湖南省衡阳市祁东县黄土铺中学高二数学文联考试题含解析

湖南省衡阳市祁东县黄土铺中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在一个样本容量为30的频率分布直方图中，共有7个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他6个小长方形的面积和的，则中间这组的频数为（A） （B） （C）6 （D）24参考答案：C2.双曲线的焦距是10，则实数的值是（

）

A、－16

B、4

C、16

D、81参考答案：C略3.已知直线y=kx+2与椭圆总有公共点，则m的取值范围是A．m≥4

B．0＜m＜9

C．4≤m＜9

D．m≥4且m≠9参考答案：D4.椭圆的焦点为F1、F2，点M在椭圆上，，则M到y轴的距离为（）A． B． C． D．参考答案：B考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：M（h，t），则由得

h2﹣3+t2=0

①，把M（h，t）代入椭圆方程得

t2=1﹣②，把②代入①可得|h|即为所求．解答：解：由题意得

a=2，b=1，c=，F1（﹣，0）、F2（，0）．∵，∴．设M（h，t），则由得（﹣﹣h，﹣t）?（﹣h，﹣t）=h2﹣3+t2=0

①．把M（h，t）代入椭圆方程得

t2=1﹣②，把②代入①可得h2=，|h|=．故选B．点评：本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，两个向量的数量积公式的应用5.设椭圆中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，点P在椭圆上.若椭圆的离心率为，△PF1F2的周长为12，则椭圆的标准方程是参考答案：B因为△PF1F2的周长＝2a＋2c＝12，，所以a＝4，c＝2，b2＝12，故选B.6.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（x0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中(

) A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确参考答案：A考点：演绎推理的基本方法．专题：计算题；推理和证明．分析：在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．解答： 解：大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选A．点评：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．7.若，则中最大的数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知在三棱锥中,,则点在上的射影为

的（

）A.重心

B.外心

C.内心

D.垂心参考答案：D9.①；

②设，命题“的否命题是真命题；

③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；

则其中正确的个数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B10.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(

)A.简单随机抽样

B.按性别分层抽样

C.按学段分层抽样

D.系统抽样参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为，则在另一组基底下的坐标为

。参考答案：12.已知等差数列{an}中a4=12，若a2，a4，a8成等比数列，则公差d=

．参考答案：0或3【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】设等差数列{an}的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列的性质，解方程可得公差d．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，由a4=12，可得a1+3d=12，①由a2，a4，a8成等比数列，可得：a42=a2a8，即为（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），化简可得d2=a1d，②由①②解得d=0或3．故答案为：0或3．【点评】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的性质的运用，考查运算能力，属于基础题．13.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是

***

．参考答案：3略14.学校安排名同学参加两项不同的志愿活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排人，则不同的安排方法有__________种．（用数字作答）参考答案：由题知，名同学分成两组，其中一组人，另一组人，或一组人，另一组人，当一组人，另一组人时，安排方法有种，当一组人，另一组人时，安排方法有种，一共有种．15.已知函数有零点，则的取值范围是

参考答案：16.已知，则=

．参考答案：17.

=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（原创）（本小题满分13分）已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点.(Ⅰ)求的取值范围;（Ⅱ）参考答案：（I）

（II）易得最小弦长为19.已知函数（a为实数）。（Ⅰ）若在处取得极值，求a的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性。参考答案：(Ⅰ)（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）先对函数求导，根据题意得到，进而可求出结果；（Ⅱ）对函数求导，得到，分别讨论，和三种情况，即可判断出函数的单调性.【详解】解：(Ⅰ)，由在处取得极值，有，，（Ⅱ）易知令，解得①当时，有，有，故在上单调递增；②当时，有，随的变化情况如下表：极大极小

由上表可知在和上单调递增，在上单调递减；③同②当时，有，有在和上单调递增，在上单调递减；综上，当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减。【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数的极值点求参数，以及用导数的方法研究函数的单调性，灵活运用分类讨论的思想即可求解，属于常考题型.

20.已知函数f（x）=|2x+1|-|x-1|．（1）解不等式f（x）＜2；（2）若不等式|m-1|≥f（x）+|x-1|+|2x-3|有解，求实数m的取值范围．参考答案：（1）（-4，）；（2）（-∞，-3]∪[5，+∞）【分析】（1）根据绝对值不等式的解法，分类讨论，即可求解；（2）利用绝对值的三角不等式，求得的最小值，得出，即可求解。【详解】（1）由题意，可得，∴或或，解得：或或无解，综上，不等式的解集是（，）．（2），当时等号成立，因为不等式有解，∴，∴，∴或，即或，∴实数的取值范围是．【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及绝对值三角不等式的应用，其中解答中熟记绝对值不等式的解法，合理用绝对值的三角不等式求最值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题。21.（本小题满分12分）如图，货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离．参考答案：在△ABC中，∠ABC＝152o－122o＝30o，∠ACB＝180o－152o＋32o＝60o，∠A＝180o－30o－60o＝90o，

.......5分BC＝，┄┄7分

∴AC＝sin30o＝．

┄┄┄11分答：船与灯塔间的距离为nmile．

┄┄12分22.设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2﹣a2x（a＞0）的两个极值点． （1）若x1=﹣1，x2=2，求函数f（x）的解析式； （2）若，求b的最大值．． 参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件． 【专题】综合题；压轴题． 【分析】（1）由f（x）=ax3+bx2﹣a2x（a＞0），知f'（x）=3ax2+2bx﹣a2（a＞0）依题意有，由此能求出f（x）． （2）由f'（x）=3ax2+2bx﹣a2（a＞0），知x1，x2是方程f'（x）=0的两个根，且，故（x1+x2）2﹣2x1x2+2|x1x2|=8．由此能求出b的最大值． 【解答】解：（1）∵f（x）=ax3+bx2﹣a2x（a＞0）， ∴f'（x）=3ax2+2bx﹣a2（a＞0） 依题意有， ∴． 解得， ∴f（x）=6x3﹣9x2﹣36x．． （2）∵f'（x）=3ax2+2bx﹣a2（a＞0）， 依题意，x1，x2是方程f'（x）=0的两个根， 且， ∴（x1+x2）2﹣2x1x2+2|x1x2|=8． ∴， ∴b2=3a2（6﹣a） ∵b2≥0， ∴0＜a≤6设p（a）=3a2（6﹣a）， 则p′（a）=﹣9a2+36a． 由p