浙江省温州市永嘉第十二中学高二数学文期末试卷含解析

浙江省温州市永嘉第十二中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中为偶函数的是（）A．y=x+ B．y=x3 C．y= D．y=ex+e﹣x参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】利用奇偶函数的定义，即可得出结论．【解答】解：对于A，B，满足f（﹣x）=﹣f（x），函数是奇函数；对于C，函数的定义域不关于原点对称，非奇非偶函数；对于D，满足f（﹣x）=f（x），函数是偶函数．故选D．2.将正方体ABCD—A1B1C1D1的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5个不同的颜色，并且涂好了过顶点A的3个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有（

）A．15种

B．14种

C．13种

D．12种参考答案：C略3.a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点(

)．A． B．

C．

D．参考答案：B4.直线3x+y+1=0的倾斜角是（） A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：C【考点】直线的倾斜角． 【专题】计算题；规律型；直线与圆． 【分析】求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角． 【解答】解：直线3x+y+1=0的斜率为：， 直线的倾斜角为：θ，tan， 可得θ=120°． 故选：C． 【点评】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，考查计算能力． 5.阅读如图的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S的值是（）A．5049 B．5050 C．5051 D．5052参考答案：A【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=1时，满足条件n＜2，退出循环，输出S=100+99+98+97+…+3+2=﹣1=5049．【解答】解：执行程序框图，有n=100S=0不不满足条件n＜2，S=100，n=99不满足条件n＜2，S=100+99，n=98不满足条件n＜2，S=100+99+98，n=97…不满足条件n＜2，S=100+99+98+97+…+3，n=2不满足条件n＜2，S=100+99+98+97+…+3+2，n=1满足条件n＜2，退出循环，输出S=100+99+98+97+…+3+2=﹣1=5049故选：A．6.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，若，则的实轴长为（

） A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知命题P：?x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题P是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．[0，1] D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据命题P是假命题得到命题￢P是真命题，然后建立条件即可求出a的取值范围．【解答】解：∵命题P是假命题，∴命题￢P是真命题，即?x∈R，x2+2ax+a＞0恒成立，即△=4a2﹣4a＜0，解得0＜a＜1，故选：A．8.已知复数，则（

）A．2

B．－2

C．2i

D．－2i参考答案：B9.随机询问110名性别不同的中学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，.则下列结论正确的是（

）A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”；

B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”；C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”；D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”.

参考答案：C略10.已知x＞0，观察下列几个不等式：；；；；…；归纳猜想一般的不等式为．参考答案：，（n是正整数）【考点】F1：归纳推理．【分析】根据题意，对给出的几个等式变形可得，x+≥1+1，x+≥2+1，x+≥3+1，…，类推可得变化规律，左式为x+，右式为n+1，即可得答案．【解答】解：根据题意，对给出的等式变形可得，x+≥1+1，x+≥2+1，x+≥3+1，…，则一般的不等式为x+≥n+1，（n是正整数）；故答案为x+≥n+1（n是正整数）．【点评】本题考查归纳推理，解题的关键在于发现左式中的变化规律．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则要抽AB型血的人数为

． 参考答案：4【考点】分层抽样方法． 【专题】对应思想；定义法；概率与统计． 【分析】根据总体与样本容量，得到在抽样过程中每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以AB血型的人数，即可得到要抽取得人数． 【解答】解：有1000人，样本容量是40， 每个个体被抽到的概率是p==， 又AB型血有100人， ∴AB型血的人要抽取100×=4（人）． 故答案为：4． 【点评】本题考查了分层抽样问题，解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，是基础题． 12.函数最小正周期是，单调减区间是．参考答案：π,[kπ+，kπ+]，k∈Z.【考点】余弦函数的图象．【分析】由条件利用余弦函数的周期性和单调性，求得结论．【解答】解：函数=cos（2x﹣）的最小正周期是=π，令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，故答案为：π；[kπ+，kπ+]，k∈Z．13.已知F双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过F垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若E在以AB为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是．参考答案：（1，2）考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由右顶点在以AB为直径的圆的外部，得|EF|＞|AF|，将其转化为关于a、b、c的式子，再结合平方关系和离心率的公式，化简整理得e2﹣e﹣2＜0，解之即可得到此双曲线的离心率e的取值范围．解答：解：由题意，直线AB方程为：x=﹣c，其中c=，因此，设A（﹣c，y0）（y0＞0），B（﹣c，﹣y0），∴﹣=1，解得y0=，得|AF|=，∵双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外部，∴|EF|＞|AF|，即a+c＞，将b2=c2﹣a2，并化简整理，得2a2+ac﹣c2＞0，两边都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＜0，解之得﹣1＜e＜2，由于e＞1，则有1＜e＜2．故答案为：（1，2）．点评：本题给出以双曲线通径为直径的圆，当右顶点在此圆外时求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题14.若函数的单调减区间为，则

，

。参考答案：

15.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406

则不等式ax2+bx+c>0的解集是___

参考答案：16.已知函数=

参考答案：略17.已知下列命题：①命题“，”的否定是“，”；②已知，为两个命题，若“”为假命题，则“为真命题”；③“”是“”的充分不必要条件；④“若，则且”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是________．参考答案：②

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆与直线交于两点，点是线段的中点，且，直线的斜率为，求椭圆的标准方程。参考答案：解：设椭圆的方程是：

得：

即：……………①

………………②

联立①②得:

所以所求椭圆标准方程为:略19.经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如下图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X（单位：t≤100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.

（Ⅰ）将T表示为X的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.参考答案：略20.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点，（Ⅰ）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；（Ⅱ）在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【专题】空间位置关系与距离．【分析】建立空间如图所示的坐标系，求得、的坐标，可得cos＜＞的值，再取绝对值，即为异面直线NE与AM所成角的余弦值．假设在线段AN上存在点S，使得ES⊥平面AMN，求得=（0，1，1），可设=λ?=（0，λ，λ）．由ES⊥平面AMN可得，解得λ的值，可得的坐标以及||的值，从而得出结论．【解答】解：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴、以DC所在的直线为y轴、以DM所在的直线为z轴，建立空间坐标系．则有题意可得D（0，0，0）、A（1，0，0）、B（1，1，0）、M（0，0，1）、N（1，1，1）、E（，1，0）．∴=（﹣，0，﹣1），=（﹣1，0，1），cos＜＞==﹣，故异面直线NE与AM所成角的余弦值为．假设在线段AN上存在点S，使得ES⊥平面AMN，∵=（0，1，1），可设=λ?=（0，λ，λ）．又=（，﹣1，0），=+=（，λ﹣1，λ），由ES⊥平面AMN可得，即，解得λ=．此时，=（0，，），||=，故当||=时，ES⊥平面AMN．【点评】本题主要考查直线和平面垂直的判定定理的应用，用坐标法求异面直线所成的角，用坐标法证明两条直线互相垂直，体现了转化的数学思想，属于中档题．21.已知数列{}满足=1，=，（1）计算，，的值；（2）归纳推测，并用数学归纳法证明你的推测.（7分）参考答案：解：（1）∵a1=1，an+1=，∴a2=

a3==，a4==

（2）推测an=

证明：1°当n=1时，由（1）已知，推测成立。

2°假设当n=k时，推测成立，即ak=

则当n=k+1时，ak+1=====这说明，当n=k+1时，推测成立。

综上1°、2°，知对一切自然数n，均有an=

略22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C的四个顶点围成的四边形的面积为4．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两个不同点，O为坐标原点，若△OPQ的面积为，证明：y12+y22为定值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由离心率为e==，a=2c，2ab=4，由a2=b2+c2，解得：a=2，b=，即可求得椭圆C的方程；（2）直线l的斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称，x1=x2，y1=﹣y2，由三角形面积公式即可求得|x1|和|y1|的值，可知y12+y22均为定值，当直线斜率存在，设出直线方程代入椭圆方程，利用△＞0及韦达定理求得x1+x2和x1?x2的关系，利用点到直线的距离公式和弦长公式求得△OPQ的面积，求得a和k的关系式，即可证明x12+x22=4，利用y1=kx1+b，y2=kx2+b，即可求得y12+y22为定值；【解答】解：（1）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦点在x轴上，离心率为e==，a=2c，椭圆C的四个顶点围成的四边形的面积为4，即2ab=4，由a2=b2+c2，解得：a=2，b=，∴椭圆的标准方程为：；（2）证明：当直线l⊥x轴时，，△OPQ的面积S=?丨x1丨?丨2y1丨=，解得：丨x1丨=，丨y1丨=，故y12+y22=3当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，m≠0，，整理得：（3+4k2）x2+8kbx+4b2﹣12