山西省太原市第三实验中学高二数学文下学期期末试卷含解析

山西省太原市第三实验中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线y2=6x的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，那么＝（

）A.6

B.8

C.9

D.10参考答案：B2.若变量x，y满足约束条件且z=3x+y的最小值为﹣8，则k=（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，建立条件关系即可求出k的值．解答：解：目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，∴y=﹣3x+z，要使目标函数z=3x+y的最小值为﹣1，则平面区域位于直线y=﹣3x+z的右上方，即3x+y=﹣8，作出不等式组对应的平面区域如图：则目标函数经过点A时，目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，由，解得，即A（﹣2，2），同时A也在直线x+k=0时，即﹣2+k=0，解得k=2，故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，确定平面区域的位置，利用数形结合是解决本题的关键．3.已知为实数，则“且”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C略4.命题“所有实数的平方是非负实数”的否定是（

）（A）所有实数的平方是负实数

（B）不存在一个实数，它的平方是负实数（C）存在一个实数，它的平方是负实数（D）不存在一个实数它的平方是非负实数参考答案：C5.已知F1、F2为双曲线的左、右焦点，点P在C上，，则（

）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：B【分析】根据双曲线焦点三角形面积公式可求得；利用三角形面积公式可构造出关于的方程，解方程求得结果.【详解】由双曲线性质可知：又，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线性质的应用，关键是能够熟练掌握双曲线焦点三角形面积公式，从而利用焦点三角形面积构造方程求得结果.6.设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1，即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础．7.在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A．a=7，b=14，A=30° B．b=4，c=5，B=30°C．b=25，c=3，C=150° D．a=，b=，B=60°参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】对于A，由a，b及sinA的值，利用正弦定理分别求出各选项中sinB的值，由B为三角形的内角，可得B=90°，只有一解，本选项不合题意；对于B，由正弦定理可求sinC的值，结合范围C∈（30°，180°），可求C有2解，本选项符合题意；对于C，利用大边对大角及三角形内角和定理即可得解B+C＞300°，矛盾，这样的三角形不存在．对于D，可求sinA=＞1，这样的A不存在，这样的三角形不存在．【解答】解：A、∵a=7，b=14，A=30°，∴由正弦定理得：sinB===1，又B为三角形的内角，∴B=90°，故只有一解，本选项不合题意；B、∵b=4，c=5，B=30°，∴由正弦定理得：sinC===，又C为三角形的内角，∴C∈（30°，180°），可得C有2解，本选项符合题意；C、∵b=25＞c=3，∴B＞C=150°，∴B+C＞300°，矛盾，这样的三角形不存在．D、∵a=，b=，B=60°，∴sinA===＞1，这样的A不存在，这样的三角形不存在．故选：B．8.已知复数且，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.设点是函数图象上的任意一点，点

，则的最小值为()A.

B.

C.

D.参考答案：A10.设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足 则△BCD是 （

）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不确定参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，大师赛共有________场比赛．（请用数字作答）参考答案：16;12.抛物线上一点P到其焦点的距离为9，则其横坐标为_______。参考答案：7

略13.描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2）

；（3）伪代码.参考答案：流程图无14.经过点A（2，1）且到原点的距离等于2的直线方程是．参考答案：x=2或3x+4y﹣10=0考点：两点间距离公式的应用．专题：计算题；直线与圆．分析：由直线经过点A（2，1）知：当直线的斜率k不存在时，直线方程x=2，它到原点的距离是2，成立；当直线的斜率k存在时，设直线方程为y﹣1=k（x﹣2），整理，得kx﹣y﹣2k+1=0，由直线与原点的距离为2，解得k，由此能得到所求的直线方程．解答：解：∵直线经过点A（2，1），∴当直线的斜率k不存在时，直线方程x=2，它到原点的距离是2，成立；当直线的斜率k存在时，设直线方程为y﹣1=k（x﹣2），整理，得kx﹣y﹣2k+1=0，∵直线与原点的距离为2，∴=2，解得k=﹣，∴直线为3x+4y﹣10=0．故所求的直线方程为：x=2或3x+4y﹣10=0．故答案为：x=2或3x+4y﹣10=0．点评：本题考查直线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的应用．易错点是容易忽视直线的斜率不存在的情况．15.在等差数列中，若，是方程的两个根，那么的值为

．参考答案：16.在△ABC中，，则△ABC的面积为________．参考答案：417.经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距离相等的直线方程为

．参考答案：4x－y－2＝0或x＝1;三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知正方体的棱长为2，点为棱的中点．求：（1）与平面所成角的正弦值；（2）二面角的余弦值．参考答案：解：建立坐标系如图，则

，，，，，，，，．（1） 不难证明为平面的法向量，，与平面所成的角的余弦值为；（2）分别为平面，的法向量，，二面角的余弦值为．

略19.（本小题满分15分）已知函数，其中．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）判断并证明的单调性；（Ⅲ）当时，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：当时，同理可证：上是增函数略20.在某项体能测试中，规定每名运动员必需参加且最多两次，一旦第一次测试通过则不再参加第二次测试，否则将参加第二次测试.已知甲每次通过的概率为，乙每次通过的概率为，且甲乙每次是否通过相互独立.(Ⅰ)求甲乙至少有一人通过体能测试的概率；(Ⅱ)记X为甲乙两人参加体能测试的次数和，求X的分布列和期望.参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)的分布列为；234

【分析】(Ⅰ)先求出甲未能通过体能测试的概率，然后再求出乙未能通过体能测试的概率，这样就能求出甲、乙都未能通过体能测试的概率，根据对立事件的概率公式可以求出甲乙至少有一人通过体能测试的概率；(Ⅱ)由题意可知，分别求出，然后列出分布列，计算出期望值.【详解】解:(Ⅰ)甲未能通过体能测试的概率为乙未能通过体能测试的概率为甲乙至少有一人通过体能测试的概率为(Ⅱ)，，，的分布列为234

【点睛】本题考查了相互独立事件的概率、对立事件的概率公式、离散型随机变量的分布列和数学期望，考查了数学运算能力.21.（本题满分14分）已知抛物线，其焦点为F，一条过焦点F，倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，连接AO（O为坐标原点），交准线于点，连接BO，交准线于点，求四边形的面积．参考答案：

22.二次函数满足,且解集为（1）求f(x)的解析式；（2）设,若g(x)在上的最小值为－4,求m的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）直接根据两个已知条件得到关于a,b,c的方程，解方程组即得的解析式；(2)对m分类讨论，利用二次函数的图像和性质求m的值.【详解】（1）∵∴即①又∵即的解集为∴是的两根且a>0.∴②③a=2b=1,c=-3∴（2）其对称轴方