江西省赣州市长龙中学2022年高二数学文知识点试题含解析

江西省赣州市长龙中学2022年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对任意实数x,若不等式恒成立,则k的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.下列四个不等式：①；②；③，④恒成立的是(

).A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：B3.若复数z=1+i,i为虚数单位,则(1+z)·z=()A.1+3i B.3+3i C.3-i D.3参考答案：A略4.下列推理不属于合情推理的是（

）A.由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B.由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电C.两条直线平行，同位角相等，若与是两条平行直线的同位角，则D.在数列{an}中，，，猜想{an}的通项公式参考答案：C5.抛物线的焦点为，是抛物线上的点，三角形的外接圆与抛物线的准线相切，该圆的面积为36，则的值为(

)A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：D6.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（

）A、角度和它的正弦值

B、人的右手一柞长和身高C、正方体的棱长和表面积

D、真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间参考答案：B略7.阅读下列程序：输入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；输出y．

如果输入x＝－2，则输出结果y为(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－参考答案：D8.复数Z与点Z对应，为两个给定的复数，，则决定的Z的轨迹是（

）A过的直线

B.线段的中垂线C.双曲线的一支

D.以Z为端点的圆参考答案：B9.不等式的解集为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C10.椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（

）A.或 B. C. D.以上均不对参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知二项式的展开式的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数是______参考答案：10略12..已知非零向量，满足，且，则与的夹角为____________.参考答案：【分析】设向量与的夹角为，由得出，结合关系式以及数量积的定义和运算律得出的值，于此得出的值.【详解】设向量与的夹角为，，，即，得，，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查向量垂直等价条件的应用，考查数量积的定义与运算律，解题时注意向量垂直的转化，考查计算能力，属于中等题。13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA＝，a＝4，b＋c＝6，且b<c，则b=

.参考答案：2略14.已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的平方和的最小值为__________．参考答案：解：设椭圆和双曲线的长半轴长和十半轴长分别为，，焦半径为，设，则有，，解得，，由余弦定理得，整理得，，当时成立等号，故结果为．15.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5﹣S4=3，则S9=．参考答案：27【考点】等差数列的前n项和．【分析】由数列性质得a5=S5﹣S4=3，由等差数列的通项公式及前n项和公式得S9==9a5，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，∵S5﹣S4=3，∴a5=S5﹣S4=3，∴S9==9a5=27．故答案为：27．16.已知直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，则直线的方程为_______________.参考答案：17.设实数a、b、c满足a+b+c=1，则a、b、c中至少有一个数不小于．（填具体数字）参考答案：【考点】反证法的应用；进行简单的合情推理．【分析】根据题意，通过反证法，通过得出与已知a+b+c=1矛盾，可得结论．【解答】解：假设a、b、c都大于，则a+b+c＞1，这与已知a+b+c=1矛盾．假设a、b、c都小于，则a+b+c＜1，这与已知a+b+c=1矛盾．故a、b、c中至少有一个数不小于．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题，命题,若是的充分不必要条件，求的取值范围。参考答案：略19.在△ABC中，、、分别是角、、的对边，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理并化简得，又，所以，因为为三角形的内角，所以.（Ⅱ）将已知条件代入余弦定理得ac=3，所以.试题解析：（Ⅰ）由正弦定理得将上式代入已知即即∵∵∵为三角形的内角，∴.（Ⅱ）将代入余弦定理得，∴∴.20.通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下列联表：

男生女生合计挑同桌304070不挑同桌201030总计5050100

(1)从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；

(2)根据以上2×2列联表，是否有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？下面的临界值表供参考：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

(参考公式：，其中参考答案：(Ⅰ)

(Ⅱ)见解析试题分析：（Ⅰ）根据分层抽样原理求出样本中挑同桌有3人，不挑同桌有2人，利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值；（Ⅱ）根据2×2列联表计算观测值，对照临界值表得出结论．解析：(Ⅰ)根据分层抽样方法抽取容量为5的样本，挑同桌有3人，记为A、B、C，不挑同桌有2人，记为d、e；从这5人中随机选取3人，基本事件为共10种；这3名学生中至少有2名要挑同桌的事件为概率为，共7种；故所求的概率为；(Ⅱ)根据以上列联表，计算观测值，对照临界值表知，有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关．21.（B卷）某工厂生产甲乙两种产品，甲产品的一等品率为80％，二等品率为20％，乙产品的一等品率为90％，二等品率为10％，生产1件甲产品，若是一等品，则获得利润4万元，若是二等品，则亏损1万元，生产1件乙产品，若是一等品，则获得利润6万元，若是二等品，则亏损2万元，设生产各件产品相互独立，（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。参考答案：(B卷）（1）由题可知，X的可能值为10,5,2，-3，,所以X的分布列为：X1052-3P0.720.180.080.02(2)设生产的4件甲产品中一等品有n(n,且n)件，则二等品有（4-n)件，由题知，4n-(4-n),解得n又n,得n=3或n=4

22.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=1，AB=2，点E是C1D1的中点．（1）求证：DE⊥平面BCE；（2）求二面角A﹣EB﹣C的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能证明DE⊥平面BCE．（2）求出平面AEB的法向量和平面BCE的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣EB﹣C的大小．【解答】（1）证明：建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），E（0，1，1），B（1，2，3），C（0，2，0），∴=（0，1，1），=（﹣1，﹣1，1），=（﹣1，0，0），∵=0，=0，∴DE⊥BE，DE⊥BC，∵BE?平面B