海南省海口市福清元洪高级中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

海南省海口市福清元洪高级中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则

（）

A.4

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知数列满足（）A． B． C． D．参考答案：C3.函数的最大值为A、 B、

C、3 D、参考答案：A4.过空间一定点P的直线中，与长方体ABCD一A1B1C1D1的12条棱所在直线成等角的直线共有(

)

(A)0条

(B)1条

(C)4条

(D)无数多条参考答案：C5.函数f（x）在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】根据函数的单调性确定f'（x）的符号即可．【解答】解：由函数f（x）的图象可知，函数在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增，当x＞0时，函数单调递增，所以导数f'（x）的符号是正，负，正，正．对应的图象为C．故选C．6.在空间四边形OABC中，OM=2MA，点N为BC中点，则等于A

、

B、

C、

D、参考答案：A略7.设曲线的参数方程为

(为参数),直线的方程为,则曲线上到直线距离为的点的个数为A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：Ｂ本题主要考查极坐标与直角坐标的互化,点到直线的距离与数形结合的思想.把曲线的方程变为直角坐标的方程可得,圆心到直线的距离为,曲线上到直线距离为的点的个数为2个,故选B8.抛掷一颗骰子得到的点数记为m，对于函数f（x）=sinπx，则“y=f（x）在[0，m]上至少有5个零点”的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由题意f（x）=sinπx的周期为2，y=f（x）在[0，m]上至少有5个零点”等价于[0，m]长度要不小于2个周期，所以m≥4，即m=4，5，6，问题得以解决．【解答】解：由题意f（x）=sinπx的周期为2，y=f（x）在[0，m]上至少有5个零点”，∴[0，m]长度要不小于2个周期，所以m≥4，即m=4，5，6，故概率为“y=f（x）在[0，m]上至少有5个零点”的概率为=，故选：B．9.定义在上的函数的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为，则双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为

．参考答案：12.“”是“函数为奇函数”的_____________条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）参考答案：充分不必要略13.设复数z=，则z的共轭复数为

．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵z==﹣i．∴=+i．故答案为：．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础的计算题．14.已知，则

．参考答案：因为，所以,所以|－+2|．15.给出下列命题：①命题“若b2－4ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根”的否命题；②命题“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；③命题“若a>b>0，则>>0”的逆否命题；④“若m>1，则mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集为R”的逆命题.其中真命题的序号为________.参考答案：①②③略16.若负数满足，则的最大值是.参考答案：略17.若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最大值为

．参考答案：6【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出题中不等式组对应的平面区域如图，将直线l：z=x+2y进行平移，并观察它在轴上截距的变化，可得当l经过区域的右上顶点A时，z达到最大值．由此求出A点坐标，不难得到本题的答案．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如右图，是位于△ABO及其内部的阴影部分．将直线l：z=x+2y进行平移，可知越向上平移，z的值越大，当l经过区域的右上顶点A时，z达到最大值由解得A（2，2）∴zmax=F（2，2）=2+2×2=6故答案为：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在二项式（+）n展开式中，前三项的系数成等差数列．求：（1）展开式中各项系数和；（2）展开式中系数最大的项．参考答案：【考点】二项式系数的性质．【专题】方程思想；不等式的解法及应用；二项式定理．【分析】（Ⅰ）由题意得2×=1+×，化为：n2﹣9n+8=0，解得n=8．在中，令x=1，可得展开式中各项系数和．（Ⅱ）设展开式中第r+1项系数最大，Tr+1==，则，解得r即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由题意得2×=1+×，化为：n2﹣9n+8=0，解得n=1（舍去）或8．∴n=8．在中，令x=1，可得展开式中各项系数和==．（Ⅱ）设展开式中第r+1项系数最大，则Tr+1==，则，解得2≤r≤3．因此r=2或3，即展开式中第3项和第4项系数最大，且T3==7．T4==7．∴展开式中系数最大的项分别为：7，7．【点评】本题考查了二项式定理的应用、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.本题12分）如图，四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且，，，。（1）求证：；（2）求点到平面的距离。

参考答案：解（1）由平面可推得，又，所以平面。从而可得。

…5分（2）过作，由（1）知：平面，所以。所以平面。在直角三角形中，，，，故点到平面的距离

…12分

略20.某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示年份200x（年）01234人口数y（十）万5781119（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；（3）据此估计2005年该城市人口总数．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）以年份为x轴，人口数为y轴，根据表格数据，可得散点图；（2）计算系数、，即可得到线性回归方程；（3）利用线性回归方程，可估计2005年该城市人口总数．【解答】解：（1）散点图如图；（2）∵0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，02+12+22+32+42=30∴==3.2，=3.6；∴线性回归方程为y=3.2x+3.6；（3）令x=5，则y=16+3.6=19.6，故估计2005年该城市人口总数为19.6（十）万．21.(本小题满分13分)如图，位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的

处有一艘渔船遇险，在原地等待营救。信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往处救援，求的值．

参考答案：22.（本小题满分8分）

甲箱中放有个红球与个白球（，且），乙箱中放有2个红球、1个白球与1个黑球。从甲箱中任取2个球，从乙箱中任取1个球。

（Ⅰ）记取出的3个球颜色全不相同的概率为，求当取得最大值时的，的值；