取值范围是__________．参考答案：16.直线y＝－x＋b与5x＋3y－31＝0的交点在第一象限，则b的取值范围是________．参考答案：a>1略17.如图，在正方体中，点为线段的中点。设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是-----------------------参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知均为锐角，且，．

（1）求的值；

（2）求的值．参考答案：解：（1）由而而（2）由（1）可得，而，为锐角，故略19.如图，在五棱锥S﹣ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，BC=DE=，∠BAE=∠BCD=∠CDE=120°（1）证明：CD∥平面SBE；（2）证明：平面SBC⊥平面SAB．参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）连结BE，延长BC、ED交于点F，证明BE∥CD，即可证明CD∥平面SBE；（2）利用线面垂直的判定，证明BC⊥平面SAB，即可证明平面SBC⊥平面SAB．解答：证明：（1）连结BE，延长BC、ED交于点F，则∠DCF=∠CDF=60°，∴△CDF为正三角形，∴CF=DF又BC=DE，∴BF=EF，因此，△BFE为正三角形，∴∠FBE=∠FCD=60°，∴BE∥CD，∵CD?平面SBE，BE?平面SBE，∴CD∥平面SBE．（2）由题意，△ABE为等腰三角形，∠BAE=120°，∴∠ABE=30°，又∠FBE=60°，∴∠ABC=90°，∴BC⊥BA∵SA⊥底面ABCDE，BC?底面ABCDE，∴SA⊥BC，又SA∩BA=A，∴BC⊥平面SAB

又BC?平面SBC∴平面SBC⊥平面SAB．点评：本题考查直线与平面平行，平面与平面垂直的判定，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．20.已知命题,命题,若是的充分不必要条件,求实数m的取值范围.参考答案：对于命题,得,∴,对于命题,得,由因为是的充分不必要条件,∴,∴,∴.21.（本小题1０分）已知f(x)是二次函数，其图像过点（0，1），且求f(x)参考答案：略22.等比数列{an}同时满足下列条件：a1+a6=33；a3a4=32．（1）求数列{an}的通项；（2）若4a2，2a3，a4构成等差数列，求{an}的前6项和S6．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】方程思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】（1）运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项；（2）由等差数列的中项性质，结合等比数列的通项公式，解方程可得公比为2，再由等比数列的求和公式，即可得到所求和．【解答】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，由a3a4=a1a6，可得a1a6=32，a1+a6=33，解得a1=1，a6=32；或a1=32，a6=1．可得q5=32