陕西省汉中市洋县江坝中学高二数学文模拟试卷含解析

陕西省汉中市洋县江坝中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，且，则BC=(

)A．

B．3

C．

D．7参考答案：A略2.设双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于()．参考答案：A略3.在下列命题中，真命题是（）A．“x=2时，x2﹣3x+2=0”的否命题B．“若b=3，则b2=9”的逆命题C．若ac＞bc，则a＞bD．“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：D【考点】四种命题的真假关系．【分析】A、写出其否命题，“x≠2时，x2﹣3x+2≠0”的否命题然后再举反例作判断；B、写出其逆命题：若b2=9，则b=3，根据（±3）2=9，即可判断；C、若c＜0，则有a＜b，从而进行判断；D、根据原命题与逆否命题之间的关系进行判断；【解答】解：A、“x=2时，x2﹣3x+2=0”的否命题为x≠2时，x2﹣3x+2≠0”，因为当x=1时x2﹣3x+2=0，∴A错误；B、“若b=3，则b2=9”的逆命题：若b2=9，则b=3，∵b2=9?b=±3，故B错误；C、若c＜0，∵ac＞bc，∴a＜b，故C错误；D、∵根据相似三角形的性质，其对应角相等，是真命题，再由于原命题和其逆否命题的关系可知“相似三角形的对应角相等”的逆否命题也是真命题，故D正确；故选D．4.点(1,0)与(2,5)位于异侧，则m的范围是（

）A.(－2,1) B.(－1,2)C.(－1,+∞) D.(－∞,2)参考答案：A【分析】由于点不在直线上,则将点代入直线方程中会得到大于0或小于0的不等式,由于两点位于直线两侧,则,解出不等式即可【详解】由题,点与位于异侧,将两点分别代入直线方程中,则,即,故选：A【点睛】本题考查点与直线的位置关系,考查解不等式,考查运算能力5.下图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D6.参考答案：B7.已知命题对于恒有成立；命题奇函数的图像必过原点，则下列结论正确的是（

）A．为真

B．为真

C．为真

D．为假参考答案：C8.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.圆：上的点到直线的距离最小值是（

）(A)

2

(B)

(C)

(D)参考答案：C10.已知等比数列{an}的前n项和,则实数t的值为（

）A.4

B.5

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将圆的一组n等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录个点的颜色，称为该圆的一个“k阶色序”，当且仅当两个“k阶色序”对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的“k阶色序”.若某圆的任意两个“k阶色序”均不相同，则称该圆为“k阶魅力圆”.“4阶魅力圆”中最多可有的等分点个数为

．参考答案：1612.(1).如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上．当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，直线AB的斜率为定值．这个定值为____***_____.参考答案：-1.略13.已知复数的实部为，虚部为2，则=

参考答案：_略14.已知函数在区间上的极大值与极小值分别为，则

参考答案：32

15.在极坐标系中，直线ρsinθ+ρcosθ=2被圆ρ=2截得的弦长为

．参考答案：4【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【专题】36：整体思想；4R：转化法；5S：坐标系和参数方程．【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出弦心距，再利用弦长公式求得弦长．【解答】解：∵直线ρsinθ+ρcosθ=2，∴直角坐标方程为x+y﹣2=0，圆ρ=2即x2+y2=8，表示以原点为圆心、半径等于2的圆．弦心距d==2，可得弦长为2=2=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．16.观察下列等式，1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,…从中归纳出的一般性法则是___________参考答案：17.如果圆柱轴截面的周长l为定值，则体积的最大值为______________；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆的焦点为（﹣，0）（，0），离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若圆M：x2+（y﹣m）2=1上的点到椭圆上的点的最远距离为+1，求m的值；（3）过坐标原点作斜率为k的直线l交椭圆于P、Q两点，点N为椭圆上任意一点（异于点P，Q），设直线NP，NQ的斜率均存在且分别记为kNp，kNQ．证明：对任意k，恒有kNPkNQ=﹣．参考答案：（1）解：由题意得，解得a=2，b=1，∴椭圆方程为=1．（2）解：设圆M上任取一点S，椭圆上任取一点T，则ST≤MT+MS=MT+1，故转化为求圆心M到椭圆上点T的距离的最大值，即MT的最大值，设T（x，y），则MT2=x2+（y﹣m）2，又∵点T在椭圆上，∴，∴MT2=x2+（y﹣m）2=﹣3y2﹣2my+m2+4（﹣1≤y≤1），当﹣，即m≥3，此时y=﹣1，MT2取到最大值为m2+2m+1，∴（m+1）2=5，解得m=﹣1?[3，+∞），舍去，当﹣，即m≤﹣3时，此时y=1，MT2取到最大值为m2﹣2m+1，∴（m﹣1）2=5，解得m=1?（﹣∞，﹣3]，舍去，当﹣1，即﹣3＜m＜3时，y=﹣，MT2取到最大值为，∴，解得，符合题意，∴m的值为±．（3）证明：根据题意知P，Q关于原点对称，∴，，∴kNP?kNQ==，又点P，N在椭圆上，∴，两式相减，得，∴对任意k，恒有kNPkNQ=﹣．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由题意得，由此能求出椭圆方程．（2）原题转化为求MT取最大值实数m的求解，设T（x，y），则MT2=x2+（y﹣m）2=﹣3y2﹣2my+m2+4（﹣1≤y≤1），由此利用分类讨论思想能求出m的值．（3）由已知得kNP?kNQ==，由此能证明对任意k，恒有kNPkNQ=﹣．解答：（1）解：由题意得，解得a=2，b=1，∴椭圆方程为=1．（2）解：设圆M上任取一点S，椭圆上任取一点T，则ST≤MT+MS=MT+1，故转化为求圆心M到椭圆上点T的距离的最大值，即MT的最大值，设T（x，y），则MT2=x2+（y﹣m）2，又∵点T在椭圆上，∴，∴MT2=x2+（y﹣m）2=﹣3y2﹣2my+m2+4（﹣1≤y≤1），当﹣，即m≥3，此时y=﹣1，MT2取到最大值为m2+2m+1，∴（m+1）2=5，解得m=﹣1?[3，+∞），舍去，当﹣，即m≤﹣3时，此时y=1，MT2取到最大值为m2﹣2m+1，∴（m﹣1）2=5，解得m=1?（﹣∞，﹣3]，舍去，当﹣1，即﹣3＜m＜3时，y=﹣，MT2取到最大值为，∴，解得，符合题意，∴m的值为±．（3）证明：根据题意知P，Q关于原点对称，∴，，∴kNP?kNQ==，又点P，N在椭圆上，∴，两式相减，得，∴对任意k，恒有kNPkNQ=﹣．点评：本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的实数值的求法，考查直线的斜率之积为定值的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．19.已知圆C：交于A、B两点，若|AB|=求l的倾斜角.

参考答案：解析：……6分……10分20.已知以点C为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),且圆心在直线x+3y-15=0上.(1)求圆C的方程.(2)设点P在圆C上,求△PAB的面积的最大值.参考答案：(1)依题意所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y-15=0的交点,因为AB中点为(1,2),斜率为1,所以AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-1),即y=-x+3,……2分联立解得即圆心(-3,6),……4分半径r===2.所以所求圆方程为(x+3)2+(y-6)2=40.……6分(2)|AB|==4,圆心到AB的距离为d=4,……8分P到AB距离的最大值为d+r=4+2,……10分所以△PAB面积的最大值为×4×(4+2)=16+8.……12分21.在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC=，AB=2BC=2，AC⊥FB．（Ⅰ）求证：AC⊥平面FBC；（Ⅱ）求该几何体的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理的逆定理即可得到AC⊥CB，又AC⊥FB，利用线面垂直的判定定理即可证明；（Ⅱ）利用分割法，即可求该几何体的体积．【解答】（Ⅰ）证明：在△ABC中，∵AC=，AB=2，BC=1，∴AC2+BC2=AB2．∴AC⊥BC．又∵AC⊥FB，BF∩CB=B，∴AC⊥平面FBC．（II）解：过D作DM⊥AB于M，过C作CN⊥AB于N于是：V=VE﹣AMD+VEDM﹣FCN+VF﹣CNB=2VE﹣AMD+VEDM﹣FCN∵AC=，AB=2BC=2，∴ED=CD=1，DM=，∴∴【点评】熟练掌握勾股定理的逆定理、线面垂直的判定定理、等腰梯形的性质、三棱锥的体积公式是解题的关键．22.（13分）已知函数f（x）=x2﹣2lnx，h（x）=x2﹣x+a．（1）其求函数f（x）的极值；（2）设函数k（x）=f（x）﹣h（x），若函数k（x）在上恰有两个不同零点求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）先在定义域内求出f′（x）=0的值，再讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值；（II）先求出函数k（x）的解析式，然后研究函数k（x）在上的单调性，根据函数k（x）在上恰有两个不同零点，建立不等关系，最后解之即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=2x﹣，令f′（x）=0，∵x＞0，∴x=1，所以f（x）的极小值为1，无极大值．（Ⅱ）∵x