云南省昆明市第十九中学高二数学文下学期期末试卷含解析

云南省昆明市第十九中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一次考试中，某班学生的数学成绩X近似服从正态分布，若，则该班数学成绩的及格（成绩达到90分为及格）率可估计为（

）A.90% B.84% C.76% D.68%参考答案：B【分析】由题意得出正态密度曲线关于直线对称，由正态密度曲线的对称性得知所求概率为可得出结果.【详解】由题意，得，又，所以，故选：B.【点睛】本题考查正态分布在指定区间上概率的计算，解题时要充分利用正态密度曲线的对称性转化为已知区间的概率来计算，考查运算求解能力，属于中等题.2.设m＞1，在约束条件下，目标函数的最大值小于2,则的取值范围为（

）

A．(1,3)

B．

C．

D．(3,+∞)参考答案：C3.在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为，sinA、sinB、sinC成等比数列，且，则cosB的值为 A． B． C． D． 参考答案：B4.已知两条直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋l＝0平行，则a＝A.－1

B.2

C.0或－2

D.－1或2参考答案：A10.为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如右图），已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是.32人

.27人

.24人

.33人参考答案：D略6.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2．若二面角C－AB－C1的大小为60°，则异面直线A1B1和BC1所成角的余弦值为（）A.

B.

C.

D.参考答案：D如图取AB的中点D，连接CD，C1D，则有CD⊥AB，C1D⊥AB，∴∠C1DC=60°，CD=，CC1=CDtan60°=3，AC1=BC1=.在△ABC1中，cos∠ABC1=.∵AB∥A1B1，因此∠ABC1是直线A1B1与BC1所成的角或补角，因此直线A1B1与BC1所成的角的余弦值是.本题选择D选项.

7.命题p︰x＝0，命题q︰xy＝0，则p与q的推出关系是

参考答案：A8.函数的图象是由函数的图像向左平移个单位得到的，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】把的图像向左平移个单位后得到的图像，化简后可得的值，利用两角和的余弦和正弦展开后可得的值.【详解】把的图像向左平移个单位后得到所得图像的解析式为，根据可得①，所以即（舍），又对①化简可得，故，故选B.【点睛】三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换，注意左右平移时是自变量作相应的变化，而且周期变换和平移变换（左右平移）的次序对函数解析式的也有影响，比如，它可以由先向左平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的，也可以先保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移.9.已知空间四边形ABCD中，G为CD的中点，则等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略10.在棱长均为2的正四面体A-BCD中，若以三角形ABC为视角正面的三视图中，其左视图的面积是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C解：由题意可知：左视图是一个三角形，三个边长分别为：2，,,所以是一个等腰直角三角形，高为面积为：,故选C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求顶点在原点，通过点且以坐标轴为轴的抛物线的标准方程及相应的焦点坐标和准线方程。参考答案：解：（略）想见课本75页例5。或12.已知lgx+lgy=1，则2x+5y的最小值为．参考答案：20【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数思想；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】利用对数求出x，y的方程，然后利用基本不等式求解表达式的最小值即可．【解答】解：lgx+lgy=1，可得，xy=10，x，y＞0．则2x+5y≥2=20．当且仅当x=y=时，函数取得最小值．故答案为：20．【点评】本题考查基本不等式求解表达式的最值，对数的运算法则的应用，考查计算能力．13.设集合U=A=B=,则等于

参考答案：{1,4,5}14.在区间[0，2]上任取两个实数x，y，则x2+y2≤1的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：由题意可得，区间[0，2]上任取两个实数x，y的区域为边长为2的正方形，面积为4．∵x2+y2≤1的区域是圆的面积的，其面积S=，∴在区间[0，2]上任取两个实数x，y，则x2+y2≤1的概率为．故答案为．15.把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为

．（用数字作答）参考答案：9616.设,,则的值是_________.参考答案：略17.已知i是虚数单位，则=．参考答案：1+2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故答案为：1+2i．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列{an}中，a1=，且=nan（n∈N+）．

(1)写出此数列的前4项；

(2)归纳猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

参考答案：（1）解：a1=，a2=，a3=，a4=

（2）解：猜想：an=．

证明：①当n=1时，猜想显然成立．

②假设n=k时猜想成立，即ak=．

∵=nan

，∴=（2n﹣1）an．

∴，

∴a1+a2+…+ak=（2k2+3k）ak+1

，

又a1+a2+…+ak=（2k2﹣k）ak=，

∴ak+1==，

∴当n=k+1时，猜想成立．

由①②可知，对一切n∈N+

，都有an=

【考点】归纳推理，数学归纳法，数学归纳法

【分析】（1）根据递推式，依次令n=2，3，4计算a2

，a3

，a4；（2）根据前4相猜想通项公式，验证n=1时猜想成立，假设n=k时猜想成立，根据条件推导ak+1得出结论．

19.“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”，对运动10000步或以上的老师授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，为了解老师们运动情况，选取了老师们在4月28日的运动数据进行分析，统计结果如下：

运动达人参与者合计男教师602080女教师402060合计10040140

（Ⅰ）根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关？（Ⅱ）从具有“运动达人”称号的教师中，采用按性别分层抽样的方法选取10人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的10人中随机抽取3人作为代表参加开幕式，设抽取的3人中女教师人数为X，写出X的分布列并求出数学期望.参考公式：，其中.参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.828

参考答案：（1）不能在犯错误的概率不超过的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关；（2）见解析.【分析】（1）计算比较3.841即可得到答案；（2）计算出男教师和女教师人数，X的所有可能取值有0,1,2,3，分别计算概率可得分布列，于是可求出数学期望.【详解】（1）根据列联表数据得：不能在犯错误的概率不超过的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关（2）根据分层抽样方法得：男教师有人，女教师有人由题意可知，的所有可能取值有则；；；的分布列为：

【点睛】本题主要考查独立性检验统计思想，超几何分布分布列与数学期望，意在考查学生的分析能力，计算能力.20.单调函数，

.（1）证明：f(0)=1且x<0时f(x)>1;（2）

参考答案：（1）在f(m+n)=f(m)·f(n)中，取m>0，n=0，有f(m)=f(m)·f(0)

，∵x>0时0<f(x)<1∴f(0)=1

………3分又设m=x<0，n=–x>0则0<f(–x)<1

∴f(m+n)=f(0)=f(x)·f(–x)=1

∴f(x)=>1，即x<0时，f(x)>1………6分（2）∴f(x)是定义域R上的单调递减函数.

………8分………9分………10分…11分………13分

21.(本小题16分)已知函数，R.(1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；(2）若函数在上的最小值为3，求实数的值.参考答案：解：（1）∵，∴．

………2分∵在上是增函数，∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立．………4分令，则≤．

………6分

∵在上是增函数，∴．∴≤1．所以实数的取值范围为．

………8分(2）由（1）得，．①若，则，即在上恒成立，此时在上是增函数．所以，解得（舍去）．

………10分②若，令，得．当时，，所以在上是减函数，当时，，所以在上是增函数．所以，解得（舍去）．

………12分

③若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数．所以，所以．

………14