陕西省西安市蓝田县泄湖中学高二数学文知识点试题含解析

陕西省西安市蓝田县泄湖中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果随机变量ξ～N（0，σ2），且P（－2＜ξ≤0）=0.4，则P（ξ>2）等于：A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4参考答案：A2.极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆 B．一条直线和一个圆C．两条直线 D．一个圆参考答案：B【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】利用倍角公式，及实数的性质，分解原极坐标方程，再将极坐标方程化为直角坐标方程，就可以得出结论．【解答】解：极坐标方程ρcosθ=2sin2θ可化为：ρcosθ=4sinθcosθ，∴cosθ=0或ρ=4sinθ，∴θ=或x2+y2﹣4y=0，∴极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为一条直线和一个圆，故选：B3.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D4.正方形的边长为，平面，，那么到对角线的距离是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.定义行列式运算，若将函数的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是(

)

A．

B，

C．

D.参考答案：C6.由曲线，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为()A．

B．4

C． D．6参考答案：C本题主要考查定积分的简单应用。如图：联立曲线方程和直线方程，可解得交点坐标为，再由根据定积分公式求得面积为。故本题正确答案为C。7.已知四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都是2，且SO⊥平面ABCD，O为底面的中心，则侧棱与底面所成的角为()A．75°

B．60°

C．45°

D．30°参考答案：C略8.如图,在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A9.一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是任取两球的取法有10种，满足条件的事件是取到同色球的取法有两类共有3+1，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是任取两球的取法有10种，满足条件的事件是取到同色球的取法有两类共有3+1=4种，根据古典概型概率公式得到P=．故选C．【点评】本题主要考查古典概型，解决古典概型问题时最有效的工具是列举，大纲中要求能通过列举解决古典概型问题，也有一些题目需要借助于排列组合来计数．10.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足则的最大值是

．参考答案：112.某校生物研究社共8人，他们的生物等级考成绩如下：3人70分，3人67分，1人64分，1人61分，则他们的生物等级考成绩的标准差为________.参考答案：3【分析】先求出样本的平均数，再求出其标准差.【详解】这八个人生物成绩的平均分为，所以这八个人生物成绩的标准差为故得解.【点睛】本题考查样本的标准差，属于基础题.13.已知△ABC的直观图是边长为2a的正三角形，则△ABC的面积是

；

参考答案：14.一般的设一个总体的个体数为N,则通过逐个抽出的方法从中抽取一个样本，且每次抽取到的各个个体的概率相等，这样的抽样为____________________参考答案：简单随机抽样15.在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=

参考答案：216.直线与椭圆总有公共点，则

。参考答案：

略17.由曲线与y=x，x=4以及x轴所围成的封闭图形的面积是＿＿＿＿＿＿；

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数一个周期的图象如图所示。（1）求函数的表达式；（2）若，且A为△ABC的一个内角，求：的值。参考答案：（2）由得：化简得：，∴

由于，则，但，则，即A为锐角，从而

因此。

19.(本小题满分12分)在三棱锥中,是边长为2的正三角形,平面平面,,分别为的中点.(1)证明:;(2)求锐二面角的余弦值;参考答案：(1)证明:取中点,连结,.∵∴且∴平面,又平面,∴.(2)设OB与CE交于点G，取OB中点为M，作MH^CE交CE于点H，连结FM,FG.平面平面且，,,,从而.,是二面角的平面角.由得,在中,,,故锐二面角的余弦值为

.20.有两个投资项目、，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A、B两个投资项目的利润表示为投资x（万元）的函数关系式；（2）现将万元投资A项目,10-x万元投资B项目.h(x)表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和.求h(x)的最大值,并指出x为何值时,h(x)取得最大值.参考答案：解：（1）投资为万元，A项目的利润为万元，B项目的利润为万元。由题设由图知又从而

（2）令当答：当A项目投入3.75万元，B项目投入6.25万元时，最大利润为万元.略21.（13分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中一个焦点F（，0）（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若B、C为椭圆E长轴的左、右两端点，且=3，点A在椭圆E上．求|GA|的取值范围．（Ⅲ）若椭圆E与y轴的负半轴交于点P，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，l1与以椭圆E的长轴为直径的圆交于两点M、N，l2交椭圆E于另一点D，求△MND面积的最大值．参考答案：（Ⅰ）∵椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中一个焦点F（，0），∴，解得a2=4，b2=1，∴椭圆E的方程是．（Ⅱ）∵点B（﹣2，0），C（2，0），设G（x，0），根据题意得（2﹣x，0）=3（x+2，0），设点A（x，y），则=1，|GA|===，∵﹣2≤x≤2，∴当x=﹣时，|GA|有最小值；当x=2时，|GA|有最大值3．∴|GA|的取值范围是[]．（Ⅲ）∵直线l1⊥l2，且都过点P（0，﹣1），①当直线l1，l2的斜率都存在时，设直线l1：y=kx﹣1，直线l2：x+ky+k=0，∴圆心（0，0）到直线l1：kx﹣y﹣1=0的距离为，∴直线l1被圆x2+y2=4所截的弦长|MN|=2=，由，得（k2+1）x2+8kx=0，∴，∴|