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文档简介
2第二章相交线与平行线探索直线平行的条件(2)北师大七年级(下)
《数学》(北师大.七年级下册)回顾与思考回顾&
思考☞两直线相交形成4个角,1234互补的从位置关系上讲,∠2与∠4形成
角;对顶在“三线八角”中,13752486DCABEF除了能找到互为补角的角、对顶角外,你还能找出什么具有特殊位置关系的角吗?还能找出
角。同位4
“三线八角”中有同位角
组。从数量关系上讲,∠1与∠2形成
角,动脑筋小明有一块小画板,他想知道它的上下边缘是否平行,于是他在两个边缘之间画了一条线段(如图所示)。动脑筋动脑筋AB小明身边只有一个量角器,901201501806030GREAT。PROTRACTOR00102050403060708090100110120130140150160170180102040507080100110130140160170他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行,你知道他是怎样做的吗?4132方案①用∠1与∠2的大小;②
∠3、∠4;③∠1、∠3;或∠2、∠4;④∠1、∠4;或∠2、∠3;用∠1与∠3的大小;用∠2与∠4的大小;∠2与∠4相等最简单的是用量一量:∠2与∠4的大小42∠2与∠4相等AB分解出∠2与∠4,24内错角象个什么呢?啊哈!我们称∠2和∠4为内错角。♐联想思考同位角形如字母“F”,它太象个字母Z了!内错角“内”的涵义:两直线的内部(两直线之间);“错”的涵义:第三直线的两侧.同旁内角F1375286DCABE472∠
与∠
是内错角;45∠
与∠
是内错角;5274∠2与∠5是
角;∠7与∠4是
角;同旁内同旁内找一找:如图“三线八角”中的
内错角.“内”的涵义?“旁”的涵义:二直线之内;猜想怎样称呼“∠2与∠5”?“∠7与∠4”?第三直线的同旁“三线八角”小结F1375286DCABE4构成的八个角中,
两直线被第三直线所截,
①位于两直线同一方、
②
位于两直线的
,且在第三直线的
的两个角,叫做内错角;
且在第三直线同一侧的两个角,叫做
;同位角内部两侧③位于两直线的
,且在第三直线的
的两个角,叫做同旁内角;
内部同旁同位角是F形状内错角是
形状Z同旁内角是
形状U二直线平行的判定㈡同旁内角满足什么关系时?两直线平行?㈠内错角满足什么关系时?两直线平行?议一议同位角相等,两直线平行.内错角相等,两直线平行.同旁内角互补,两直线平行.为什么?为什么?ii
1、观察右图并填空:(1)
∠1与
是同位角;(2)
∠5与
是同旁内角;(3)
∠1与
是内错角;随堂练习随堂练习p57banm23145∠4∠3∠2
2、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行?(1)
∠1=∠4;(2)
∠2=∠4;(3)
∠1+∠3=180
;ablmn1234a∥b.l∥m.l∥n.如图,直线a,b被c所截,已知∠1=120°,∠2=60°,直线a,b平行吗?为什么?解:a与b平行,∵∠1=∠3(对顶角相等)∠1=120°(已知)∴∠3=120°∵∠2=60°∴∠2+∠3=180°∴a//b(同旁内角互补,两直线平行)abc1232.如图,AD平分∠BAC,∠1=∠3,能推出AB∥CD吗?说明理由。3.如图,已知∠MCA=∠
A,∠
DEC=∠
B,那么DE∥MN吗?为什么?AEBCDNM(第3题)213BCDA(第2题)小结本节课你的收获是什么?本节课你学到了什么?①同位角有4对:②内错角有2对:③同旁内角有2对:∠1和∠2,∠3和∠4,∠5和∠6,∠7和∠8.∠7和∠2,∠5和∠4.∠7和∠4,∠5和∠2在三线八角中F1375286DCABE4说明(证明)二直线平行,要根据已知条件,选定同位角相等、内错角相等及同旁内角互补之一,来进行。练习中要注意书写格式的规范的训练。教材p.58习题2.3第1、23、4题。作业作业为什么“内错角相等时,二直线平行”已知:如图,二直线a、bba被第三直线c所截,c求证:直线a∥b.议一议123内错角∠1=∠2.证明:设∠1的对顶角是∠3,∵∠3=∠1,
()对顶角相等∵∠1=∠2,()已知∴∠3=∠2;()∴直线a∥b.().等量代换同位角相等,两直线平行.♐证明思路二直线平行同位角相等对顶角相等内错角相等为什么“同旁内角互补时,二直线平行”已知:如图,二直线a、bba被第三直线c所截,c求证:直线a∥b.2同旁内角∠1与∠2互补.证明:设∠1的
角是∠3,已知∴∠3
;()∴直线a∥b.().♐证明思路二直线平行同位角相等
同旁内角互补1做一做同角的补角相等补互补=∠2同角的补角相等同位角相等,两直线平行.内错角相等同
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