人教版数学八年级上册-11.4-数学活动-平面图形的镶嵌-课件(共45张PPT)

人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册11.4数学活动---平面图形的镶嵌一、创设情境导入新课

你家客厅铺的地砖是什么形状的？你还见过其他形状的地砖吗？

好漂亮的地砖!这是怎么铺设的?一点空隙也没有.

我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案。

我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案。

我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案。长方形地面砖

我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案。不规则形地面砖还有各种花式地面砖......不仅地面砖，生活中处处存在很多类似于刚才图案的构成......

请你认真观察，你发现这些图案的构成都有哪些共同的特点？二、明晰概念联系生活定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌或密铺。平面图形的镶嵌铺地板的学问砖与砖严丝合缝,不留空隙,把地面全部覆盖不重叠三、实践活动探索新知如果你是设计师，让你设计几种地板图案，你如何设计呢？活动一探究同一种正多边形的镶嵌1.问题：小丽家的新房进行地面装修，她父母请来了身为大设计师的你来帮她完成，现有以下几种材料的地砖：正三角形、正四边形、正五边形和正六边形。如果只选择一种进行地面装修，哪几种可供选择?2.小组合作探究并完成导学案上的活动报告，并拍照保存。问题:什么样的正多边形可以用来镶嵌呢?1.正三角形2.正方形3.正五边形4.正六边形

由此,可以看到正三角形、正方形、正六边形可以作平面镶嵌，而正五边形不能作镶嵌，那么什么样的正多边形可以作镶嵌呢？1.正三角形2.正方形4.正六边形你能找到镶嵌的什么规则吗？观察图片60°60°60°60°60°60°90°120°120°120°你能说说道理吗?∠1+∠2+∠3=?用边长相同的正五边形不能镶嵌123正五边形的内角不能组成360°的角。1.能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点：

各角之和等于360º活动一实验结论：2.要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边的每个内角的倍数都不是360°活动二探究同一种任意多边形的镶嵌1.问题：用一些形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？任意四边形呢?2.小组合作探究并完成导学案上的活动报告，并拍照保存。形状、大小完全相同的任意三角形能够密铺654

图中所标的6个角分别是两个全等三角形的内角，所以它们的和等于1800×2=3600。123456形状、大小完全相同的任意四边形能够密铺1324312434

图中所标的四个角，恰好是一个四边形的四个内角，它们的和等于360度。活动二实验结论：1.形状和大小都相同的任意三角形、任意四边形能单独进行镶嵌。（等边长必须重合）2.镶嵌时,拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于360°。两种或两种以上的图形能否进行镶嵌呢？活动三探究两种图形的组合镶嵌1.问题：小丽的父母想用刚才的边长相等的正三角形、正四边形、正五边形和正六边形中的两种地砖进行卧室地面的装修。请你帮他们设计一种用两种地砖进行组合镶嵌的方案。2.小组合作探究并完成导学案上的活动报告，并拍照保存。60°×3+90°×2=360°60°×4+120°=360°60°×2+120°×2=360°正方形和正六边形不能镶嵌讨论正三角形和正方形能镶嵌正三角形和正六边形能镶嵌

如果允许用两种正多边形组合起来镶嵌,由哪几种多边形组合起来能镶嵌成一个平面?活动三实验结论：1.从边长相等的正三角形、正四边形、正五边形和正六边形中任选两种图案组合，能进行镶嵌的是正三角形和正四边形，正三角形和正六边形。2.边长相等的正多边形能进行组合镶嵌也必须满足：每个拼接点处的几个内角和构成3600。正方形和正八边形能否镶嵌?你能说出其中的道理吗？四、学以致用同步提高正五边形能和什么图形组成镶嵌?

135°90°135°正八边形和正方形

正五边形和

形菱(2003年中考题）商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；④正六边形。若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A.1种B.2种C.3种D.4种边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来，不能镶嵌成平面的是（）①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形A.①②B.②③C.①③D.①④CB

课堂练习五、课堂测试

巩固提高3、形状、大小完全相同的任意三角形、四边形能否单独作镶嵌（）4.用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放()个三角形;用任意四边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放()个四边形.5、下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面镶嵌的是().

ABCD能64C

课堂练习计算机绘制的镶嵌图片欣赏：六、升华知识深化认识计算机绘制的镶嵌图片欣赏：计算机绘制的镶嵌图片欣赏：计算机绘制的镶嵌图片欣赏：计算机绘制的镶嵌图片欣赏：说说你的收获感悟与反思通过这节课的学习你有哪些收获？你还有什么体会吗？收获：1.平面图形的镶嵌是指没有空隙和不重叠的拼接;2.用一种多边形镶嵌时,正三角形,正四边形,正六边形都能镶嵌.其他正多边形不能镶嵌.3.镶嵌在现实生活中应用非常广泛.生活中处处都存在数学美劳动可以创造美好的生活体会：问题情景我们学校正在兴建的食堂地上想用两种或两种以上的正多边形的地砖来镶嵌，现正向大家征集方案,小组合作设计几个吧！设计一下作业我们都来做个有心人，多思考、多研究，把学过的数学知识应用于生活，解决生活中的实际问题，使我们的生活更加美好！本课到此结束谢谢大家教学后记

本课是典型的数学与现实生活密切联系的一节课。从生活的情境出发：地板、墙面、服装图案的平面图形的镶嵌照片作为引例。本课主要设计三个教学活动，让学生在有趣的情境中来探究正三角形、正四边形、正五边形、正六边形的镶嵌，使学生的数学学习过程充满了观察、实验、猜想、验证、推