北京中关村中学分校高二数学文下学期期末试卷含解析

北京中关村中学分校高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的体积为（）A．π B．4π C． D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体是三棱锥，结合棱锥的几何特征，求出外接球的半径，代入球的体积公式，可得答案．【解答】解：由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为1，底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径R为1，则三棱锥的外接球体积V==，故选：D2.执行如图所示的程序框图,输出的等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知函数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.参考答案：A5.用秦九韶算法求n次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n参考答案：D6.若，则下列不等式：①；②；③；④中正确的不等式是（***）

A.①②

B.②③

C．③④

D．①④参考答案：D略7.为了解某高级中学学生的体重状况，打算抽取一个容量为n的样本，已知该校高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，那么样本容量n为（）A．50 B．45 C．40 D．20参考答案：B【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】利用分层抽样性质求解．【解答】解：∵高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，∴由分层抽样性质，得：，解得n=45．故选：B．【点评】本题考查样本容量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样的性质的合理运用．8.下列命题中正确的是（）A．“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互平行”的充分不必要条件B．“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直于平面α”的充分条件C．已知、、为非零向量，则“?=?”是“=”的充要条件D．p：存在x∈R，x2+2x+2016≤0．则￢p：任意x∈R，x2+2x+2016＞0．参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由两直线平行与系数的关系列式求得m判断A；由线面垂直的判定判断B；由平面向量数量积的运算判断C；写出特称命题的否定判断D．【解答】解：直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互平行?，得m=．∴“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互平行”的既不充分也不必要条件，故A错误；直线l垂直平面α内无数条直线，不一定有直线垂直平面，∴“直线l垂直平面α内无数条直线”不是“直线l垂直于平面α”的充分条件，故B错误；、、为非零向量，由?=?不能得到=，反之，由=能够得到?=?，∴“?=?”是“=”的必要不充分条件，故C错误；p：存在x∈R，x2+2x+2016≤0．则￢p：任意x∈R，x2+2x+2016＞0，故D正确．故选：D．9.已知直线l的参数方程为(t为参数)，则其直角坐标方程为()A.x＋y＋2－＝0

B.x－y＋2－＝0C．x－y＋2－＝0 D．x＋y＋2－＝0参考答案：B10.已知点P，A，B，C在同一个球的球表面上，PA⊥平面ABC，，，，则该球的表面积为（

）A.4π B.8π C.16π D.32π参考答案：B【分析】利用补体法把三棱锥补成一个长方体，原三棱锥的外接球就是长方体的外接球，故可求外接球的直径，从而求得球的表面积．【详解】把三棱锥补成一个长方体，长方体的外接球就是原三棱锥的外接球，它的直径为，故球的表面积为，故选B．【点睛】几何体的外接球、内切球问题，关键是球心位置的确定，必要时需把球的半径放置在可解的几何图形中．如果球心的位置不易确定，则可以把该几何体补成规则的几何体，便于球心位置和球的半径的确定．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为__

▲____.参考答案：12.计算：（sinx+2x）dx=．参考答案：+1【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可【解答】解：（sinx+2x）dx=（﹣cosx+x2）|=﹣cos+﹣（﹣cos0+0）=+1，故答案为：+1【点评】本题考查了定积分的计算，属于基础题13.在空间四边形中，分别是的中点，当对角线满足____________时，四边形的形状是菱形．参考答案：略14.在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为

。参考答案：215.由曲线，直线所围图形面积S=

。

参考答案：略16.若双曲线的两条渐进线的夹角为，则该双曲线的离心率为________.参考答案：略17.函数的导数

，

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．参考答案：解：对任意实数都有恒成立；…………………2分关于的方程有实数根；……4分∨为真命题，∧为假命题，即P真Q假，或P假Q真…6分[来源:]所以实数的取值范围为．………12分略19.已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围;参考答案：（2）

略20.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点为和，椭圆上一点到两焦点的距离之和为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点.当变化时，求面积的最大值（为坐标原点）.参考答案：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，

长轴长，，半焦距，.

………2分

椭圆的标准方程为.

………3分（Ⅱ），消去并整理，得.

………5分判别式，解得.由题意，知.………6分

设，，由韦达定理，得，.

………7分设直线与轴的交点为，则.所以面积.

………9分

………11分所以，当，即时，面积取得最大值.

………12分21.已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1（1

）求椭圆的方程；（2）若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。参考答案：解：（1）设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得

{

解得a=4,c=3,

所以椭圆C的方程为

（2Ⅱ）设M（x,y）,P(x,),其中由已知得而，故

①由点P在椭圆C上得代入①式并化简得所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段．

略22.有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050（Ⅰ）为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表．组别ABCDE人数5010015015050抽取人数

6

（Ⅱ）在（Ⅰ）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）利用分层抽样中每层所抽取的比例数相等直接计算各层所抽取的人数；（Ⅱ）利用古典概型概率计算公式求出A，B两组被抽到的评委支持1号歌手的概率，因两组评委是否支持1号歌手相互独立，由相互独立事件同时发生的概率公式计算从这两组被抽到的评委中分别任选1人，2人都支持1号歌手的概率．【解答】解：（Ⅰ）按相同的比例从不