《线段的垂直平分线》课件

《线段的垂直平分线》四川省盐边县渔门中学谭继林CAI课件复习导入：1。轴对称图形的定义是什么？〔如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的局部能够完全重合，那么就称这样的图形为轴对称图形〕2。线段是轴对称图形吗?它的两个端点是否关于某条直线成轴对称?ABACDBM试验与探索：试验：按以下方法，观察线段是否是轴对称图形?

请同学们在练习本上画出线段AB及其中点M,再过点M画出AB的垂线CD,沿直线CD将纸对折，观察线段MA和MB是否完全重合？结论：线段MA和MB完全重合，因此，线段AB是轴对称图形。ACDBM问题1：既然线段AB是轴对称图形。那么它的对称轴是什么呢？〔直线CD)问题2：直线CD具有什么特征或特性?ACDBM(CD⊥ABMA=MB即：直线CD垂直并且平分线段AB.)定义：垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。也称中垂线。如上图，直线CD就是线段AB的垂直平分线注意：①线段的中垂线是直线。②直线和射线没有中垂线。探索：在以上试验的根底上，同学们在直线CD上任意取一点E,连接EA,EB,然后沿直线CD将纸折叠，观察线段EA和EB是否完全重合？ACDBME发现:

线段EA和EB是能够完全重合的。即EA=EBACDBME线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。假设E是线段AB的垂直平分线CD上的一点那么EA=EB应用举例:例1。如下图，在ΔABC中，边BC的垂直平分线MN分别交AB于点M,交BC于点N,ΔBMC的周长为23,且BM=7,求BC的长。CBMNA解:∵MN是线段BC的垂直平分线

BM=7∴CM=BM=7∵

ΔBMC的周长=23∴BM+CM+BC=23∴BC=23-CM-BM=23-7-7=9例2。如图，BC=BA，MN垂直平分BC，假设△ABC周长为28，CA=8，求:△DCA的周长。BCADM解：∵△ABC周长为28，CA=8BC=BAN∴2BA+CA=28∴BA=10∵

MN垂直平分BC∴BD=DC∴△DCA的周长=DC+DA+CA

=BD+DA+CA=BA+CA=10+8=18

例3。如下图，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线,它们交于点Ｏ,试判断线段ＯA和ＯC是否相等？请说明理由？NMＯEDCBA解：相等，连接ＯB.∵MN是线段AB的垂直平分线〔〕∴ＯA=ＯB〔线段中垂线的性质〕又∵DE是线段BC的垂直平分线〔〕∴ＯB=ＯC〔线段中垂线的性质〕∴ＯA=ＯC〔等量代换〕课堂练习:1。如图，ＰＱ是线段DE、BC的中垂线，BD与CE相等吗？为什么？CＱＰDEBA2。如图，平面上有三个点A、B、C。你能否找到一个点P,使得PA=PB=PC？BCAP课堂小结:线段垂直平分线的性质及其运用是本节课的重点，应用其性质我们可以证明两条线段相等，也可对线段的长度进行求解。课后议练:1。如图，在ΔABC中,DE是AC的垂直平分线，ΔABC与ΔABD的周长分别为18厘米和12厘米，求线段AE的长。AB∟DCE2。如图，在ΔABC中,∠BAC=120°,∠C=30°,DE是线段AC