山东省枣庄市滕州市洪绪中心中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

山东省枣庄市滕州市洪绪中心中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列满足，则（

）A．64

B．81

C．128

D．243参考答案：A略2.椭圆经过伸缩变换得到椭圆的一个焦点是（

）A. B.(0,3) C. D.参考答案：A【分析】根据伸缩变换，利用表示出椭圆上的点，代入椭圆的方程可求得，进而求得焦点坐标.【详解】由得：

，即：

一个焦点坐标为：本题正确选项：【点睛】本题考查曲线的伸缩变换问题，关键是能够求得变换后的曲线方程，属于基础题.3.已知且，则 A．有最大值2

B．等于4 C．有最小值3

D．有最大值4参考答案：D略4.已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[15，+∞） B． C．[1，+∞） D．[6，+∞）参考答案：A【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】依题意可得，f′（x+1）=﹣2（x+1）＞1恒成立，其中x∈（0，1）．分离参数a得：a＞[1+2（x+1）]（x+2）恒成立，x∈（0，1）．构造函数h（x）=[1+2（x+1）]（x+2），则a＞[h（x）]max，x∈（0，1），利用二次函数的单调性质可求得[h（x）]max=15，从而可得实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=aln（x+1）﹣x2，∴f（x+1）=aln（x+2）﹣（x+1）2，又?p，q∈（0，1），且p≠q，不等式恒成立?恒成立，即f′（x+1）=﹣2（x+1）＞1恒成立，其中x∈（0，1）．整理得：a＞[1+2（x+1）]（x+2）恒成立，x∈（0，1）．令h（x）=[1+2（x+1）]（x+2），则a＞[h（x）]max，x∈（0，1）．∵h（x）=2x2+7x+6，其对称轴方程为x=﹣，h（x）在区间（0，1）上单调递增，∴当x→1时，h（x）→15，∴a≥15，即实数a的取值范围为[15，+∞），故选：A．5.若，且，则下列不等式恒成立的是A．

B．

C．

D．参考答案：D6.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，CC1=，则异面直线AC与BA1所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】异面直线AC与BA1所成角等于∠BA1C1，在△BA1C1中，，即可【解答】解：如图，异面直线AC与BA1所成角等于∠BA1C1，在△BA1C1中，，，故选：D．7.已知一个三角形内有2011个点，且任意一个点都不在其他任何两点的连线上，则这些点（含三角形的三个顶点）将该三角形分成互相没有重合部分的三角形区域有（

）A.2010

B.2011

C.4022

D.4023

参考答案：D略8.在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为，sinA、sinB、sinC成等比数列，且，则cosB的值为 A． B． C． D． 参考答案：B9.函数的零点所在的一个区间是（ ）A.(2,3) B.(0,1) C.(－1,0) D.(1,2)参考答案：A详解：函数，可得：f（﹣1）=5＞0，f（0）=3＞0，f（1）=＞0，f（2）=＞0，f（3）=﹣，由零点定理可知，函数的零点在（2，3）内．故选：A．10.函数的单调递减区间是

A．，

B．，

C．，，

D．，参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一正多面体其三视图如右图所示（俯视图为等边三角形），该正多面体的体积为__________。参考答案：略12.四边形ABCD为矩形,AB=3,BC=1,E、F在线段AB、CD上，EF∥BC且AE=2EB,沿EF将矩形折成一个120°的二面角A-EF-B,则此时BD的长是

参考答案：13.下列关于直线a，b和平面的四个命题中：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则．所有正确命题的序号为______．参考答案：（2）（3）【分析】由空间中直线与直线，直线与平面的位置关系逐一核对四个命题得答案．【详解】（1）由，则或，故（1）错误；（2）由，则或，又，则，故（2）正确；（3）若，由直线与平面平行的判定可得，故（3）正确；（4）若，则或或与相交，故（4）错误．∴正确命题的序号为（2），（3）．故答案为：（2）（3）．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查空间中直线与直线，直线与平面的位置关系，是中档题．14.若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0，关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值为．参考答案：4考点：圆的切线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：圆的方程化为标准方程，圆心坐标代入直线2ax+by+6=0，可得点（a，b）在直线l：﹣x+y+3=0，过C（﹣1，2），作l的垂线，垂足设为D，则过D作圆C的切线，切点设为E，则切线长DE最短，从而可得结论．解答：解：圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0可化为（x+1）2+（y﹣2）2=2，圆心坐标为C（﹣1，2），代入直线2ax+by+6=0得：﹣2a+2b+6=0，即点（a，b）在直线l：﹣x+y+3=0，过C（﹣1，2），作l的垂线，垂足设为D，则过D作圆C的切线，切点设为E，则切线长DE最短，于是有CE=，CD==3，∴由勾股定理得：DE==4．点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的切线长的计算，确定切线长DE最短是关键．15._______

.参考答案：616.函数y=的定义域是.参考答案：17.已知函数f（x）=x3+ax2+x+2（a＞0）的极大值点和极小值点都在区间（﹣1，1）内，则实数a的取值范围是．参考答案：（，2）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求导函数，则问题转化为方程3x2+2ax+1=0的根都在区间（﹣1，1）内，构造函数g（x）=3x2+2ax+1，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+x+2（a＞0）求导函数，可得f′（x）=3x2+2ax+1则由题意，方程3x2+2ax+1=0的两个不等根都在区间（﹣1，1）内，构造函数g（x）=3x2+2ax+1，则，即，∴＜a＜2∴实数a的取值范围是（，2）故答案为：（，2）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)二次函数(1)若，求函数在内有且只有一个零点的概率；(2)若，求函数在上为减函数的概率.参考答案：（1）从集合任取一个数，从几何任取一个数，组成所有数对为共6个.由，即

满足的数对有共2个，所以，满足条件的概率.（2）由已知：又即

试验全部结果所构成的区域为事件“函数”构成区域，如图

故所求概率为19.（本题满分12分）已知函数，其图象在点处的切线为，点的横坐标为（如图）．求直线、直线、直线以及的图象在第一象限所围成区域的面积．参考答案：…………………4直线与轴的交点的横坐标为1,………6所以……………………1220.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点；(1)求(2)求(3)(4)求CB1与平面A1ABB1所成的角的余弦值.参考答案：如图，建立空间直角坐标系O—xyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）∴||=.（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，·=3，||=，||=∴cos<，>=.（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，={，0}.∴·=－+0=0，∴⊥，∴A1B⊥C1M.评述：本题主要考查空间向量的概念及运算的基本知识.考查空间两向量垂直的充要条件.21.给定两个命题p：表示焦点在x轴上的双曲线；q：关于x的方程x2﹣4x﹣a=0有实数根．如果￢p∧q为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】若命题