2022-2023学年福建省三明市莘口中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年福建省三明市莘口中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}中，，，函数，则（

）A.26 B.29 C.212 D.215参考答案：C【分析】将函数看做与的乘积，利用乘法运算的求导法则，代入可求得；根据等比数列性质可求得结果.【详解】又本题正确选项：【点睛】本题考查导数运算中的乘法运算法则的应用，涉及到等比数列性质应用的问题，关键是能够将函数拆解为合适的两个部分，从而求解导数值时直接构造出数列各项之间的关系.2.已知正三角形ABC的边长是a，若D是△ABC内任意一点，那么D到三角形三边的距离之和是定值.若把该结论推广到空间，则有：在棱长都等于的正四面体ABCD中，若O是正四面体内任意一点，那么O到正四面体各面的距离之和等于（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】将正四面体的体积分为O为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和，计算得到答案.【详解】棱长都等于的正四面体：每个面面积为：正四面体的高为：体积为：正四面体的体积分为O为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和故答案选B【点睛】本题考查了体积的计算，将正四面体的体积分为O为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和是解题的关键.3.已知向量，，若向量与向量互相垂直，则实数的值是（

）．A． B． C． D．参考答案：D∵，，∴，，∵与互相垂直，∴，解得：．故选．4.某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如图：现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为(

)零件个数x(个)102030加工时间y(分钟)213039A.112分钟 B.102分钟 C.94分钟 D.84分钟参考答案：B【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得，取求得值即可．【详解】解：所以样本的中心坐标为（20，30），代入，得，取，可得，故选B．【点睛】本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题．5.过双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作平行于渐近线的两直线与双曲线分别交于A、B两点，若|AB|=2a，则双曲线离心率e的值所在区间为（）A．（1，） B．（，） C．（，2） D．（2，）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的渐近线方程，由两直线平行的条件可得平行直线的方程，联立解得交点A，B的坐标，可得AB的长，结合a，b，c的关系和离心率公式，可得e的方程，运用零点存在定理，进而得到离心率的范围．【解答】解：双曲线=1的渐近线方程为y=±x，设焦点F（c，0），由y=（x﹣c）和双曲线=1，解得交点A（，），同理可得B（，﹣），即有|AB|==2a，由b2=c2﹣a2，由e=，可得4e2=（e2﹣1）3，由f（x）=（x2﹣1）3﹣4x2，可得f′（x）=6x（x2﹣1）﹣8x＞0，x＞1，f（x）递增．又f（2）＞0，f（）＜0，可得＜e＜2．故选：C．6.函数在时有极值10，则的值为（

）Ａ．-3或4

Ｂ．4

Ｃ．-3

Ｄ．3或4参考答案：B7.下列函数中，最小值是2的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.若函数，则与的大小关系是

(

)A.

B.

C.

D.不确定参考答案：C9.下列函数中，既是偶函数又在（0，1）上单调递增的是（）A. B. C. D.参考答案：C因为满足函数只有，但是单调递增的函数只有，所以应选答案C。10.函数?（x）在[﹣1,1]上是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是

（

）A.?(sinα)>?(sinβ)B.?(cosα)>?(sinβ)

C.?（cosα）<?（cosβ）D.?(sinα)<?(sinβ)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=x2﹣2x+1+alnx在x1，x2取得极值，且x1＜x2，则f（x2）的取值范围是_________．参考答案：12.已知复数名（i为虚数单位），则_________.参考答案：1013.若i是虚数单位，则复数的虚部为________.参考答案：【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数为的形式，由此求得复数的虚部.【详解】因为，所以复数的虚部为，所以本题答案为.【点睛】本题考查复数的除法运算、实部与虚部的概念，解题的关键在于计算要准确，属基础题.14.若向量，满足，，，则向量与的夹角等于_

__。参考答案：15.已知椭圆:，过点的直线与椭圆交于、两点，若点恰为线段的中点，则直线的方程为

参考答案：16.甲、乙两名选手进行围棋比赛，甲选手获胜的概率为，乙选手获胜的概率为，有如下两种方案，方案一：三局两胜；方案二：五局三胜．对于乙选手，获胜概率最大的是方案_________．参考答案：方案一略17.命题“，”是

命题(选填“真”或“假”).参考答案：真当时，成立，即命题“，”为真命题.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司共有职工1500人,其中男职工1050人,女职工450人.为调查该公司职工每周平均上网的时间,采用分层抽样的方法,收集了300名职工每周平均上网时间的样本数据(单位:小时)(Ⅰ)应收集多少名女职工样本数据?(Ⅱ)根据这300个样本数据,得到职工每周平均上网时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12].试估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率是多少?(Ⅲ)在样本数据中,有70名女职工的每周平均上网时间超过4个小时.请将每周平均上网时间与性别的2×2列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”

男职工女职工总计每周平均上网时间不超过4个小时

每周平均上网时间超过4个小时

70

总计

300附：

0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879

参考答案：（Ⅰ），应收集90位女职工的样本数据.（Ⅱ）由频率分布直方图得估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率为0.75(Ⅲ)由（Ⅱ）知，300名职工中有人的每周平均上网时间超过4小时。有70名女职工每周平均上网时间超过4小时，有名男职工每周平均上网时间超过4小时，又样本数据中有90个是关于女职工的，有个关于男职工的，有名女职工，有名男职工的每周上网时间不超过4小时，每周平均上网时间与性别的列联表如下：

男职工女职工总计每周平均上网时间不超过4个小时552075每周平均上网时间超过4个小时15570225总计21090300结合列联表可算得：所以没有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”19.如图在四棱锥中,丄平面,丄,丄,,,.建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：(1)证明;(2)求二面角的余弦值;(3)设为棱上的点,满足异面直线与所成的角为,求的长.

参考答案：解：（1）以为正半轴方向，建立空间直角左边系……4分得：二面角的余弦值。……8分（3）设；则，，即。略20.命题p：“方程x2+kx+=0没有实数根”（k∈R）；命题q：y=log2（kx2+kx+1）定义域为R，若命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接求出p，q两个命题成立时的k的范围，然后利用p∨q为真命题，p∧q为假命题，得到命题p，q一个为真，一个为假．即可求解结果．【解答】（本小题满分12分）解：p：由（k﹣3）（k+3）＜0得：﹣3＜k＜3…，q：令t=kx2+kx+1，由t＞0对x∈R恒成立．…（1）当k=0时，1＞0，∴k=0符合题意．…（2）当k≠0时，，由△=k2﹣4×k×1＜0得k（k﹣4）＜0，解得：0＜k＜4…综上得：q：0≤k＜4．…因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以命题p，q一个为真，一个为假．…∴或…∴﹣3＜k＜0或3≤k＜4…说明：k=0没讨论其它将错就错对的扣21.已知函数，是偶函数.（1）求k的值;（2）解不等式.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由函数是偶函数，可知，根据对数的运算，即可求解；（2）由题，根据对数的运算性质，得，令，转化为，利用一元二次不等式的解法和指数与对数的运算，即可求解．【详解】（1）由函数是偶函数，可知，所以恒成立，化简得，即，解得．（2）由题，即，整理得，令得，解得或