湖南省郴州市第十六中学2022年高二数学文联考试题含解析

湖南省郴州市第十六中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“如果x≥a2+b2，那么x≥2ab”的逆否命题是（）A．如果x＜a2+b2，那么x＜2ab B．如果x≥2ab，那么x≥a2+b2C．如果x＜2ab，那么x＜a2+b2 D．如果x≥a2+b2，那么x＜2ab参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据命题的逆否命题的概念，即是逆命题的否命题，也是逆命题的否命题；写出逆命题，再求其否命题即可．【解答】解：命题的逆命题是：如果x≥2ab，那么x≥a2+b2∴逆否命题是：如果x＜2ab，那么x＜a2+b2，故选：C2.若a、b为实数，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B3.函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.在1，2，3，4，5五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是

（

）

A、0．2

B、0.25

C、

0.3

D、0.4参考答案：C5.已知为定义在上的单调递增函数，是其导函数，若对任意总有，则下列大小关系一定正确的是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A6.设点A（﹣2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） B．（﹣，） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）参考答案：B【考点】两条直线的交点坐标．【分析】直线ax+y+2=0过定点（0，﹣2），直线ax+y+2=0与线段AB没有交点转化为过定点（0，﹣2）的直线与线段AB无公共点，作出图象，由图求解即可．【解答】解：直线ax+y+2=0恒过点M（0，﹣2），且斜率为﹣a，∵kMA==﹣，kMB==，由图可知：﹣a＞﹣且﹣a＜，∴a∈（﹣，），故选B．7.在的二项展开式中，若中间项的系数是，则实数的值为A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.函数的部分图像大致是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意结合函数的奇偶性和函数在特殊点的函数值确定函数图像即可.【详解】∵函数f（x）的定义域为（-∞，-）∪（-，）∪（，+∞）f（-x）===f（x），∴f（x）为偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，令f（x）=0，即=0，解得x=0，∴函数f（x）只有一个零点，故排除D，当x=1时，f（1）=＜0，故排除C，综上所述，只有B符合，本题选择B选项.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．9.复数+等于（）A．0 B．i C．﹣i D．1+i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的四则运算进行化简即可．【解答】解：+==，故选：A．10.以下有关命题的说法错误的是 A．命题“若则x=1”的逆否命题为“若” B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则p、q均为假命题 D．对于命题参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是 参考答案：(-1,3]略12.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是_____．参考答案：60【分析】由题意利用二项式系数的性质求得n的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．【详解】若展开式的二项式系数之和为64，则2n＝64，∴n＝6．则展开式中的通项公式为Tr+1?（﹣1）r?26﹣r?x12﹣3r，令12﹣3r＝0，求得r＝4，可得常数项为?22＝60，故答案为：60．13.已知抛物线经过点P（4，﹣2），则其标准方程是

．参考答案：x2=﹣8y或y2=x【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据题意，分析可得抛物线开口向下或向右，分2种情况讨论，求出抛物线的方程，综合可得答案．【解答】解：根据题意，抛物线经过点P（4，﹣2），则抛物线开口向下或向右，若抛物线开口向下，设其标准方程为x2=﹣2py，将P（4，﹣2）代入可得（4）2=﹣2p×（﹣2），解可得﹣2p=﹣8，则此时抛物线的标准方程为：x2=﹣8y，若抛物线开口向右，设其标准方程为y2=2px，将P（4，﹣2）代入可得（﹣2）2=2p×4，解可得2p=1，则此时抛物线的标准方程为：y2=x，综合可得：抛物线的标准方程为：x2=﹣8y或y2=x；故答案为：x2=﹣8y或y2=x．14.下表是我市某厂～月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份用水量由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则_____________．参考答案：5.2515.已知x，y取值如表：x01356y1m3m5.67.4画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=x+1，则m的值为

．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】计算、，根据线性回归方程过样本中心点，代入方程求出m的值．【解答】解：计算=×（0+1+3+5+6）=3，=×（1+m+3m+5.6+7.4）=，∴这组数据的样本中心点是（3，），又y与x的线性回归方程=x+1过样本中心点，∴=1×3+1，解得m=，即m的值为．故答案为：．【点评】本题考查了回归直线方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．16.设随机变量～，若,则

。参考答案：0.5∵随机变量～，,∴，∴故答案为：

17.下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的所有图形的序号是

参考答案：①④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数满足条件:且方程有等根

1）求的解析式

2)是否存在实数使定义域和值域分别为？存在求出

不存在说明理由参考答案：（1）（2）。解析=的对称轴为所以设存在使

19.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=4，BC=3，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）求直线AB1与平面BB1C1C所成角的正切值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间角．【分析】（1）设BC1∩CB1于点O，连结OD，则OD，由此能证明AC1∥平面CDB1．（2）推导出AC⊥BC，AC⊥C1C，从而∠AB1C是直线AB1与平面B1BCC1所成角，由此能求出直线AB1与平面BB1C1C所成角的正弦值．【解答】证明：（1）如图，设BC1∩CB1于点O，连结OD，∵O、D分别是BC1和AB的中点，∴OD，又∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（2）∵AC=4，BC=2，AB=5，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，∴AC⊥C1C，又BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1，∴直线B1C是斜线AB1在平面B1BCC1上的射影，∴∠AB1C是直线AB1与平面B1BCC1所成角，在Rt△AB1C中，B1C=5，AC=4，∴tan∠AB1C=，即直线AB1与平面BB1C1C所成角的正弦值为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查直线面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意综合法的合理运用．20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，设的顶点分别为，圆是的外接圆，直线的方程是（1）求圆的方程；（2）证明：直线与圆相交；（3）若直线被圆截得的弦长为3,求的方程．参考答案：（1）设圆的方程为：，则解得圆的方程为：（答案写成标准方程也可）

（2）直线的方程变为：令得，直线过定点.，在圆内，所以直线与圆相交.

（3）圆的标准方程为：，由题意可以求得圆心到直线的距离，，化简得，解得，所求直线的方程为：或.

略21.已知椭圆的离心率，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线过椭圆的上焦点，交椭圆于，两点，已知，，若，求直线的斜率的值．参考答案：（1）（2）22.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，AC=BC，D、E、F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．（1）证明：EF∥平面A1CD；（2）证明：平面A1CD⊥平面ABB1A1．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）根据线面平行的判定定理证明EF∥A1D即可证明EF∥平面A1CD；（2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面A1CD⊥平面ABB1A1．【解答】证明：（1）连结DE，∵D，E分别是AB，BC的中点∴DE∥AC，DE=AC，∵F为棱A1C1的中点．∴A1F=A1C1，∴A1F∥AC，即DE∥A1F，